工程测量 课件 单元7 地形图测绘与应用

工程测量21世纪技能创新型人才培养系列教材·建筑系列主编林长进林志维单元7大比例尺地形图测绘【学习目标】

通过学习地形图比例尺、地形图图式、等高线及地形图分幅与编号图解测量原理；全站仪（或经纬仪）测图。展绘图轮廓点及控制点；测绘地物的一般原则；常用全站仪（或经纬仪）测图。阅读地形图确定点的空间坐标；确定直线的距离、方向、坡度；确定指定坡度的路线。绘制确定方向的断面图；确定汇水面积；土石方量估算；应用地形图野外定点与定向等。懂地形图的基本知识；能用常规和数字化测绘大比例尺地形图；会应用地形图，能求图上某点的坐标、求图上某点的高程、求图上两点间的距离、求图上某直线的坐标方位角、求图上某直线的坡度、量测图形面积、按限制坡度选定最短路线、绘制一定方向的断面图、确定汇水范围、场地平整的土（石）方估算。§7.1地形图测绘的基本知识地物：指地面上天然或人工形成的固定的物体，如海洋、湖泊、河流、房屋、桥梁等；地貌：指地表高低起伏的形态，如高山、丘陵、平原、洼地等；地物和地貌总称为地形。地形图：按一定的比例尺，用《地形图图式》统一规定的符号和注记，缩绘在图纸上的正射投影。它反映了表示的地物平面位置和地貌的形态。平面图：只表示地物，不表示地貌。是否表示高程是区分地形图和平面图的关键地形图示列周村§7.1地形图的基本知识一、比例尺1、比例尺的定义地形图上一段直线的长度d与地面上相应线段的实际长度D之比

M=称为比例尺分母,M越小，比列尺的值就愈大，图上所表示的地物、地貌更详尽比例尺=————=—=——=—实地长度DD/d2、比例尺的种类

(1)、数字比例尺：在地形图上直接用数字表示的比列尺常有1

500，1

1000，1

5000，······

（2）直线比例尺

：防图纸伸缩，以图上2cm代表实地距离图上长度d1M1—dD使用直线比例尺时，先将两脚规的两只脚将图上某直线的长度移至直线比例尺上，使右脚尖对准零点右边的一个适当的整分划线，而使左脚尖落在零点左边的毫米分划小格内，则所量直线在实地上的水平距离就是两个脚尖的读数之和1:2000直线比例尺直线比例尺使用方法（3）复式比例尺

：是直线比列尺的一种扩展，可以减少误差，其最小分划值为直线比例尺的十分子一。

②微分（斜分）比例尺(differentialscale)：3.比例尺的分类和大小1

5001

10001

20001

5000大比例尺，地形图1

1万1

2.5万1

5万1

10万中比例尺，地形图1

20万1

50万1

100万小比例尺，地形图*分数值越大(分母M越小)，比例尺越大

——图上0.1mm所代表的实地长度(人用肉眼能分辨的最小距离为0.1mm)。比例尺比例尺精度（m）1

5001

10001

20001

50001

10000

0.050.10.20.514.比例尺精度

*比例尺越大，其比例尺精度δ越小，地形图的精度就越高，其表示的地物、地貌越详细。——δ=0.1×M（mm）δ表示比例尺精度。M表示比例尺分母。

⑵应用(Application)

要求地面实际误差Δ≤200mm

∵1/M=δ/Δ；∴M=Δ/δ＝200/0.1=2000

则比例尺

1/M=1/20005.地形图比例尺的选择大、中城市城区基本图，一般用于图城市详细规划、管理、地下工程竣工图和工程项目的施工图设计等1：500小城市、城镇街区基本图，一般用于图城市详细规划、管理和工程项目的施工图设计等1：1000城市郊区基本图，一般用于城市详细规划及工程项目的初步设计等1：20001：5000城市管辖区范围的基本图，一般用于城市总体规划、厂址选择、区域位置、方案比较等1：10000

用途比例尺分幅形式（Sheetingforms）☆梯形分幅

(trapezoidsheets)：

按经纬线划分；☆矩形分幅

(rectanglesheets)：

按纵横坐标划分;☆圆形分幅(circlesheets):

两极；☆椭圆分幅(ellipsesheets):

