高等数学章节练习题及答案第四章

高等数学章节练习题及答案第四章1.解下列微分方程(1)；（2）；（3）.解(1)变形得，两边积分得，所求微分方程的通解.(2）两边积分，得=，所求微分方程的通解． (3)变形得，两边积分得=.所求微分方程的通解.2.求下列微分方程满足初始条件的特解.（1），；（2），.解（1）变形得，两边积分得，代入初始条件，得.所求微分方程的特解.（2）两边积分得，两边再积分得，代入初始条件，得.所求微分方程的特解.1.解下列微分方程.(1);(2);（3）.解(1)分离变量得，两边积分得，，所求微分方程的通解(2)分离变量，，两边积分得，整理得，微分方程的通解，其中.(3)分离变量，两边积分得，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程满足给定初始条件的特解.(1)，;(2).解(1)分离变量，两边积分得，，得，所求微分方程的特解.(2)分离变量，两边积分得整理得，代入初始条件得，所求微分方程的特解.1.解下列微分方程（1）;（2）.（3）.解(1)因为，，由通解公式得=.所求微分方程的通解.(2)变形，得，由于，所以，=，所求微分方程的通解.（3）变形，得，由于，所以，=，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程满足给定初始条件的特解.（1）,;（2）,.解(1)因为，，由通解公式，得，代入初始条件得，.所求微分方程的特解.（2）变形得.因为，，由通解公式，得=.代入初始条件得，.所求微分方程的特解.1.求解下列微分方程(1)；(2)；(3).解（1）因为，，所以===.所以原方程的通解是.（2）因为，，由公式，得，=.所求微分方程的通解.（3）将原方程变形为．于是，．代入公式得.所求微分方程的通解为．2.求下列微分方程满足给定初始条件的特解.(1)，；(2)；(3)，.解（1）将原方程变形为．于是，．代入公式，得．代入初始条件，得.所求微分方程的特解为.(2)因为,，.代入公式得，===代入初始条件，.所求微分方程的特解为.(3)将原方程变形为．于是，．代入公式，得．代入初始条件，得.所求微分方程的特解为.1.解下列微分方程.(1)； (2)； (3).解（1）微分方程对应的特征方程.特征根，所求微分方程的通解.（2）微分方程对应的特征方程特征根，所求微分方程的通解.（3）微分方程对应的特征方程特征根，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程满足给定初始条件的特解.（1），，；（2），，；解（1）微分方程对应的特征方程.特征根，微分方程的通解.由初始条件，得，.所求微分方程的特解.（2）微分方程对应的特征方程.特征根，微分方程的通解.代入初始条件，得，.所求微分方程的特解.1解下列微分方程.(1)；(2).解(1)微分方程对应的齐次方程的特征方程，特征根，齐次方程的通解.因为（特征单根），设非齐次方程的特解，于是，.代人原方程，得.所求微分方程的通解.(2)微分方程对应的齐次方程的特征方程，特征根，.齐次微分方程的通解.设非齐次方程的特解，于是，.代入原方程，得，解得A=，.所求微分方程的通解．2.求下列微分方程满足初始条件的特解.，，.解微分方程对应的齐次方程的特征方程，特征根，，齐次方程的通解