微专题9　题型应用　反比例函数与一次函数综合

微专题9题型应用反比例函数与一次函数综合【题型一】反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象判断1.正比例函数y=kx与反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系中大致的图象可以是2.(2024·毕节威宁县期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax+1(a≠0)的图象可能是【题型二】反比例函数与一次函数的交点问题3.(2021·贵阳中考)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是A.(1,2) B.(1,2)C.(1,2) D.(2,1)4.(2022·遵义中考)反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x1交于点A(3,n),则k的值为65.(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围【解析】(1)∵四边形OABC是矩形,点D(4,1),且点D为AB的中点,∴B(4,2),∴点E的纵坐标为2,∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,∴k=4×1=4,∴反比例函数表达式为y=4把y=2代入得,2=4x,解得x=2,∴E(2)把D(4,1)代入y=x+m得,1=4+m,解得m=3,把E(2,2)代入y=x+m得,2=2+m,解得m=0,∴m的取值范围是3≤m≤0.【题型三】反比例函数与一次函数围成的三角形面积问题6.(2023·遵义红花岗区三模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(4,2),B(2,n)两点,与y(1)求这两个函数的表达式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.【解析】(1)∵A(4,2)在反比例函数图象上,∴k=8,∴反比例函数的表达式为y=8x∵B(2,n)在反比例函数图象上,∴n=4,∴B(2,4).∵A(4,2),B(2,4)在一次函数y=k1x+b的图象上,∴4k1+b∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)一次函数的图象与y轴交于点C,当x=0时,y=2,∴OC=2,∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×2×2=67.(2023·遵义汇川区三模)如图,直线y=32x2分别交x轴、y轴于A,B两点,与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限内的交点为C,CD⊥y轴于点D,且CD(1)写出k值;

(2)设点P是双曲线上的一点,且△POB的面积是△AOB的面积的4倍,求出点P的坐标.【解析】(1)∵CD⊥y轴于点D,且CD=4.∴点C的横坐标为4,当x=4时,y=32×42=4,∴点C又∵点C(4,4)在双曲线y=kx(k≠0)的图象上,∴k答案:16(2)∵直线y=32x2分别交x轴、y轴于A,B两点,∴点A(43,0),点即OA=43,OB=2,∴S△AOB=12×43×2=43,设点P(由于△POB的面积是△AOB的面积的4倍,∴△POB的面积为163即12OB×|m|=16解得m=±163当m=163时,16m=当m=163时,16m=16∴点P(163,3)或(163,3【题型四】利用反比例函数与一次函数的图象解不等式8.(2024·深圳质检)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,1)两点,当一次函数大于反比例函数的值时,x的取值范围是 (B)A.0<x<1 B.1<x<4C.x>3 D.x>49.(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为2,当y1<y2时,xA.x<2或x>1B.x<2或0<x<1C.2<x<0或x>1D.2<x<0或0<x<110.(2024·铜仁石阡县质检)如图,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(1,a)(1)求正比例函数的表达式;(2)根据图象,直接写出点B的坐标为,关于x的不等式mx>2x的解集为【解析】(1)将点A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1.2),将A(1.2)代入正比例函数y=mx,得2=m,∴正比例函数的表