少用。7.1.2大比例尺的分幅与编号7.1.2大比例尺的分幅与编号7.1.2大比例尺的分幅与编号两种分幅方法：梯形分幅——用经线、纬线划分图幅范围。矩形或正方形分幅——用图幅西南角的纵、横坐标建立的坐标格网线划分图幅范围。统一编号或根据实际需要编号。（1）矩形或正方形分幅与编号方法：矩形或正方形分幅与编号——以坐标格网线划分图幅范围，通常使用于1:5000以下的大比例尺地形图分幅。目的：便于测绘、管理与使用1：5000地图编号J-51-5-(24)-b1/2000地图编号J-51-5-(24)-b-4基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500图幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50实地面积(平方公里)410.250.0625图幅数

1416641.采用图幅西南角坐标公里数编号的正方形分幅（图幅大小均40cm×40cm

）ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-

Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ正方形分幅与编号法矩形分幅

22.0－10.021.5－11.521.00－11.252.矩形分幅与编号:图幅大小均为50cm×40cm编号方法：7.1.3地形图的图廓外注记1.图名和图号图名即本幅图的名称，是以所在图幅内最著名的地名、厂矿企业和村庄的名称来命名的。为了区别各幅地形图所在的位置关系，每幅地形图上都编有图号。图号是根据地形图分幅和编号方法编定的，并把它标注在北图廓上方的中央。

2.接合图表说明本图幅与相邻图幅的关系，供索取相邻图幅时用。通常是中间一格画有斜线的代表本图幅，四邻分别注明相应的图号(或图名)，并绘注在图廓的左上方(见图8-3)。在中比例尺各种图上，除了接图表以外，还把相邻图幅的图号分别注在东、西、南、北图廓线中间，进一步表明与四邻图幅的相互关系。3.图廓

图廓是地形图的边界，矩形图幅只有内、外图廓之分。内图廓就是坐标格网线，也是图幅的边界线，线粗为0.1mm。在内图廓外四角处注有坐标值，并在内廓线内侧，每隔10cm绘有5mm的短线，表示坐标格网线的位置。在图幅内绘有每隔10cm的坐标格网交叉点。外图廓是最外边的粗线，线粗为0.5mm，是修饰线。内、外图廓线相距12mm。§7.1.3

地形图图外注记地形图的坐标系统地形图的高程系统测图的日期成图方法等高距、图式版本成图比例尺图名、图号及相邻图幅的名称周家村周家村§7.1.4地物、地貌在图上的表示方法国家标准《1：500、1：1000、1：2000地形图图式》所规定地物、地貌符号及注记地物如下。1.比例符号——地物较大，可按测图比例尺缩小描绘的符号，如房屋、农

田和、草地等，能反映地物的大小、形状及它们的位置。

2.非比例符号——不能按比例缩小描绘的符号，如控制点、路灯、水井等。

不能反映地物的大小、形状，只能它们的位置。

3.半比例符号——对于线状延伸的地物（如围墙、通讯线管道等），其长度依比例缩绘，宽度不依比例的符号。

4.地物注记——文字、数字、特殊符号等对地物加以说明，称为地物注记。诸如城镇、工厂、河流、道路的名称等。《地形图图式》是测绘、出版地图的基本依据之一，是识读和使用地形图的重要工具，它包括了地物、地貌在地形图上表示的符号和方法。如房屋、农田、稻田、花圃、草地、湖泊等。非比例符号如控制点、水塔、独立树、旗杆、路灯等比例符号半比例符号如电力线、通讯线、管线、围墙、篱笆、铁丝网等地物注记用文字、数字和特定的符号对地形图上的地物做补充说明，如地名、控制点名称、高程等地貌的形态按照起伏变化分为以下四类（1）平地坡度在3°以下（2）丘陵地坡度在3°～10°

（3）山地坡度在10°～25°

（4）高山地坡度在25°以上

地形图上表示方法很多，而在测量上最常用的方法是是等高线法。1、等高线的定义

等高线——地面上高程相等的相邻点所连接而成的闭合线。

7.1.5地貌符号等高线平距——地形图上相邻等高线之间的水平距离d。等高线平距d随地面坡度变化而变化。2、等高距、等高线平距、地面坡度等高距——地形图上相邻等高线之间的高差h

