应用数学基础下册教学课件全书电子讲义

第十章行列式(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、本章主要内容1、二阶行列式和三阶行列式的定义。2、二阶行列式和三阶行列式的性质，共有八个，灵活地运用这些性质可以简化行列式的计算。3、二阶行列式和三阶行列式的计算：4、二阶行列式和三阶行列式的应用，主要运用克莱姆法则求解二元线性方程组和三元线性方程组。二、本章重点、难点内容1、行列式的计算。2、利用克莱姆法则求解线性方程组。三、本章关键词行列式克莱姆法则(二)

常见问题分类及解法一、利用三角形法计算阶行列式利用行列式的性质，化为上三角形行列式，具体步骤如下：例1

计算行列式的值解二、利用降阶法计算阶行列式

利用行列式性质(特别是性质8)将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，然后再利用定理按此行(列)展开，变为低一阶的行列式，如此继续下去，直至降为一个三阶或二阶行列式。例2

计算行列式的值解三、利用元素排布具有某种特征的行列式的特定解法

如果行列式的元素排布具有某种明显规律特征，就要考虑用一些特殊的计算方法，这样可以简化行列式的计算，提高准确性。解

元素排列特征：各行元素之和相同，主对角线上的元素相同。

特定计算方法：除第一列外，其余各列均加到第一列，然后提取第一列公因子，再按三角形法化为上三角形行列式。

由于行列式中大部分元素均为3，若将行列式的第三行的(-1)倍分别加到其余各行，将使这些行中的3全部化为零，运算因此得到简化。解

通过以下两例可以看出，对于不同特征的行列式灵活采用不同的计算方法，会使运算简便快捷，望读者在学习过程中注意方法的积累。(三)思考题答案答案答案答案1、行列式的本质是什么？2、克莱姆法则的内容是什么？(四)课堂练习题答案答案答案答案返回返回返回返回返回返回返回返回第九章数理统计基础(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、本章主要内容1、几个基本概念：总体、样本、样本容量、样本观测值、简单随机抽样、简单随机样本。2、统计量的定义及其分布，几个常用的统计量。3、参数估计的定义以及估计量的评选标准：

(1)无偏性；(2)有效性。4、区间估计的定义；置信区间的计算。5、假设检验的原理、步骤及方法。二、本章重点、难点内容1、怎样进行区间估计。2、怎样进行假设检验。3、怎样构造合适的统计量。三、对学习的几点建议1、概率论是数理统计的基础，请读者一定要把基础打好，在学习数理统计的过程中，及时复习相关的概率知识。2、数理统计的基本任务是应用概率论的知识从局部推断整体，从而揭示随机现象的统计规律性；基本思想是从样本出发，对样本进行“加工”结合具体问题构造“合适”的统计量，并讨论它们的分布，再通过参数估计和假设检验等统计推断方法对总体作出判断。四、本章关键词简单随机样本统计量参数估计假设检验(二)

常见问题分类及解法一、区间估计中置信区间的求法解

解解二、假设检验的方法假设检验的一般步骤如下：

假设检验的关键是统计量的选取，现将正态总体的有关检验问题及统计量的选取方法见表21-1。表21-1正态总体假设检验在显著水平α

下的拒绝域统计量服从的分布选用统计量选取条件假设:μ=μ0原假设H0解提出原假设：(三)思考题答案答案答案答案1、理解统计量的概念.2、数理统计区别于一般的统计的是什么？3、假设检验的推断原理是什么？(四)课堂练习题答案答案答案答案返回返回返回返回返回返回返回返回第十三章函数、极限与连接(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)本章内容小结一、本章的主要内容函数的定义；函数的几种特性；复合函数、反函数与初等函数的概念；数列与函数极限的定义；极限的运算法则；无穷小与无穷大的概念；两个重要极限；无穷小的比较；函数在点与区间的连续性及间断性；闭区间上连续函数的性质。二、几个常用的基本极限三、几个充要条件表13-1有倒数关系续表六、本章关键词函数极限连续条件结论(二)

常见问题分类及解法一、求函数的定义域①分式的分母不等于零；②偶次方根式中，被开方式大于等于零；③含有对数的式子，真数式大于零；④反正弦、反余弦符号内的式子绝对值小于等于1；⑤分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；例1

求下列函数的定义域：解所求定义域应使函数式中各部分都有意义，即求解不等式组。(1)若使函数有意义，必须(2)若使函数有意义，必须解二、判断两个函数是否相同

一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。例3

判断下列各对函数是否相同？利用定义域和对应法则来判断。解三、判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。例4

判断下列函数的奇偶性：解(1)用定义判断(2)用性质判断四、数列极限的求法利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。例5

求下列数列极限：解2、若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。对通项式有理化得解3、若所求极限是无穷项之和，通常先利用等差或等比数列的前n项和公式求和，再求极限。解4、利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。解例9

