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文档简介
山东省邹平唐村中学2025年初三年级校内模拟数学试题试卷(最后一卷)请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是()A. B. C. D.2.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A. B.C. D.3.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30° B.15° C.10° D.20°4.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.25.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差6.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.7.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是68.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.9.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°10.下列二次根式,最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=﹣4,则y1y2的值为______.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.14.如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为_____米.15.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).16.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:+()-2-8sin60°18.(8分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.19.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求tan∠ADF的值;(2)证明:DE是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.21.(8分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.22.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(3,0),点B(0,4),把△ABO绕点A顺时针旋转,得△AB′O′,点B,O旋转后的对应点为B′,O.(1)如图1,当旋转角为90°时,求BB′的长;(2)如图2,当旋转角为120°时,求点O′的坐标;(3)在(2)的条件下,边OB上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+AP′取得最小值时,求点P′的坐标.(直接写出结果即可)23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.24.某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在16~65岁之间的居民,进行了400个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(1)(部分)根据上图提供的信息回答下列问题:(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是岁;(1)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出31~40岁年龄段的满意人数,并补全图1.注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.【详解】解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,
∴-b>1,∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,故选:A.本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.2、D【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选D.3、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.详解:如图所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故选B.点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.4、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.5、B【解析】
由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,只需知道中位数即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,故应知道中位数是多少.故选B.本题考查了统计的有关知识,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.6、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,
故选:D.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、D【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D.考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.8、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.9、B【解析】
试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B10、C【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】A.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C.是最简二次根式,故本选项符合题意;D.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.故选C.本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据正方形的性质和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长.【详解】解:由题意可得:OA=AB,设AP=a,则BP=2a,OA=3a,设点A的坐标为(m,),作AE⊥x轴于点E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴点A的坐标为(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面积=OA2=1.故答案为1.本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.12、﹣1.【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到再把它们相乘,然后把代入计算即可.【详解】根据题意得所以故答案为:−1.考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.13、3-【解析】试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知,BCAC=5-1EC=所以EC考点:黄金三角形点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,14、6.4【解析】
根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解:由题可知:,解得:树高=6.4米.本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案为<.16、3【解析】试题解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考点:平行线分线段成比例.三、解答题(共8题,共72分)17、4-2【解析】试题分析:原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用特殊角的三角函数值化简,合并即可得到结果试题解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-218、(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)利用线段垂直平分线的作法,分别以A,B为端点,大于为半径作弧,得出直线l即可;
(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点,进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:直线l即为所求;
(2)证明:∵点H是AB的中点,且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴点D是AC的中点,∵∴AB=2DH.考查作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等,熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.19、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)AB是⊙O的直径,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)连接OD,由已知条件证明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切线;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的长.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)设AD=x,则BD=2x,∴AB=x=10,∴x=2,∴AD=2,同理得:AF=2,DF=4,∵AF∥OD,∴△AFE∽△ODE,∴,∴=,∴EF=.本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合,为中考常考题型,需引起重视.20、(1);(2);(3)或.【解析】
(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长,得出B点的坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;
(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圆的半径,即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线的图象经过,,,把,,代入得:解得:,抛物线解析式为;(2)抛物线改写成顶点式为,抛物线对称轴为直线,∴对称轴与轴的交点C的坐标为,,设点B的坐标为,,则,,∴∴点B的坐标为,设直线解析式为:,把,代入得:,解得:,直线解析式为:.(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,
设⊙P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1;
∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB==5,AF=3,
∴BF=2,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,);②设⊙P与AB相切于点F,与轴相切于点C,如图2:∴PF⊥AB,PF=PC,
∵AC=3,BC=4,AB=5,∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,-6),综上所述,与直线和都相切时,或.本题考查了二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.21、(1)大货车用8辆,小货车用7辆;(2)y=100x+1.(3)见解析.【解析】
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8-x)辆,前往A村的小货车为(10-x)辆,前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:解得:.∴大货车用8辆,小货车用7辆.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).(3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,∵y=100x+1,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+1=9900(元).答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.22、(1)5;(2)O'(,);(3)P'(,).【解析】
(1)先求出AB.利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形,即可得出结论;(2)先判断出∠HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,OH,即可得出结论;(3)先确定出直线O'C的解析式,进而确定出点P的坐标,再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解:(1)∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5,由旋转知,BA=B'A,∠BAB'=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴BB'=AB=5;(2)如图2,过点O'作O'H⊥x轴于H,由旋转知,O'A=OA=3,∠OAO'=120°,∴∠HAO'=60°,∴∠HO'A=30°,∴AH=AO'=,OH=AH=,∴OH=OA+AH=,∴O'();(3)由旋转知,AP=AP',∴O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接O
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