，同一幅地形图中只能采用同一种基本等高距。

●由于h为定值，所以i与d成反比，即：d大(等高线稀)，i小(地面坡度小,缓和)d小(等高线密)，i大(地面坡度大,陡峭)hhhhhh山坡线

i(为地面倾角)i=—h=tan

d1d2d3d4d5d6

i、为相邻等高线之间的坡度M、为比例尺分母dM地面坡度i——两点的高差h与其相应水平距离d的比值。3、等高线分类（1）首曲线也称基本等高线，按规定的基本等高距描绘的等高线称首曲线，用宽度为0.15mm的细实线绘制，是地形图上做主要的等高线。（2）计曲线每5倍等高距的等高线加粗描绘称为计曲线，也注出高程，用宽度为0.3mm的粗实线绘制。(3)间曲线按二分之一基本等高距所加绘的等高线，称为间曲线，用长虚线表示，描绘时可不闭合。(4)助曲线按四分之一基本等高距所加绘的等高线，称为助曲线，用短曲线表示，描绘时可不闭合。某区域等高图示例4、用等高线表示的几种典型地貌（1）山头与洼地。从以下两方面：（1）高程注记从内到外增加还是减少（2）示坡线向外还是向里示坡线：是垂直于等高线的短线，用以指示坡度下降的方向洼地山头示坡线如何区分山头与洼地？示坡线

山头：地势向中间凸起而高于四周的高地

洼地：地势向中间凹下而低于四周的高地地形相反，地貌图相似：山头向中心越高，洼地反之（2）山脊与山谷山脊：向一个方向延伸的高地，其最高棱线称为山脊线。山谷：两个山脊之间的凹地为山谷，其最低点连线为山谷线。如何区分山脊与山谷？山脊：一组凸向低处的曲线山谷：一组凸向高处的曲线山脊线山谷线山谷线山脊线（3）鞍部一圈大的闭合曲线内，套有两组小的闭合曲线鞍部

两个山头间的低凹处，一般也是两个山脊和两个山谷的会聚处。（4）绝壁与悬崖（B）、绝壁:上下垂直的陡崖。也称断崖（用符号表示）

。(A)、陡崖:坡度在70º以上（用符号表示）

。(C)、悬崖:崖口倾斜到陡壁外面而悬空（用等高线表示）

。5、等高线的特性（1）同一条等高线上高程必相等、而高程相等的地面点却不一定在同一条等高线上。(等高)。（2）各条等高线必然闭合，如不在本幅图闭合，必定在相邻的其他图幅闭合，但间曲线和助曲线作为辅助线，可以在图幅内中断(闭合)。（3）除悬崖、绝壁外，不同高程的等高线不能相交(不相交)。（4）同一幅图内，等高线平距的太小与地面坡度成反比。地面缓和处等高线平距大、陡峭处平距小(稀缓密陡)。（5）山脊、山谷的等高线与山脊线、山谷线成正交关系。小结本节主要介绍了大比例尺地形图的基本知识,大比例尺地形图是城乡建设和土木工程进行规划、设计施工的重要基础资料之一。地形图上任一线段的长度d与相应线段的实际水平距离D之比称为地形图的比例尺。按表示方法的不同，比例尺又分为数字比例尺、图式比例尺和复式比例尺三种形式。

《地形图图式》是测绘、出版地形图的基本依据之一，是识图和使用地形图的重要工具。它的内容包括了地物、地貌在地形图上表示的符号和方法：在地形图上表示各种地物的形状、大小和它们的位置的符号称为地物符号。它分为比例符号、非比例符号、半比例符号和注记符号四种；地貌的形态按其起伏变化可分为平坦地、丘陵地、山地和高山地四种类型。

在地形图上表示地貌的方法很多，而在测量上最常用的方法是等高线法。等高线又分为首曲线、计曲线、间曲线和助曲线。用等高线表示地貌不仅能表示出地面的起伏形态，而且能较好的反映地面的坡度和高程，因而得到广泛应用。§7.2.测图前的准备工作1.图纸的准备

测图纸：绘图纸、聚脂薄膜、测图工具、《地形图图式》。

准备工作：

(1)绘制坐标方格网(如果已经绘制好的就不需要)

