2024年秋季学期新北师大版数学七年级上册课件 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程

5.1认识方程北师大版数学七年级上册1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.2.根据实际问题列一元一次方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想．素养目标探究新知知识点1方程和一元一次方程的概念1.在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为

.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?10x＋15（45－x）＝475.探究新知2.某长方形操场的面积是5850m，长比宽多25m。(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为

.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?x（x＋25）＝58503.甲、乙两地相距22

km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可用含x的代数式表示为

.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?探究新知

大家观察，这三个式子有什么特点？

讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？含有未知数的表示量相等的等式称为方程.方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.结论探究新知10x＋15（45－x）＝475、x（x＋25）＝5850判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是变式训练巩固练习比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.

对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用

已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.探究新知一元一次方程满足的条件：（一次）（一元）一元一次方程的概念1.只含有一个未知数；2.未知数的次数都是1；3.等号两边都是整式.探究新知在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.10x＋15（45－x）＝475，2x＋3＝7x＋4都是一元一次方程.例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）;（7）.一元一次方程的识别不是整式方程不是等式素养考点1是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知数的次数是2含有两个未知数.

3a+9＞152x+12m+15=33x-5=5x+4

x2+2x-6=0

-3x+1.8=3y

探究新知

√√7a+8=10变式训练巩固练习例2

（1）若关于x的方程2

x|n|-1–9=0是一元一次方程，则n的值为

.

（2）方程（m+1）x|m|

+1=0是关于x的一元一次方程，则m=

.2或-21利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点2注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.探究新知1.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.22.方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.3.方程(m-1)x

-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.1或-1≠1变式训练巩固练习根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：40+5x=100.知识点2根据实际问题建立方程模型探究新知（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：x

(1+147.30%)=8930.2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930探究新知

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，

男生人数为(1-0.52)x.

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.等量关系：女生人数-男生人数=80，变式训练巩固练习例

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.素养考点根据实际问题列出方程探究新知根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.

变式训练巩固练习方程的解对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道

x

等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思考知识点3探究新知2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3,右边=5×3-15=0.x=4,5,6时呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程,因为左边≠右边,所以x=3不是方程的解.解：探究新知使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

方程的解探究新知例

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，方程的解的识别素养考点左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.左边=右边，所以x=2000是此方程的解.探究新知1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：归纳小结探究新知2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（

）A.x=1000B.x=1500C.x=500D.x=20001.下列一元一次方程中，解为

x=1的是（

）A.2x+1=4B.x+1=2C.2x-3=5D.x+2=2x-1BD变式训练巩固练习《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685

C．x+2x+2x=34685 D．x+

x+x=34685

A连接中考2.

若x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-1

BC基础巩固题课堂检测其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③3.下列方程：

②3x=11

④y2

-4y=3⑤x+2y=1基础巩固题课堂检测

根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.能力提升题一周长×周数=总路程课堂检测（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支能力提升题课堂检测（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为（x+2）cm.

是一元一次方程.

能力提升题课堂检测

已知方程（m-2）x（|m|-1）+3=m-5

是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程（m-2）x（|m|-1）+3=m-5是关于x的一元一次方程，拓广探索题

所以|m|-1=1，且m-2≠0，得m

=-2.

所以原方程为-4x+3=-7.课堂检测方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解实际问题一元一次方程设未知数找等量关系列方程课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外