2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．2．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫（）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.54．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（1，﹣2） B． C． D．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，则k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝16．（3分）如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，AD＝6，则FB的长为（）A．6 B．12 C．9 D．4.57．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DE＝3，则BC的长是（）A．1 B．2 C． D．48．（3分）把抛物线C1：y＝x2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若，则＝．10．（3分）在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是°．11．（3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的另一条对角线BD＝cm．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，则弧FC的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝，B两点，BC⊥y轴于点C，则k的值为．14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，P是斜边AB上的动点，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）计算：16．（5分）解方程：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝6，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD△ABD：S△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，AD边上，AE＝AF，CF．求证：∠BEC＝∠DFC．19．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，∠BDC＝60°，求BC的长．20．（6分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A（n，3）和点B（3，﹣1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．21．（7分）2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．22．（7分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．数据收集：测得眼睛离地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，AB⊥BD，GF⊥BD解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）23．（7分）某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，后经市场调查发现，单价每降低1元（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？24．（7分）如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，EB是⊙O的直径．（1）求证：DE∥OC；（2）若⊙O的半径是，AD＝2，求CD的长．25．（8分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时26．（10分）问题提出：（1）如图①，已知△ABC是面积为的等边三角形，则AB的长为．问题探究：（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，F分别在边AC，BC上问题解决：（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，Q分别在AD，BC上，∠BPC＝60°，E、F分别在PB、PC上，QE＝QF，∠EQF＝120°，△ABP和△PCD种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为，为了节约成本，请求出矩形ABCD的最小面积，若不存在

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．【解答】解：cos60°的值是，故选：A．2．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【解答】解：如图．∵∠C＝90°，AB＝8，∴sinA＝．∴BC＝6．故选：A．4．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（1，﹣2） B． C． D．【解答】解：k＝xy＝2，A．xy＝﹣2≠k；B．xy＝×，符合题意；C．xy＝，不合题意；D．xy＝）＝﹣1≠k．故选：B．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，则k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣8）＝0有一个实数根为0，∴把x＝8代入一元二次方程kx2+4x+k（k﹣6）＝0，得k（k﹣1）＝6，解得k＝0或k＝1，∵k≠7，∴k＝1．故选：D．6．（3分）如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，AD＝6，则FB的长为（）A．6 B．12 C．9 D．4.5【解答】解：∵，AD＝8，∴AE＝2，DE＝AD﹣AE＝4，∵ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝2，AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴，，∴AF＝3，∴BF＝2．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DE＝3，则BC的长是（）A．1 B．2 C． D．4【解答】解：设OD＝x，∵DE＝3，∴OE＝DE﹣OD＝3﹣x，∴AB＝7OE＝6﹣2x，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴BC＝7OD＝2x，在Rt△ABC中，AC2+BC8＝AB2，∴（2）2+（2x）6＝（6﹣2x）2，解得：x＝1，∴BC＝2x＝5，故选：B．8．（3分）把抛物线C1：y＝x2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+6，把抛物线C1：y＝x2+4x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣6）2+3﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y8），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜6，∴y1＞y2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若，则＝．【解答】解：∵，∴，故答案为：．10．（3分）在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是72°．【解答】解：设正多边形的边数为n．由题意可得：＝72°，∴n＝5，∴正多边形的一个内角的度数为＝108°，∴该正多边形的一个外角的度数是180°﹣108°＝72°，故答案为：72．11．（3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的另一条对角线BD＝8cmcm．【解答】解：∵菱形ABCD的面积＝AC•BD，∴24＝6×BD，∴BD＝7（cm）．∴另一条对角线BD的长为8cm．故答案为：8cm．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，则弧FC的长为π．【解答】解：连接OF，OC，∵C为劣弧BF的中点，∴弧BC＝弧FC，∴∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠COF＝2∠CAF＝60°，∵AB为⊙O的直径，AB＝6，∴OC＝6，弧FC的长＝，故答案为：π．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝，B两点，BC⊥y轴于点C，则k的值为﹣6．【解答】解：由对称性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y轴，△ABC的面积为8，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣3，故答案为：﹣6．14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，P是斜边AB上的动点，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是2．【解答】解：取AC中点M，连接MD，∵AD⊥CP，∴∠ADC＝90°，∴MD＝AC＝，∵CM＝AC＝3，∠ACB＝90°，∴MB＝＝＝5，∵BD≥MB﹣MD＝6﹣3＝2，∴BD的最小值是5．故答案为：2．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）计算：【解答】解：原式＝＝＝．16．（5分）解方程：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．【解答】解：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．x（6x+1）+3（8x+1）＝0，（6x+1）（x+3）＝6，2x+1＝8或x+3＝0，解得，x2＝﹣3．17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝6，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD△ABD：S△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．18．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，AD边上，AE＝AF，CF．求证：∠BEC＝∠DFC．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS），∴∠AEC＝∠AFC，∴∠BEC＝∠DFC．19．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，∠BDC＝60°，求BC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠DBA＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠DBA，∴，在Rt△BDC中，．20．（6分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A（n，3）和点B（3，﹣1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入反比例函数，解得k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为；（2）把A（n，2）代入得，，∴A（﹣1，7），观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣5或0＜x＜3．21．（7分）2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．【解答】解：（1）共3种等可能结果，小蔡随机抽取一盒，故答案为：；（2）画树状图如下：共有7种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的结果有2种，∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率为．22．（7分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．数据收集：测得眼睛离地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，AB⊥BD，GF⊥BD解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）【解答】解：过点G作GH⊥CD，垂足为H，由题意得：∠AEB＝∠CED，FG＝DH＝1.4米，设GH＝DF＝x米，∵EF＝5米，∴DE＝EF+DF＝（x+4）米，在Rt△CGH中，∠CGH＝51.3°，∴CH＝GH•tan51.6°≈1.25x（米），∴CD＝CH+DH＝（1.25x+8.4）米，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴＝，解得：x＝7，经检验：x＝4是原方程的根，∴CD＝1.25x+2.4＝6.7（米），∴塑像CD的高度约为6.4米．23．（7分）某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，后经市场调查发现，单价每降低1元（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元，则平均每天的销售利润是（100+10x）千克，由题意可得（100+10x）（60﹣x﹣40）＝2240，解得x1＝4，x2＝6，经检验这两个解都符合题意，此时销售单价为60﹣4＝56元或60﹣8＝54元，所以销售单价应定为54元或56元时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元；（2）设每千克核桃应降价x元，每天的总利润为y元，则y＝（100+10x）（60﹣x﹣40）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）4+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5时，y最大，且y最大＝2250（元），所以当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大；24．（7分）如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，EB是⊙O的直径．（1）求证：DE∥OC；（2）若⊙O的半径是，AD＝2，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，∴CD＝CB，∠ODC＝∠OBC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠COD＝∠COB，∴∠COB＝×（180°﹣∠DOE），∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE＝（180°﹣∠DOE），∴∠DEO＝∠COB，∴DE∥OC；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝，∴AB＝OA+OB＝+＝2，∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴＝，即＝，解得BC＝3，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝8．25．（8分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时【解答】解：（1）∵抛物线顶点为（4，3），设函数表达式为y＝a（x﹣2）2+3（a≠3），∵抛物线过点，∴，解得，∴y关于x的函数表达式为：；（2）令y＝8，即，解得x8＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∵10＞8.60，∴该男生在此项考试中得满分．26．（10分）问题提出：（1）如图①，已知△ABC是面积为的等边三角形，则AB的长为4．问题探究：（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，F分别在边AC，BC上问题解决