(2)展绘控制点一、图纸准备

优点：伸缩小、透明度好、不怕潮湿缺点：易燃、易折、易老化方格网图纸的规格有两种：40cm50cm和50cm50cm方格的大小：10cm10cm方格网绘制方法：1.对角线法oa

bcd

画对角线

取等距oa=ob=oc=od

连接abcd成矩形

沿各边截取10厘米等距标记

连接相应等距标记成方格网二.绘制坐标方格网

方格网精度要求③各方格的对角线长

(141.4mm)，误差应

0.2mm。

①方格网对角线长，误差

0.3mm；②沿方格网对角线的方格交点，偏离对角线

0.2mm；

方格网线条要求

方格网线条粗0.1~0.15mm，要使用2H以上的绘图铅笔绘制。2.坐标格网尺法——用坐标格网尺绘制方格网。坐标格网尺铅笔画线处格网尺零点10cm20cm30cm40cm50cm半径用坐标格网尺绘制方法:三.展绘控制点1.注记坐标格网线的坐标值：

根据分幅范围及测图比例尺确定格网线的坐标注记。1:10000.5

0.5100090080070060050050060070080090010002.展绘控制点例：将控制点A(xA=647.43m,yA=634.52m)；B(xB=913.46m,yB=748.63m),

展绘到测图纸上。展绘控制点的步骤：①确定A点所在方格；②用比例尺向x方向量47.43m，作标记；③用比例尺向y方向量34.52m，作标记；④连接相应点交点为A；⑤注记点号。⑥同理展绘B点。⑦检查：用比例尺量取AB距离，距离读数与理论值之差图上0.3mm。1:10000.5

0.5100090080070060050050060070080090010006.45BA4.50§7.3

大比例尺地形图的测绘任务简介：采用经纬仪视距法和全站仪测坐标两种方式进行，以一个小区域内地形测绘为工作任务，使学生能够熟练地形图测绘的外作业与内业的工作、地形图绘制等方面的知识。地形图的测绘方法1.测图仪器简介分为:平板仪分为小平板仪和大平板仪,经纬仪,全站仪2.测图方法:经纬仪法测图(重点)小平板仪配合经纬仪测图方法全站仪数字地形图的测量方法(重点)模拟法大比例尺地形图的测绘

一、视距测量(stadiameasurement)原理及公式

1、视线水平时

K—取100，n—上、下丝读数之差，i—仪器高，v—中丝读数。2．视线倾斜时

n’为水准尺与视线垂直时的尺间隔1.视距公式：2.高差公式：§7.3

大比例尺地形图的测绘8.3.1碎部点的选择前已述及碎部点应选地物、地貌的特征点。对于地物，碎部点应选在地物轮廓线的方向变化处，如房角点，道路转折点，交叉点，河岸线转弯点以及独立地物的中心点等。连接这些特征点，便得到与实地相似的地物形状。平坦地区碎部点的间距和测碎部点的最大视距测图比例尺地形点最大间距最大视距/m主要地物点次要地物点和地形点1:5001:10001:20001:500015305010060100180300100150250350城市建筑区的最大视距测图比例尺最大视距/m主要地物点次要地物点和地形点1:5001:10001:2000508012070120200二、经纬仪法测图(mappingmethodwiththeodolite)

（一）配置

1、工具：经纬仪、图板、塔尺、小钢尺、量角器、三棱尺、计算器、铅笔、橡皮等。2、人员：观测员、记录计算员、绘图员各1人、立尺员2人。

（二）步骤

1、安仪：在控制点A安置经纬仪，量取仪器高。2、定向：后视(盘左瞄准)控制点B，度盘置零。

3、立尺：立尺员把塔尺立到地形、地貌特征点上。

东大道坚55.405.35（1）“地物”取“轮廓转折点”。（2）地貌—取“地性线上坡度或方向变化点”。请看地貌取点方法图地貌取点方法图4、观测：瞄准点1的塔尺，分别读取上、下丝之差、中丝读数、竖盘读数L、水平角β。

5、记录、计算：记录上述观测值，按视距测量公式计算出点1的水平距离D和高程H。野外碎部点视距测量记录表

6、展点、绘图用细针将量角器的圆心插在图上测站点A处，转动量角器，将量角器上等于水平角值的刻划线对准起始方向线，此时量角器的零方向便是碎部点方向，然后用测图比例尺按测得的水平距离在该方向上定出点的位置，并在点的右侧注明其高程。测出其余各碎部点的平面位置与高程，绘于图上,并随测随绘等高线和地物。6、展碎部点：在图纸上，按β、D，定出点1的位置。

