安徽省长丰县高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（2）教案 新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2）教案新人教A版选修1-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）安徽省长丰县高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2）教案新人教A版选修1-2课程基本信息1.课程名称：高中数学独立性检验的基本思想及其初步应用

2.教学年级和班级：安徽省长丰县高中，选修1-2班级

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在帮助学生培养以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生能够通过独立性检验的基本思想和方法，对实际问题进行合理的逻辑推理和分析。

2.数据分析：培养学生运用独立性检验方法对数据进行分析和处理，从而得出正确的结论。

3.模型构建：引导学生运用独立性检验构建数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：通过独立性检验的应用，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是独立性检验的基本思想和初步应用。重点包括：

（1）独立性检验的基本思想：对两个分类变量进行关联性分析，判断它们是否独立。

（2）独立性检验的步骤：确定假设、计算统计量、比较临界值、得出结论。

（3）独立性检验的应用：解决实际问题，如判断性别与购买意愿的关系。

2.教学难点

本节课的难点在于理解独立性检验的数学原理和实际应用。具体包括：

（1）独立性检验的数学原理：学生难以理解卡方检验的统计意义和计算方法。

（2）实际应用：学生难以将独立性检验应用于解决实际问题，如如何确定假设、如何选择临界值等。

（3）结果解释：学生难以解释独立性检验的结果，如如何判断两个变量是否独立。

为帮助学生突破难点，教师可采取以下教学方法：

（1）采用直观的教学手段，如借助图表、案例等展示独立性检验的过程和结果。

（2）通过互动讨论，引导学生理解独立性检验的数学原理和实际应用。

（3）提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握独立性检验的方法和技巧。

（4）引导学生运用独立性检验解决实际问题，提高学生的应用能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、投影仪、计算器、统计软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：互联网、在线数学教学平台、数学相关网站和论坛。

4.教学手段：讲解、演示、互动讨论、小组合作、案例分析、练习讲解、反馈与评价。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对独立性检验的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道独立性检验是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于独立性检验的案例，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍独立性检验的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.独立性检验基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解独立性检验的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解独立性检验的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍独立性检验的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解独立性检验的实际应用或作用。

3.独立性检验案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解独立性检验的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的独立性检验案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解独立性检验的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用独立性检验解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与独立性检验相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对独立性检验的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调独立性检验的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括独立性检验的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调独立性检验在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用独立性检验。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于独立性检验的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解独立性检验的基本概念：学生能够明确独立性检验的定义，了解其作为一种统计方法的作用和意义。

2.掌握独立性检验的步骤：学生将能够按照步骤进行独立性检验，包括确定假设、计算统计量、比较临界值和得出结论。

3.应用独立性检验解决实际问题：学生将能够将独立性检验应用于实际问题，如判断两个变量是否独立等。

4.提高数据分析能力：通过独立性检验的学习，学生将能够更好地理解和分析数据，提高其数据分析能力。

5.培养逻辑推理和模型构建能力：学生将能够通过独立性检验的方法，对数据进行逻辑推理和模型构建，从而得出合理的结论。

6.提高数学运算能力：在独立性检验的过程中，学生将能够运用数学运算方法，提高其数学运算能力。

7.增强团队合作和沟通能力：在小组讨论的过程中，学生将能够更好地与他人合作，提高其团队合作和沟通能力。

8.提高自主学习和解决问题的能力：通过独立性检验的学习，学生将能够更好地自主学习，提高其解决问题的能力。

9.培养批判性思维和创新能力：在分析独立性检验的案例时，学生将能够批判性地思考问题，并提出创新的解决方案。

10.增强对数学学科的兴趣和热情：通过独立性检验的学习，学生将能够更好地理解数学的实际应用，增强对数学学科的兴趣和热情。典型例题讲解本节课将讲解以下五个典型例题，帮助学生更好地理解和应用独立性检验的基本思想和方法。

