1.3集合的基本运算（2课时）（教学课件）高一数学教学一课到位（人教A版2019）

人教A版必修第一册1.3《集合的基本运算》（2课时）

第一章

集合与常用逻辑用语教学目标学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（数学抽象、数学运算）；

2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用（直观想象）．

3.认识与理解全集、补集的概念及Venn图表示，牢固掌握求一个集合补集的方法（数学抽象、数学运算、直观想象）;

教学重点：交集、并集、补集及其相关运算．教学难点：理解交集、并集、补集的概念，符号之间的区别与联系．01某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．情景导入1女生组成的集合为共青团员组成的集合为

M={5,6,7,8}

P={1,3,5,7,8}若集合S={5,7,8}那么,集合S中的元素与集合M、集合P有什么关系？

探究新知1——交集的概念及其运算

一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即

A∩B={x|x∈A且

x∈B}.例.“情境与问题”中，集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合P={1,3,5,7,8}的交集，即M∩P=S01探究新知1——交集的概念及其运算两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示为即：A∩B={x|x∈A且

x∈B}01探究新知1——交集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？01探究新知1——交集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A⫋B∴A∩B=A01探究新知1——交集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A=B∴A∩B=A或A∩B=B01探究新知1——交集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A与B没有公共元素∴A∩B=∅01典型例题1

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：小组合作、讨论交流1例1

设集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．

例2设集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．例3

设集合A={x|

-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求Ａ∩B．01成果展示1例1

设集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．提示解：∵

2是集合A与集合B的公共元素∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}01成果展示1提示例2设集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5}，求A∩B．01

二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x=2,y=2}.小组合作、讨论交流01成果展示1提示例3

设集合A={x|

-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．

求Ａ∩B．解：将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集：

∴

A∩B={x|-2<x≤1}∩{x|-1≤x<3}={x|-1≤x≤1}.01探究新知2——交集的性质

由交集的定义可以推知，对于任意的两个集合A、B，总满足如下的运算性质：(1)A∩B=_______；(2)A∩A=_______；(3)A∩∅=∅∩A=_______；(4)A∩B_____A,

A∩B_____BB∩AA∅⊆⊆01课堂演练1练习1.设集合A={2,3,4},

集合B={0,1,2}.求A∩B．2.设集合A={(x,y)|x-2y=1},集合B={(x,y)|x+2y=3},求A∩B．3.设集合A={x|x>-1},集合B={x|x≤-2},求A∩B．｛2｝∅0102某班第一小组8位学生的登记表：

情景导入2设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集P={1,3,5,7,8}有什么关系呢？

探究新知3——并集的概念及其运算

一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即

A∪B={x|x∈A或x∈B}.例.“情境与问题”2中，集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合P={1,3,5,7,8}的并集，即M∪P=T02探究新知3——并集的概念及其运算两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示为即：A∪B={x|x∈A或x∈B}.02探究新知3——并集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？02探究新知3——并集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A⫋B∴A∪B=B02探究新知3——并集及其应用各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A=B∴A∪B=A或A∪B=B02探究新知3——并集的概念及其运算各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？∵此时A与B没有公共元素∴A∪B=B∪A02典型例题2

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：小组合作、讨论交流例4

设集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求A∪B．例5

设集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.02展示成果2例4

设集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},

求A∪B．提示解：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．02

求集合的并集时,相同的元素不能重复出现（即集合的元素具有互异性）.例如,例4中集合A和集合B中都有元素3,但是在A∪B中元素3只出现一次．成果展示202成果展示2提示例5

设集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.解：将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集：∴

A∪B={x|-1<x≤2}∪{x|0<x≤3}={x|-1<x≤3}.02探究新知4——并集的性质

由并集的定义可以推知，对于任意的两个集合A、B，总满足如下的运算性质：(1)A∪B=_____；(2)A∪A=

______；(3)A∪∅=∅∪A=____；(4)A____A∪B,

B____A∪B.B∪AAA⊆⊆02课堂演练2练习1.设集合A={2,3,4},

集合B={0,1,4}.求A∪B．2.设集合A={x|x≥-1},集合B={x|x≤2}，求A∪B．3.设集合A={奇数},

集合B={偶数}.求A∪B．4.试给出集合A与集合B,使A∪B=B.｛0,1，2，3,4｝ZRA=｛1,2｝,B=｛1，2,3｝则A∪B=B0203某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．情景导入设8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}，它们之间有什么关系？探究新知5——全集的定义例如：“情境与问题”中，第一小组所有8名学生组成的集合U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝就是这个问题中给定的全集。03探究新知5——补集的定义及表示

前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}.1、问

题

那么我们应该用什么方法来表示上面三个集合之间的关系呢？032、补集的定义探究新知5——补集的定义及表示例如，情景与问题中，不是共青团员组成的集合E={2,4,6}，就是共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝中的补集，即∁U

P=E03集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示为探究新知5——补集的定义及表示3、用Venn图表示补集∁U

A=E

=｛x∣x∈U且

x∉A｝03典型例题

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：小组合作、讨论交流3例6设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求

∁UA．例7

设全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．03成果展示3例6设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA．解

∵全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，

∴集合A={1,2,4,6}的补集为∁U

A={0,3,5}.03例7

设全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．解：将集合A在数轴上表示出来,图中阴影部分即为集合A的补集．∴

∁UA={x|x＜−2或

x≥1}.成果展示303

1、当全集U为实数集R时，集合A的补集∁UA可以简写作∁A2、用数轴求补集时要特别注意端点的取舍成果展示303探究新知6——补集的性质

根据补集的定义可以推知：(1)

A∩∁UA=_______；(2)A∪∁UA