求下列极限：解五、函数极限的求法

函数的极限比数列的极限复杂，原因有两个，一是自变量的变化过程多；二是函数式复杂；因此，求函数的极限首先要观察自变量的变化和函数表达式，然后选择适当方法.一般地，函数极限有以下几种求法：解例11

已知解解解⑤利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。例14

求下列函数的极限：解(2)利用无穷大量与无穷小量的关系求该极限。六、判断函数连续性

利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。解解(三)思考题1、讨论分段函数连续性的关键是什么？2、奇、偶函数有何性质？3、函数的极限比数列的极限复杂，为什么？4、无穷小与无穷大是什么关系？答案答案答案答案(四)课堂练习题答案答案答案答案返回1、是着重讨论分段函数的分界点的连续性.返回2、奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数.返回3、首先是因为自变量的变化过程多；其次是因为函数式复杂.返回4、互为倒数.返回返回返回返回第二章导数与微分(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、内容提要1、导数定义，单侧导数，可导充要条件。2、导数的几何意义，导数和切线的关系，光滑曲线和导数的关系。3、可导和连续的关系。4、基本初等函数求导公式。5、导数的四则运算。6、复合函数求导法则，反函数求导法则，参数方程确定的函数求导法则。8、高阶导数；二阶导数的一个物理模型。9、微分的定义，函数的微分和增量关系，导数和微分关系，微分公式和微分运算，一阶微分形式不变性，近似计算。二、重点和难点前面的1、4、5、6、9为重点，7、9为难点。三、基本要求1、正确理解导数的概念(导数是变化率问题抽象出来的数学概念)；会用导数定义求一些最简函数在某点的导数值。2、牢固掌握导数几何意义，快速确定切线方程和法线方程。3、熟练应用本节内容提要中的4、5、6，7；解决一切初等函数求导问题。4、熟练应用微分公式和法则，解决一切初等函数微分问题。四、对学习的建议

本章绝大部分内容都是微分学中的基本内容，其中导数和微分是最基本的概念，务必理解透彻，牢固掌握。求导和求微分的运算也是高等数学的基本功，力求运算正确，快速娴熟。

基本初等函数的导数公式是求导运算的基础，应熟记于心。复合函数的分解是复合函数求导的基础，也应运用无误。函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程所确定的函数求导法则以及取对数求导法都是求导的基本法则，都要运用熟练，其途径在于多练、多总结。五、本章关键词导数微分(二)

常见问题分类及解法一、求显函数的导数

利用基本初等函数的求导公式，运用函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，可以求出一般显函数的导数。例1

求下列函数的导数：利用求导公式和求导法则求解：解二、求隐函数的导数解三、用“取对数求导法”求函数导数例3求下列函数的导数：解四、求由参数方程所表示的函数的导数解五、求函数微分

利用微分的定义、一阶微分形式不变性和微分运算法则可以求出函数的微分。利用微分形式不变性和微分运算法则解六、求曲线上一点的切线方程

根据导数的几何意义，可以求出函数曲线上某一点处的切线方程和法线方程。

解(三)思考题答案答案答案答案(四)课堂练习题答案答案答案答案返回返回返回返回返回返回返回返回第三章导数的应用(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、内容提要1、拉格朗日中值定理及特例，定理的几何解释。2、一阶导数的符号和曲线单调性的关系。3、极值存在的必要条件及利用一阶导数或二阶导数判断极值。4、求函数在闭区间上最大值和最小值，求最值应用题。5、利用二阶导数研究曲线凸凹性和拐点，拐点存在必要条件及判定。6、利用导数作图。7、利用洛必达法则，求未定式极限。*8、曲率公式，弧长的微分公式。二、重点和难点

中值定理的应用：曲线的单调性与极值，曲线的凸凹性与拐点及未定式极限为重点，函数的作图是本章难点。三、基本要求1、拉格朗日定理是利用导数来研究函数的性质的理论基础，必须熟记定理的条件和结论及几何意义。2、熟练应用一阶导数，判断曲线的增减性，牢固掌握极值存在的必要条件，运用一阶导数和二阶导数来判定极值。清楚极值与最值的联系与区别。3、清楚二阶导数的几何意义，利用二阶导数判定曲线凸凹性及求拐点。5、能正确掌握利用一阶导数和二阶导数研究曲线的性态并能正确做出常见的初等函数图像。四、对学习的建议

拉格朗日中值定理是利用导数研究函数的性质的基础理论，因而十分重要，必须弄清它的条件与结论以及几何意义。定理的证明只要求理解。

洛必达法则是求极限的一个有力工具，在应用中须注意以下几点。2、使用法则前，函数中若有因式可用无穷小代换，则代换，以便简化计算。3、使用法则后，若有因式其极限可以确定，则应及时剥离求出极限，以利继续使用法则。4、使用洛必达法则中，在适当的环节上可结合其他求极限的方法，以便极限较快求出。另外，法则有时会失效，但不能因此确定函数无极限，可另换他法。