7、绘制地形图（地物和等高线）

等高线的绘制方法：（１）首先描绘出地性线（山脊线、山谷线）。（２）再在相邻碎部点之间内插出等高线。请看等高线绘制方法图1.等高线勾绘原理例：如图，已知等高距为1米，在地形点A、B之间内插整米等高线通过的位置。66656463设：量得图上：ab=25mm

而AB高差：h=3.6mab25d=h=3.6=6.94mm则1米高差的等高线平距为：

a1′=0.4d=2.8mm

4′b=0.2d=1.4mm三等分1′4′，得2′、3′四、地物、地貌的描绘等高线的绘制方法8．地形图的检查、拼接与整饰

（1）检查包括：图面检查、野外巡视和设站检查（约占每幅图的10%）。（2）拼接一般规定每幅图的图边应测出图幅外1cm。若偏差小于容许值，可以平均分配到两幅图中。（3）整饰：擦掉不必要的点、线、高程等。使图面整洁、规范。经纬仪法测大比例尺地图录像§7.3.2图的拼接、检查与整饰一、地形图的拼接测区面积较大时，整个测区必须划分为若干幅图进行施测。在相邻图幅连接处，由于测量误差的影响，无论是地物轮廓线，还是等高线往往不能完全吻合。二、地形图的检查⑴室内检查——图上的地物、地貌是否清晰易读；各种符号注记是否正确；等高线与地形点的高程是否相符，有无矛盾可疑之处；图边拼接有无问题等。如发现错误或疑问，应到野外进行实地检查解决。⑵野外检查①巡视检查将地形图对照实物地物、地貌进行查看。②仪器检查仪器检查量一般为10%左右三、地形图的整饰当地形图经过拼接和检查后，还应进行最后的清绘和整饰，使图面更合理、清晰、美观。先图内后图外，先注记后符号，先地物后地貌，按规定的图式进行整饰。为了保证成图的质量，必须进行全面的自检和互检，其分为室内和野外检查7.3.3全站仪测绘法用全站仪进行碎部测量的操作步骤如下：1）在测站上安置仪器，对中，整平，量取仪器高。2）用电缆将仪器与电子手薄连接起来，并将仪器设置为数据采集工作状态。3）瞄准起始方向，由仪器的键盘将水平度盘读书配置为起始方向的方位角数据，并将测站的三维坐标由键盘上输入（或用数据线导入）。4）电子手薄初始化。5）将棱镜立于待测点上。根据电子手薄菜单提示，输入地形点的相应信息，包括点号、点的属性、棱镜高等。6）瞄准棱镜，按测距键。7）重复5）、6）。8）电子手薄测满后，就可将其带回室内与专用计算机及自动绘图机连接，实现自动绘图。9）对于自带内存的全站仪则无须电子手簿，直接由内存存储数据。7.3.4数字化测图数字化测绘系统

数字测图系统（DigitalSurveyingandMappingSystem是以计算机为核心，以全站性电子速测仪、GPS、数字摄影测量仪、数字化仪等为数据采集工具，在外接输入、输出设备软、硬件的支持下，对地形的数字空间数据进行采集、输入、成图、绘图、输出、管理的测绘系统。数字化测图方法地形数据采集（硬、软件）数据处理与成图（硬、软件）绘图和输出（硬、软件）数字化测绘系统的组成优点：自动化程度高精度高使用方便。数字化测绘系统的组成数字摄影测量设备全站仪、GPS等数字化仪扫描仪微机成图软件电子平板（便携机）PC卡电子手簿打印机绘图仪显示器作业方式有码作业：在外业测绘时输入地物的操作码（或外 业编码）， 适用于地物简单而且观测员比较熟练的情况无码作业：在外业测量时并不直接输入地物编码，室 内成图时，根据草图生成编码引导文件 或屏幕成图； 适用于地形、地物比较复杂的情况，但内业工作量大。

