全称量词与存在量词 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词

一、全称量词与全称量词命题思考1(教材P26)

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.全称量词符号表示全称量词命题形式所有的、任意一个、一切、每一个、任给∀含有全称量词的命题“对M中任意一个x，p(x)成立”符号简记为“∀x∈M，p(x)”通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示.一、全称量词与全称量词命题例1(教材P27例1)

判断下列全称量词命题的真假(1)所以的素数都是奇数；(2)∀x∈R，|x|+1≥1；(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.注：一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数).训练1(教材P28练习1)判断下列全称量词命题的真假

(1)每个四边形的内角和都是360°；(2)任何实数都有算术平方根；

(3)∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数.真命题假命题假命题真命题假命题假命题思考1

对给定的全称量词命题，如何判断它的真假？对集合M中每一个x，p(x)都成立，那么“∀x∈M，p(x)”为真命题；在集合M中存在一个x0，使得p(x0)不成立，那么“∀x∈M，p(x)”为假命题；二、存在量词与存在量词命题思考2(教材P27)下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.存在量词符号表示存在量词命题形式存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些∃含有存在量词的命题“存在M中的元素x，p(x)成立”符合简记为“∃x∈M，p(x)”二、存在量词与存在量词命题例2(教材P28例2)判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形.训练2(教材P28练习2)

判断下列存在量词命题的真假.(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；(2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数；(3)∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数.假命题假命题真命题真命题真命题假命题思考2

对给定的存在量词命题，如何判断它的真假？在集合M中存在一个x0，使得p(x0)成立，那么“∃x∈M，p(x)”为真命题；对集合M中每一个x，p(x)都不成立，那么“∃x∈M，p(x)”为假命题；三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围例3(同步导练P22例3)

(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，则实数m的取值范围为

__________；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}使得m≥x，则实数m的取值范围为__________；m≥3m≥1结论1∀x∈M，a≥y(或a≤y)⇔_______________a≥ymax(或a≤ymin)结论2

∃x∈M，a≥y(或a≤y)⇔_______________a≥ymin(或a≤ymax)训练3

(1)已知对任意的x∈{x|1<x<3}都有m>x，则实数m的取值范围为__________；m≥3(范围取不到，端点添等号)(同步导练P22变式训练3)

(2)若命题“∀x∈{x|1≤x≤6}，x2-a≥0”是真命题，则a的取值范围为

__________；a≤1(恒成立问题)(能成立问题)三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围例4

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：

“∀x∈B，都有x∈A”