结合实际求最值问题，关键在目标函数的建立，这需要一定的其他领域的知识。目标函数建立的恰当与否，取决于自变量的选取。这一切都需要多做多看一些不同类型的题目，以便培养这方面的能力。

导数在经济问题中的应用，关键在熟悉和掌握各种概念的含义以及它的数学表达式。五、本章关键词中值定理极值最大值与最小值洛必达法则

作函数的图形是本章内容的大综合，也是本章一个难点。正因为如此，认真的按照规范的步骤做几道作图题，对融会贯通本章知识，了解函数性态，提高作图能力等都是有益的。(二)

常见问题分类及解法一、利用洛必达法则求未定式例1

求下列极限：解二、利用导数判断函数的单调性并求其极值

函数在某区间内的单调性可以用此函数的一阶导数的正负来判定，进而可以求出函数在其定义域内的极大值和极小值。需注意的是：①有些导数不存在的点也可能是极值点；②在单调区间内的某些离散点处导数也可能为零。例2

求函数的单调区间并求其极值：解见表15-1.表15-1

极值表见表15-2.不存在极小值0极小值0表15-2

极值表三、求函数的最大值和最小值

对于由解析式表示的连续函数在闭区间上的最大值和最小值问题，可利用比较函数在驻点和不可导点及区间端点处的函数值的大小来求。而对于由实际问题得到的函数的最值问题，只要函数在某区间内只有一个驻点，则可以肯定函数在此驻点处取得最值。解例4

欲用围墙围成面积为216m2的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？解图3-1例4示意四、判断曲线的凸凹并求曲线的拐点

根据函数二阶导数在某区间内的正负，可以判断函数曲线的凸凹，进而可以求出函数曲线在整个定义域内的拐点。解凹拐点(0,1)凸拐点(1,0)凹表15-3

曲线凸凹表

五、利用函数的单调性证明不等式

对于某些不等式，可以先将其转化为一个函数，再利用函数的单调性证明不等式。证(三)思考题答案答案答案答案1、一阶导数的符号与曲线单调性的关系是什么？2、利用一、二阶导数能研究曲线的什么特性？(四)课堂练习题答案答案答案答案返回1、一阶导数的符号为正号，曲线单调增加；一阶导数的符号为负号，曲线单调减少.返回2、利用一阶导数可研究曲线的单调性进而来判定极值.利用二阶导数可研究曲线的凸凹性和拐点.返回返回返回返回返回返回第四章一元函数积分学(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、主要内容1、原函数和不定积分的概念；基本积分公式，基本积分法则，换元法，分部积分法.2、定积分的定义；微积分基本定理；牛顿-莱布尼兹公式及其应用.二、重点和难点

本章重点是不定积分的计算和利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.难点是不定积分的计算和定积分的定义.四、对学习的建议1、不定积分的计算掌握得熟练与否不仅影响着定积分的计算和应用，而且将影响到今后学习多元函数积分的计算以及微分方程的求解等，因此务必给予重视.

不定积分的计算中凑微分法的使用是个难点，它的基本思路是通过恒等变化积分表达式中的微分形式，使积分表达式在形式上符合基本积分公式，从而解决积分问题.要熟练掌握凑微分法，一是要熟记基本积分公式，二是熟悉常用的微分公式，三是多做多看，积累经验，熟悉技巧.

分部积分法主要是针对被积函数为乘积形式的积分，其方法是将所给积分化为形如,然后利用公式

总之，不定积分的解法很灵活，求解途径不止一种，以下所说都是一些基本情况和常规思路，而实际上面对的情况是千变万化的，有时解法需要技巧性很强，例如，即使被积函数中无根式，也可考虑使用第二换元法等.这就要求多看多练，多总结归纳.2、对于定积分的定义应通过引入例题深刻理解，它的精要之处是“分割求近似，求和取极限”，这种数学思想在利用定积分解决实际问题中尤为重要.五、本章关键词不定积分积分法定积分公式定理(二)

常见问题分类及解法一、直接积分法求不定积分解

许多不定积分先要对被积函数适当变形，根据不定积分的性质，结合代数和三角公式的恒等变形，直接利用基本积分公式求不定积分.二、利用第一换元积分法(凑微分法)