大比例尺数字测图的三种作业模式测记式：全站仪

+电子手簿

+草图电子平板式：

全站仪

+笔记本电脑全站仪

+PAD9.4电子全站仪数字化测图测站A

后视B测点P数字化测图方法测记式作业模式的测量步骤测图准备工作全站仪的检校。（以TOPCON的GTS330为例)测站设置与检核

后视B

对中整平，量仪高；新建或选择数据采集文件测记式作业模式的测量步骤碎部点的采集碎部点的确定独立地物：有方向的独立地物：测两点定方向，取中心点定点位符号无方向的独立地物：测定中心点定符号位置依比例的矩形房屋：测三个角点依比例尺表示的双线（平行线）地物：测定一边特征点的坐标及平行线的宽度圆形地物：测定圆周上均匀分布的三个点，圆弧线：测定起点、终点绘制等高线范围内的坎和坡应量出比高和测出坡脚线高程。

草图草图：是测记法作业模式中，保证数字测图质量的一项重要工作措施。草图的内容包括：

a)

地物的相关位置b)

地貌的地性线（山脊、山谷）c)

点号标记（应与电子手簿一致）d)

大量距离记录：丈量法测量e)

地理名称及说明注记等通讯接口与通讯电缆电缆野外坐标数据文件的下载地物数字地面模型的建立不规则三角形格网法构造TIN时应注意：充分考虑地性线的骨架作用；注意对地形断裂线和地物的处理。追踪插绘等高线数字地面模型的建立数字地面模型（DTM，digitalterrainmodel）：是利用一个任意坐标场中大量选择的已知X、Y、Z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示。DTM的建模方式密集正方形格网法存储数据结构数字地面模型的建立不规则三角形格网法规则格网法建立DTM透视图TIN法绘制等高线图地形图的处理与输出图形截幅

根据输入的图幅西南角坐标计算四个图廓点的坐标，确定图幅范围；然后对数据的坐标进行判断，将属于图幅矩形框内的数据，以及由其组成的线段或图形等，组成该图幅相应的图形数据文件。图形的显示与编辑高斯平面直角坐标系—>屏幕坐标系编辑：（详细请参考CASS5.0用户手册第二章）图式符号文字注记图幅修饰要素O'XYOXYXY地形图的处理与输出绘图仪自动绘图数(x,y)－>模(矢量)平台式绘图仪滚筒式绘图仪

返回数字地形图某学校校园数字化地形图（局部）建筑施工测量

§7.4地形图的应用一、确定点位的平面坐标

根据地形图上的方格网，可以求出地面上任意点位的平面坐标。求M点的坐标。先将M点所在的小方格用虚线连接，即得正方形abcd，从图中可以看出，a点坐标为：

Xa=3265100，Ya=20612400

量取ag、ae的长度（注意：应按比例化算成实地距离），则M点的坐标为：

Xm=Xa+（ag/ad）*100Ym=Ya+（ae/ab）*100地形图应用的基本知识XaYa点位的坐标量测

x

ya二、确定两点之间的距离

假设须测出已知点A（Xa、Ya）B（Xb、Yb）之间的距离D，有两种方法。1)：图量法，按比例化算成实地距离。2)：用公式计算：x

yBA地形图应用的基本知识三、确定某一直线的坐标方位角

(1)图解法：确定直线12的方位角α₁₂。可以直接用量角器量取。

(2)解析法：如图所示，当知道1、2点的坐标时，公式计算：12xyΔyΔxα12地形图应用的基本知识例：在图上量得A、B坐标为：10009008007006005001000110012001300140015001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、

AB。DAB

AB解:X=683.2-845.6=-162.4Y=1378.5-1140.3=+238.2DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1=tan-11.466749

Y

X=554253第Ⅱ象限

AB

=180°–RAB=124°17′07″

四、确定点位的高程

如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则可以用线性比例内插法计算。如图所示:

地形图应用的基本知识五、在地形图上量取曲线长度

利用曲线计测定六、在地形图上确定某一直线的坡度

要确定地面AB的坡度，可以在图上量测两点之间的水平距离D与高差h则其坡度i为：地形图应用的基本知识四.点位的高程和两点间的坡度量测六.点位的高程和两点间的坡度量测

◆

在等高线地形图上进行量测1.点位高程：可根据等高线目估

HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.两点间坡度坡度公式：i=hDhd•m=tan=5251504948•••EFG1:500例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：平均坡度地面倾角

