专题8利用一元二次方程解决传播问题九年级数学上册课后作业（人教版）

专题8利用一元二次方程解决传播问题课后作业（解析版）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题1．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380【答案】A解：设共有x人参加联欢会，可得方程：x（x﹣1）÷2＝95，x（x﹣1）＝190．故答案为：A．2．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．D．【答案】B解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x1）张，∴x（x1）=1640．故选：B．【点睛】此题是一元二次方程的应用，其中x（x1）不能和握手问题那样除以2，要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根 B．6根 C．7根 D．8根【答案】C解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；∴x＝7；答：每个支干长出7根小分支.故答案为：C.4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． B． C． D．【答案】B解：由题意得：；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．5．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．6．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（）A． B． C． D．【答案】A解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A． B．C． D．【答案】B解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．二、填空题8．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则3轮后，被感染的电脑超过700台，（填“会”或“不会”）【答案】8，会．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．故答案为：8，会．9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.【答案】7解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．【答案】10解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案为10．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题11．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：