3 一次函数的图象 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

3一次函数的图象教学设计2023--2024学年北师大版八年级数学上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：一次函数的图象

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：2课时（90分钟）

本课程基于北师大版八年级数学上册，重点介绍一次函数的图象及其性质。通过讲解一次函数的图象特点，让学生掌握一次函数图象与系数之间的关系，并学会利用图象分析解决实际问题。教学内容包括一次函数的定义、图象的绘制、图象与系数的关系以及一次函数图象在实际问题中的应用。课程旨在提高学生的观察、分析、解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本章节通过探究一次函数的图象，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。学生将能够理解一次函数的数学表达及其图象含义，运用逻辑推理分析图象与系数的关系，通过绘制和观察图象提升直观想象能力，并能运用一次函数模型解决实际问题，发展数学建模素养。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作能力和交流表达能力，实现知识的深度理解和应用。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一次函数图象的绘制及其性质，一次函数图象与系数的关系。

-学生需掌握一次函数y=kx+b的图象绘制方法，理解k、b对图象的影响，包括斜率k决定图象的斜率和方向，截距b决定图象与y轴的交点。

-强调一次函数图象是一条直线，且直线斜率k与y随x变化的速率有关。

-通过实际例题，让学生学会利用一次函数图象解决具体问题。

2.教学难点

-难点内容：理解并应用一次函数图象与系数之间的关系解决实际问题。

-学生在理解斜率和截距对图象的具体影响时可能存在困难，需要通过直观演示和实际操作帮助学生形象化理解。

-难点在于如何将实际情境抽象为一次函数模型，并运用图象来分析问题，如理解“每增加一个单位的x，y如何变化”。

-学生在绘制图象时可能对坐标轴的标定和图象的准确性把握不准，需要指导学生如何准确地选取点并连线。

-需要通过小组讨论和教师引导，帮助学生突破从理论到实际应用转化的难关，确保学生能够独立完成相关习题。教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，对一次函数图象的基本概念和性质进行清晰讲解，确保学生理解透彻。

-运用讨论法，组织学生进行小组合作，探讨一次函数图象与系数的关系，提高学生的参与度和思考能力。

-实施实验法，指导学生通过绘制图象的实践活动，深化对一次函数图象的理解和应用。

2.教学手段：

-利用多媒体设备，展示动态的一次函数图象绘制过程，增强学生的直观感受。

-使用教学软件，如几何画板，让学生在课堂上实时操作，观察斜率和截距变化对图象的影响。

-通过网络资源，提供丰富的实际问题案例，让学生在模拟情境中应用一次函数模型，提高问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线学习平台，发布关于一次函数图象预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一次函数的定义和图象绘制，设计具有启发性的问题，如“一次函数的图象为什么是一条直线？”

-监控预习进度：通过平台统计数据，监控学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读资料，了解一次函数图象的基本概念。

-思考预习问题：学生对问题进行独立思考，记录下自己的理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解一次函数图象的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入一次函数图象的重要性，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数图象的绘制方法及其性质，结合实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论和绘制图象的实验，让学生在实践中掌握技能。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组讨论和实验中，积极应用所学知识。

-提问与讨论：对疑问大胆提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解一次函数图象的绘制和性质。

-实践活动法：通过实验，培养学生的动手操作能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数图象的绘制和性质，掌握难点。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置一次函数图象相关的练习题。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和网络资源，供学生深入拓展。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的学习。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主巩固知识和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生认识到自己的学习状态，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对一次函数图象的理解和应用。

-通过拓展学习，提高学生的知识广度和深度。

-通过反思，培养学生的自我评价和自我改进能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《一次函数的应用》：介绍一次函数在现实生活中的应用，如温度变化、速度与时间的关系等。

-《图象与系数的关系》：深入探讨一次函数图象的斜率和截距与系数k、b之间的关系，分析不同情况下图象的特点。

-《函数图象的变换》：介绍如何通过对一次函数图象进行平移、缩放等变换，得到新的函数图象。

2.课后自主学习和探究：

-研究一次函数图象在坐标系中的位置变化，探讨不同斜率和截距对图象的影响。

-尝试解决实际问题，如根据给定的线性关系，预测未来的变化趋势。

-探索一次函数与二次函数、指数函数等其他类型函数图象的区别和联系。

-通过实际数据收集和分析，了解一次函数在解决实际问题时的重要性。

-**一次函数图象的数学表达**：

-学习一次函数的一般形式：y=kx+b，并理解k、b的物理意义。

-探究当k>0和k<0时，图象在坐标系中的位置差异。

-**一次函数图象的绘制技巧**：

-学习如何选择合适的点来准确绘制一次函数图象。

-探讨在坐标纸上如何快速准确地找到这些点，并画出平滑的直线。

-**一次函数在实际问题中的应用**：

-分析一次函数在描述物体运动（如匀速直线运动）中的应用。

-探索一次函数在经济学中的运用，如成本、收益与生产数量之间的关系。

-**图象变换**：

-学习如何通过对一次函数图象进行平移、缩放等变换，得到新的函数图象。

-探究这些变换对函数解析式的影响。

-**综合问题解决**：

-结合实际情境，设计包含一次函数的问题，并利用图象来分析解决。

-尝试解决涉及多个一次函数的复合问题，如两个一次函数的交点、联立方程的求解等。课后拓展1.拓展内容：

-《一次函数的应用案例分析》：通过分析实际案例，让学生了解一次函数图象在现实生活中的广泛应用。

-《一次函数图象的绘制技巧》：提供详细的一次函数图象绘制步骤和技巧，帮助学生熟练掌握绘制方法。

-《一次函数与其他类型函数的区别与联系》：对比一次函数与二次函数、指数函数等不同类型函数图象的特点和区别。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读拓展材料，加深对一次函数图象的理解。

-提倡学生通过实际操作绘制一次函数图象，增强动手能力。

-引导学生结合实际案例，运用一次函数图象解决具体问题，提高应用能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和操作过程中遇到的疑问，确保拓展效果。

-要求学生完成拓展学习后，撰写学习心得，总结拓展内容对课堂学习的帮助和启发。内容逻辑关系①一次函数的定义及其图象特点

②斜率k和截距b对一次函数图象的影响

③一次函数图象在实际问题中的应用

2.重点