14.2°i=hDhd•m=51.9-48.30.0285•500==0.2526=25.3%七、按限制坡度选定最短路线

在一些工程建设过程中，常遇到坡度限制问题。利用地形图就可以根据限制的坡度选择规划最佳的路线。例如，从山脚A点到山顶修一条公路，限制坡度i=5％。图的比例尺为1:2000，等高距h为2米，要满足设计要求，可先求出路线在相邻等高线之间的最小平距d，d=h/（i·M）=2/（0.05*2000）=0.02米然后，以A为圆心，d为半径作弧，交等高线于1点，再以1点为圆心，d为半径作弧交等高线于2点，如此直到线路到达山顶，然后把相邻点连接起来，即为所求的最短路线，如果相邻等高线之间的平距大于d时，说明地面坡度小于限制坡度。有时可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。地形图应用的基本知识地形图的基本应用

按限制坡度选定最短路线可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。在图上设计等坡度线例：要在A、B间选定一条满足坡度为的最短路线。解：由坡度公式：◆当相邻两根等高线之间的图上d30毫米时，地面坡度i3.33%。取d=30毫米作图时，A、B间路线最短。P270图9-11dddddddddddddd地形图的基本应用

九、确定汇水面积如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和AB围起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。见面积量算。

§7.4十、面积量算（一）、透明方格纸法

（二）、平行线法

（三）、解析法

（四）、求积仪法（五）、直接利用几何图形计算面积一、透明方格纸法透明方格纸法计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内完整的方格数n1和不完整的方格数n2，则面积可按下式计算

n2图形边界所占的方格数n1为图形边界所包围的方格个数M为比例尺分母二、平行线法

将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上。则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。梯形的高为平行线间距h，图形截割各平行线的长度，则各梯形面积分别为：

图形总面积：三、解析法

如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测定，可利用各点

坐标以解析法计算面积。如图1234点分别向Y轴作垂线，由梯形面积加减可以得到图形1234围起的图形面积A为：整理得下式展开后得下式

：

x

1234Y三、解析法若n边形各顶点投影于X轴时，则图形面积公式可以写为下式：对于任意n边形，可以写出面积计算的通用公式：当i=1，yi-1=yn;当i=n，yi+1=y1。当i=1，xi-1=xn;当i=n，xi+1=x1。四、求积仪法求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快，适用于任意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。求积仪有机械求积仪)和电子求积仪两种。求积仪法-----机械求积仪

1)机械求积仪机械求积仪是一种利用积分原理在图纸上测定不规则图形面积的完全机械装置，它结构简单，售价低廉，便于使用。机械求积仪由极臂、描迹臂和计数器三部分组成。求积仪法-----机械求积仪求积仪的使用方法：F是所量面积，P是分划值，U是起点和终点读数求积仪法-----电子求积仪2)电子求积仪图所示为日本KOIZUMI(小泉)公司生产的KP-90N电子求积仪，仪器是在机械装置动极、动极轴、跟踪臂(相当于机械求积仪的描迹臂)等的基础上，增加了电子脉冲记数设备和微处理器，能自动显示测量的面积，面积测量的相对误差为1/1000地籍中的用地面积计算由计算机地籍管理软件自动计算§7.4在地形图上

十一、按一定方向绘制断面图（一）、按指定方向绘制纵断面图在进行道路、隧道、管线等工程设计时，需要了解两点之间的地面起伏情况，这时，可根据地形图中的等高线来绘制断面图。按指定方向绘制纵断面图（二）、按设计线路绘制纵断面图

在道路、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需要沿此方向绘纵面图。首先在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴表示距离，纵轴表示高程。然后在地形图上，从A点开始，沿线路方向量取两相邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各点依次绘在横轴上，得A、1、2………15、D点的位置。再从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中找出相应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接起来，即得路线ABCD方向的纵断面图。按设计线路绘制纵断面图§7.5地形图在平整场地中的应用

场地平整有两种情形：一、要求平整成水平面，土方量的计算二、要求按设计等高线整理成倾斜面，土方量的计算一、要求平整成水平面，土方量的计算下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地貌按照挖填平衡的原则改造成水平面，土方量的计算步骤如下：1、在地形图上绘制方格网方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺的大小和土方计算的精度要求，一般地，方格边长为图上2cm,相当于地面10M*10M,20M*20M。一、要求平整成水平面，土方量的计算第一步在地形图上绘制方格网地面10M*10M