10.3直线与平面间的位置关系（第2课时）（六大题型提分练）（原卷版）

10.3直线与平面间的位置关系（第2课时）题型1：直线与平面的垂直的性质定理及有关综合辨析1．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线．推论1

过一点有且只有一个与给定的直线垂直．推论2

这一点有且只有一条与给定的平面垂直．2．已知直线a，b和平面，且，，则与的位置关系是．3．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．已知直线l，a，b，平面，若要得到结论，则需要在条件，，⊥，⊥中另外添加的一个条件是.5．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b其中正确命题有（填序号）6．已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的编号）题型2：直线与平面的垂直的性质定理的解答证明7．已知直线a、b和平面，若，，求证：．8．如图，平面ABCD，平面ABCD，且，，求EF的长度．

9．如图所示，在长方体中，平面，平面，且平面.求证：.10．如图，正方体中，与异面直线、都垂直相交．

求证：.题型3：直线与平面的垂直的判定定理11．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①，则，②，则，③，则，④，则，其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）12．给定空间中的直线l及平面，条件：“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的（

）A．充分条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件13．已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要14．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．其中正确的命题共有个．题型4：证明直线与平面的垂直15．如图，在正方体中，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16．如图所示，和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面17．如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．(1)求证：平面；(2)求证：平面.18．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，求点到的距离.19．已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.题型5：三垂线定理20．已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明．21．已知，如图是平面外一点，是平面的斜线，交于点，过点作平面的垂线，垂足是，直线是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线，是的充要条件．题型6：直线与平面平行的判定与性质综合、点到平面的距离22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；23．如图，已知正方体的棱长为.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.24．如图，在直三棱柱中，，、分别是BC、的中点，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.25．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.

(1)求证:平面ACE;(2)求证:平面ABCD.26．如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．(1)证明:;(2)求点到平面FED的距离．一、填空题1．已知平面，四边形是平行四边形，若，则平行四边形一定是．2．过三角形所在平面外一点，作，垂足为，若，且，则点是边的点．3．如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线BD的距离为.4．如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；②BM∥平面；③；④⊥平面，正确的编号为．5．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.二、单选题6．如图，BC是的斜边，过A作所在平面的垂线AP，连接PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连接PD，则图中直角三角形的个数是（）A．4 B．6 C．7 D．87．在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（

）

A．①②均正确 B．①②均不正确C．①正确，②不正确 D