例题1：

某学校调查了100名学生，发现有60名学生喜欢篮球，40名学生喜欢足球，20名学生同时喜欢篮球和足球。请判断篮球和足球是否独立？

解答：

根据题意，我们可以得到以下列联表：

篮球足球总计

喜欢602080

不喜欢403070

总计10050150

计算卡方统计量：

χ²=(100*(60*30-20*40)²)/(80*70*150*50)≈7.486

比较临界值，得出结论：

由于χ²>6.635，我们有99%的把握认为篮球和足球不是独立的。

例题2：

某公司调查了500名员工，发现有200名员工喜欢喝咖啡，300名员工喜欢喝茶，100名员工同时喜欢喝咖啡和茶。请判断喝咖啡和喝茶是否独立？

解答：

根据题意，我们可以得到以下列联表：

喝咖啡喝茶叶总计

喜欢200100300

不喜欢300200500

总计500300800

计算卡方统计量：

χ²=(800*(200*200-100*300)²)/(300*500*500*300)≈8.889

比较临界值，得出结论：

由于χ²>6.635，我们有99%的把握认为喝咖啡和喝茶不是独立的。

例题3：

某城市调查了5000名市民，发现有2500名市民拥有汽车，3000名市民拥有摩托车，1500名市民同时拥有汽车和摩托车。请判断拥有汽车和摩托车是否独立？

解答：

根据题意，我们可以得到以下列联表：

拥有汽车拥有摩托车总计

是250015004000

否300030006000

总计5500450010000

计算卡方统计量：

χ²=(10000*(2500*3000-1500*3000)²)/(4000*6000*4500*5500)≈7.071

比较临界值，得出结论：

由于χ²>6.635，我们有99%的把握认为拥有汽车和摩托车不是独立的。

例题4：

某学校调查了200名学生，发现有100名学生喜欢数学，80名学生喜欢物理，50名学生同时喜欢数学和物理。请判断喜欢数学和物理是否独立？

解答：

根据题意，我们可以得到以下列联表：

喜欢数学喜欢物理总计

是10080180

否80120200

总计180200380

计算卡方统计量：

χ²=(380*(100*120-80*50)²)/(180*200*100*200)≈5.222

比较临界值，得出结论：

由于χ²>3.841，我们有95%的把握认为喜欢数学和物理不是独立的。

例题5：

某公司调查了400名员工，发现有150名员工喜欢打羽毛球，200名员工喜欢打篮球，50名员工同时喜欢打羽毛球和篮球。请判断喜欢打羽毛球和篮球是否独立？

解答：

根据题意，我们可以得到以下列联表：

喜欢打羽毛球喜欢打篮球总计

是150200350

否150150300

总计300350650

计算卡方统计量：

χ²=(650*(150*150-50*200)²)/(300*350*250*400)≈6.109

比较临界值，得出结论：

由于χ²>5.991，我们有95%的把握认为喜欢打羽毛球和篮球不是独立的。板书设计1.独立性检验的基本概念

-独立性检验定义

-独立性检验的目的和作用

-独立性检验的应用场景

2.独立性检验的步骤

-确定假设

-计算统计量

-比较临界值

-得出结论

3.独立性检验的实际应用

-案例分析：篮球与足球、咖啡与茶叶、汽车与摩托车、数学与物理、羽毛球与篮球

-数据展示：列联表

-结果解释：卡方统计量、独立性检验的结论

4.独立性检验的注意事项

-数据类型和来源

-假设的合理性

-统计量的计算方法和比较标准

5.独立性检验的拓展应用

-其他统计方法与独立性检验的结合

-独立性检验在实际问题中的应用案例

-独立性检验的未来发展趋势课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.独立性检验的基本概念和作用：学生应明确独立性检验的定义，了解其作为一种统计方法的作用和意义。

2.独立性检验的步骤：学生应掌握独立性检验的步骤，包括确定假设、计算统计量、比较临界值和得出结论。

3.独立性检验的实际应用：学生应了解独立性检验在实际问题中的应用，如判断两个变量是否独立等。

4.独立性检验的注意事项：学生应了解在独立性检验过程中应考虑的数据类型和来源、假设的合理性、统计量的计算方法和比较标准。

5.独立性检验的拓展应用：学生应了解独立性检验与其他统计方法的结合，以及独立性检验在实际问题中的应用案例和未来发展趋势。

当堂检测：

1.判断以下说法是否正确：

a)独立性检验可以用来判断两个分类变量是否独立。

b)独立性检验的步骤包括确定假设、计算统计量、比较临界值和得出结论。

c)独立性检验在实际问题中的应用包括判断篮球和足球是否独立。

d)在独立性检验中，我们不需要考虑数据类型和来源。

2.以下列联表中，哪个变量是独立变量？

篮球足球总计

喜欢602080

不喜欢403070

总计10050150

3.某学校调查了100名学生，发现有60名学生喜欢数学，40名学生喜欢物理，20名学生同时喜欢数学和