（中考数学资料）数学压轴题

3.如图，在ZkABC中，ZC=45",BC=10>高M=8,矩形EFP曲一边QP在BC边上，艮F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.

.、七、工.AHEF.

（t1）求证.而二前，

（2）设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x函数关系式，并求盘最大值；

（3）当矩形EFP期面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，

矩形EFFQ与AABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式.

【运用相似三角形特性解题,注意分清不同情况下的函数会发生变法,要懂得分情况

讨论问题】

2.（2010•河北）如图，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90B,AD=6,BC=8,AB=34，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长

的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿洲返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程

中，以PQ为边作等边三角形EFQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回氢点M时停止运动，点Q也随之停止,设点P,Q

运动的时间是七秒（t>0）.

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；

（2）当BF=1时，求AEPO与梯花ABCD看卷部分的面积；

【分情况讨论,抓住特殊图形的面积,多运用勾股定理求高,构造梯形求解】

（2012•隹木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的由0C、0的别与x轴、y轴重合，AB〃03ZA0C=90',NBCO=45°,BC=12^2,点C的坐标为（T8,C）.

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线B0于点D,交闹于点E,且OEM,0D=2BD,求直线DE的解析式；

【出现边与边的比,构造相似求解】、n

1.已知抛物线：yi=-*x2+2x将抛物线y.向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线

(1)求抛物线ya解析式.

(2)如图，抛物线丫2的顶点为P，x轴上有一动点M,在y.、丫2这两条抛物线上是否存在点N,使0(原点八P、M、N四点构成以

0P为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，语说明理由.

【当图形比较复杂的时候,要学会提炼出基础图形进行分析,如此题中可将

两个三角形构成的平行四边形提取出来分析,出现两个顶点,结合平行四边

形性质和函数图像性质,找出不变的量,如此题中N点的纵坐标不变,为-3,

为突破口从而求解】

已知aABC是等边三角形.

(D将4ABC绕点A逆时针旋转角0(0°<0<180°)，得到BD和EC所在直线相交于点0.

①如图a,当0=20。时,AABD与4ACE是否全等？(填"是"或“否")，/B0E二度;

②当AABC旋转到如图b所在位置时,求NB0E的度数；

【旋转,平移,轴对称的题目，要将动态转化为静态求解,运用全等和

相似的方法】

(2012•宿迁)(1)如图1,在AABC中，BA=BC,D,E是AC边上的两点，且满足/DBE,/ABC(O'<ZCBE<Z|ABC).以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转/ABC,得

到ABE'A(点C与点A重合，点E到点E'处)连接DE'，

求证：DE7=DE.

(2)如图2,在AABC中，BA=BC,ZABC=90",D，E是AC边上的两点>且满足/DBE=：ABC(O'<ZCBE<45,).

求证：DE^AD^EC2.

【通过旋转把条件进行转移,利用与第一题相同的方法做辅助线,采

用构造直角三角形的方法求解】

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如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

（1）表中第8行的最后一个数是它是自然数的平方，

第8行共有个数;

⑵用含n的代数式表示：第n行的第一个数是最后一个数是第n行共有个数

（3）求第n行各数之和.

（2012,湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形A0B的顶点A、B分别落在坐标轴上.0为原点，点照］坐标为（6,0），点B的坐标为（0,8）.动

点M从点0出发.沿0A向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒?个单位的速度运动.当一个动点到达终点时，另一个

动点也随之停止运动，设动点胀N运动的时间为t秒（t>0）.

（1）当t=3秒时.直接写出点N的坐标，并求出经过0、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，的面积是否存在最大值？若存在,话求出最大值；若不存在，语说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

【利用三角函数求解】

如图所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒

后，以0、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限内，且/AOC=60°,又以P（0,4）为

圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则1=.

【提取基础图形，此题将三角形提取出来，构造直角三角形，利用30°所对的边

是斜边的一半，设未知数求解】

1.（Z01Z•重庆）已知：如图*在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB-90",疝-2,BC-6,AB-3.E为时边一点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形5EF碘梯形ABCD在BC的同

侧.

（1）当正方形的顶点喈好落在对角线AC上时，求8卿）长；

（2）将（1）问申的正方形BEF啪BC向右平移，记平移中的正方形BWC为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EF曲边EF与AC交于点H,

连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使AB'D«是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，语说明理由；

（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFgAADC重委部分的面积为S，谙直接写出4t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

【要求是否能构造成直角三角形，构造包含欲求三角形的三边的另外三个直角三角形，利用

勾股定理求出三条边，再运用勾股定理，分三种情况求解】

如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AAEF绕顶点A