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文档简介

河北省唐山市路北区重点达标名校2024年中考数学模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是()A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.52.估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和43.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()A. B.C. D.4.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.5.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A. B. C. D.6.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,37.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=9.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1D.y=x2+510.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.12.阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:已知:∠ACB是△ABC的一个内角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如图①作线段AB的垂直平分线m;②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老师说:“小明的作法正确.”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.13.反比例函数y=的图像经过点(2,4),则k的值等于__________.14.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.15.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号16.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)实践体验:(1)如图1:四边形ABCD是矩形,试在AD边上找一点P,使△BCP为等腰三角形;(2)如图2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,点E在AB边上,BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点,且PE=5,点Q是CD边上一点,求PQ得最值;问题解决:(3)如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上,BE=2,点P是四边形ABCD内或边上一点,且PE=2,求四边形PADC面积的最值.18.(8分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.19.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.20.(8分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.请回答下列问题:甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;经计算知,.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.21.(8分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.22.(10分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发,在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,同时动点Q也从点C出发,沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动,运动时间为t秒,连接PQ,以PQ为直径作⊙O.(1)当时,求△PCQ的面积;(2)设⊙O的面积为s,求s与t的函数关系式;(3)当点Q在AB上运动时,⊙O与Rt△ABC的一边相切,求t的值.24.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:根据折线统计图可得:最高分为95,众数为90;中位数90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.2、D【解析】

先估算出的大致范围,然后再计算出÷2的大小,从而得到问题的答案.【详解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键.3、A【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.【详解】解:向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为故答案为:A.【点睛】本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.4、C【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A.

∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B.

∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C.

∵b<a<0,∴a>b,故本选项正确;D.

∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.5、C【解析】

解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.6、A【解析】试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.7、B【解析】由内错角定义选B.8、B【解析】

根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.9、A【解析】

结合向左平移的法则,即可得到答案.【详解】解:将抛物线y=x2+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律,解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式,还是已知平移后的解析式求原函数解析式,然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.10、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标,然后列方程求出x,再求解即可.【详解】解:设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为x-2,由题意得,

当点P在第一象限时,x+x-2=10,

解得x=6,

∴x-2=4,

∴P(6,4);

当点P在第三象限时,-x-x+2=10,

解得x=-4,

∴x-2=-6,

∴P(-4,-6).

故答案为:(6,4)或(-4,-6).【点睛】本题主要考查了点的坐标,读懂题目信息,理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.12、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.

(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【详解】(1)如图2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),∴OA=OB=OC(等量代换)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.13、1【解析】解:∵点(2,4)在反比例函数的图象上,∴,即k=1.故答案为1.点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.14、1.【解析】

解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°15、①③【解析】试题解析:∵抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴,∴bc>0,故①正确;∴a>1时,则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0<a<1时,则b、c均大于0,此时b+c>0,故②错误;∴可以转化为:,得x=b或x=c,故③正确;∵b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,当a>1时,2a﹣1>3,当0<a<1时,﹣1<2a﹣1<3,故④错误;故答案为①③.16、﹣1【解析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号,即可得出答案.【详解】解:∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2−n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Smin=,Smax=18.【解析】

(1)根据全等三角形判定定理求解即可.(2)以E为圆心,以5为半径画圆,①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,②当P点在位置时PQ最大,分类讨论即可求解.(3)以E为圆心,以2为半径画圆,分类讨论出P点在位置时,四边形PADC面积的最值即可.【详解】(1)当P为AD中点时,,△BCP为等腰三角形.(2)以E为圆心,以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,PQ的最小值是12-5=7.②当P点在位置时PQ最大,PQ的最大值是(3)以E为圆心,以2为半径画圆.当点p为位置时,四边形PADC面积最大.当点p为位置时,四边形PADC最小=四边形+三角形=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质,直线,面积最值问题,数形结合思想是解题关键.18、(1)(2)【解析】

(1)根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,当x=﹣1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.19、(1);(2)见解析.【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)83,81;(2),推荐甲去参加比赛.【解析】

(1)根据中位数和众数分别求解可得;(2)先计算出甲的平均数和方差,再根据方差的意义判别即可得.【详解】(1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分,故答案为:83分、81分;(2),∴.∵,,∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量,其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.21、(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升;(2)已行驶的路程为650千米.【解析】

(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.【详解】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,即加满油时,油量为70升.(2)设,把点,坐标分别代入得,,∴,当时,,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.22、米.【解析】试题分析:根据矩形的性质,得到对边相等,设这条河宽为x米,则根据特殊角的三角函数值,可以表示出ED和BF,根据EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.试题解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四边形AECF为矩形,∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米,∴AE=CF=x.在Rt△AED中,∵PQ∥MN,∴在Rt△BCF中,∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,解得∴这条河的宽为米.23、(1);(2)①;②;(3)t的值为或1或.【解析】

(1)先根据t的值计算CQ和CP的长,由图形可知△PCQ是直角三角形,根据三角形面积公式可得结论;(2)分两种情况:①当Q在边AC上运动时,②当Q在边AB上运动时;分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式;(3)分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时,当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.【详解】(1)当t=时,CQ=4t=4×=2,即此时Q与A重合,CP=t=,∵∠ACB=90°,∴S△PCQ=CQ•PC=×2×=;(2)分两种情况:①当Q在边AC上运动时,0

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