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文档简介
山东省济宁金乡县联考2025年初三综合练习数学试题卷(三模)注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算tan30°的值等于()A.3B.33C.332.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.33.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′6.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为A.12米 B.4米 C.5米 D.6米7.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°8.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是219.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是()A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是_____.12.圆锥的底面半径为6㎝,母线长为10㎝,则圆锥的侧面积为______cm213.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1
的图象经过原点,则a的值为______.14.如图,直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点.若,则的长为________.15.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计),若这个扇形纸片的面积是90πcm2,围成的圆锥的底面半径为15cm,则这个圆锥的母线长为_____cm.16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_____小时.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.18.(8分)对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,3),则点A,B的“确定圆”的面积为______;(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,求点B的坐标;(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m的取值范围.19.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.20.(8分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.(1)A点坐标为;B点坐标为;F点坐标为;(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.21.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)22.(10分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.①求y与x的关系式;②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?23.(12分)先化简,再求代数式()÷的值,其中x=sin60°,y=tan30°.24.先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】tan30°=332、D【解析】
由根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2,将其代入x1+x2−x1•x2中即可得出结论.【详解】解:∵方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,∴x1+x2=5,x1•x2=2,∴x1+x2−x1•x2=5−2=1.故选D.本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.3、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.4、C【解析】
本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.5、C【解析】
根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件6、A【解析】
试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故选A.【详解】请在此输入详解!7、C【解析】试题分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故选C.考点:1.面动旋转问题;2.平行线的性质;3.旋转的性质;4.等腰三角形的性质.8、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.9、D【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选D.考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.10、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有选项C正确,故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋转的性质可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案为-.错因分析
中档题.失分原因有2点:(1)不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积;(2)不能根据矩形的边求出α的值.12、60π【解析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1.13、-1【解析】
将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【详解】解:∵二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值为-1.故答案为-1.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,图象过原点,可得出x=2时,y=2.14、13【解析】
根据正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=90°,根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根据AAS推出△AED≌△BFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【详解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛:本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,能求出△AED≌△BFA是解此题的关键.15、1【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π,然后解方程即可.【详解】解:设这个圆锥的母线长为xcm,根据题意得•2π•15•x=90π,解得x=1,即这个圆锥的母线长为1cm.故答案为1.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.16、2.1.【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间,从而可以解答本题.【详解】由题意可得,甲车到达C地用时4个小时,乙车的速度为:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙车到达A地用时为:(200+240)÷80+1=6.1(小时),当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小时),故答案为:2.1.本题考查了一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解析】
根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.18、(1)25π;(2)点B的坐标为或;(3)m≤-5或m≥2【解析】
(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据圆的面积公式,可得答案;(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得,可得答案;(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半,可得CA的长.【详解】(1)(1)∵A的坐标为(−1,0),B的坐标为(3,3),∴AB==5,根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,∴S圆=π×52=25π.故答案为25π;(2)∵直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,∴⊙A的半径AB=3且直线y=x+b与⊙A相切于点B,如图,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①当b>0时,则点B在第二象限.过点B作BE⊥x轴于点E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②当b<0时,则点B'在第四象限.同理可得.综上所述,点B的坐标为或.(3)如图2,,直线当y=0时,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直线的距离最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),当m≤-5或m≥2时,PD的距离大于或等于4,点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π.点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,m的范围是m≤-5或m≥2.本题考查了一次函数综合题,解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长;解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出;解(3)的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.19、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.20、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S△ACP=4,见解析;(3)见解析【解析】
(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;(2)在直线AC下方轴x上一点,使S△ACH=4,求出点H坐标,再求出直线AC的解析式,进而得出点H坐标,最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解,即可得出结论;(3)联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得出,进而得出,,再由得出,进而求出,同理可得,再根据,即可得出结论.【详解】(1)针对于抛物线,令x=0,则,∴,令y=0,则,解得,x=1或x=3,∴,综上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直线AC的解析式为:,联立抛物线解析式得:,解得:或,∴,如图1,设H是直线AC下方轴x上一点,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,过H作l∥AC,∴直线l的解析式为,联立抛物线解析式,解得,∴,即:在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使;(3)如图2,过D,E分别作x轴的垂线,垂足分别为G,H,设,,直线DE的解析式为,联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得,∴,,∵DG⊥x轴,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直线DE的解析式为,∴直线DE必经过一定点.本题主要考查了二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用,交点的求法,待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21、(1),;(2)点C的坐标为或;(3)2.【解析】试题分析:(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值,从而得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出m值,从而得出点C的坐标;
(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标,根据EM∥FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形,再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S.试题解析:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=4×3=12,∴反比例函数解析式为y=;∵OA==1,OA=OB,点B在y轴负半轴上,∴点B(0,﹣1).把点A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x﹣1.(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.令y=2x﹣1中y=0,则x=,∴D(,0),∴S△ABC=CD•(yA﹣yB)=|m﹣|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=或m=.故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(,0)或(,0).(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.令y=中x=1,则y=12,∴E(1,12),;令y=中x=4,则y=3,∴F(4,3),∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边
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