求不定积分

在不定积分的计算中，凑微分法就是根据被积函数，利用微分形式不变性，“凑”成一个在基本积分公式中的函数，求出不定积分.凑微分法比较灵活，应该通过较多的训练，将凑微分法掌握好.可以看到，许多不定积分的计算用凑微分法显得比较简单.该方法的一般计算步骤如下：应用凑微分法时，需注意运用以下几个凑微分思路：解解三、利用第二换元积分法求不定积分先换元后积分的具体计算步骤如下：由以上三步组成的方法称为第二换元积分法.解解解据题意作图如图16-1

所示.图16-1例

6

示意解据题意作图如图16-2

所示.图16-2例

7

示意四、利用分部积分法求不定积分

如果被积函数是幂函数与指数函数的乘积、幂函数与正(余)弦函数的乘积、幂函数与对数函数或三角函数的乘积以及指数函数与正(余)弦函数的乘积，就可以考虑用分部积分法.表16-1

分部积分表解解法一据题意作图(见图16-3).图16-3例

9

示意解法二解法三

由此可见，不定积分计算要根据被积函数的特征灵活运用积分方法.在具体的问题中，常常是各种方法综合使用，针对不同的问题就采用不同的积分方法.五、可变上限的定积分对上限的求导解解解六、利用换元积分法计算定积分

应用定积分的换元法时，要考虑被积函数的特点，与不定积分换元法类似，定积分的换元法也包括凑微分、简单根式代换、三角代换等.必须指出换元法中定积分与不定积分不同的是：解解七、利用分步积分法计算定积分

定积分的被积函数的特点与不定积分的分部积分法类似，但不必先由不定积分的分部积分法求出原函数再用牛顿-莱布尼兹公式求出原函数在积分上限和下限值的差，而直接应用定积分的分部积分法，可能会使积分简化.解解八、利用函数的奇偶性计算定积分解证(三)思考题答案答案答案答案1、凑微分法求不定积分的步骤是什么？2、试写出不定积分与定积分在应用换元法时的区别是什么？4、熟记微积分基本公式即牛顿-莱布尼兹公式.(四)课堂练习题答案答案答案答案返回1、先凑微分，再进行变量代换后积分，最后回代.返回2、第一：定积分在换元时，一定要将积分上、下限也作相应变换.第二：不定积分在换元时，要将变量回代；而定积分不需回代，它是一个数.返回返回返回返回返回返回第五章定积分的应用(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、主要内容

利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。三、对学习的建议

在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。四、本章关键词微元法(二)

常见问题分类及解法一、求平面图形面积的方法

到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。1、在直角坐标系下2、在极坐标系下

在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。

解图17-1例1示意

解图17-2例2示意二、求旋转体的体积的方法

在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：

解图17-3例3示意

解圆的方程为图17-4例4示意在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：三、求平面曲线弧长的方法

解

解图17-5例6示意①由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。②注意利用对称性以简化求解过程。四、求变力做功的方法

例7

一条长50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？

解

用定积分的微元法来计算.图17-6例7示意五、求液体的侧压力的方法

解图17-7例8示意六、引力的求法

解图17-8例9示意(三)思考题答案答案答案答案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.(四)课堂练习题答案答案答案答案返回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.返回返回返回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.返回返回返回返回第六章多元函数微分学(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)本章内容小结一、主要内容1、空间解析几何简介2、矢量的概念，线性运算及坐标表示，两向量的数量积与向量积。3、平面的点法式与一般式方程，直线的标准式与一般式方程，曲面与空间曲线，常见的二次曲面。4、多元函数的概念，二元函数的极限与连续。5、偏导数与全微分。6、多元复合函数与隐函数的求导法。7、多元函数的极值、最大值和最小值。二、对学习的建议

本章的第二节和第三节是空间解析几何较深入的内容，学时较少的专业可以不学或选学，而对有些专业，如计算机专业，建筑工程专业，应该是必修的内容，为了配合本章内容的学习，特提出如下建议，供读者参考。1、直线、平面方程是用坐标法与向量相结合的方法建立起来的。学习空间解析几何不仅要熟悉以上图形，更应深入理解采用数、形结合及运用向量研究空间图形的基本思想和方法。2、学习空间解析几何部分，应注意对空间图形想像力的培养，这也是学习多元函数微分的需要。球面、柱面、锥面及旋转曲面都比较重要，读者能够根据它们的方程辨认，并画出它们的图形。3、多元函数微分学与一元函数微分学是相对应的，学习这一部分内容，应注意用对比的方法，先回顾一下一元函数的有关内容对理解和掌握多元函数相应的内容是有帮助的。4、偏导数与复合函数的求导法则是本章的重点，读者务必理解偏导数的概念及几何意义，并通过较多的练习，熟练、灵活的掌握连锁法则，确保求导的正确性。5、求解最值问题是多元函数微分学的重要应用，应给予足够的重视。在实际问题求解中，关键是建立函数关系式和约束条件关系式。建立函数关系式的能力，可通过一些习题来加强。若求出驻点是惟一的，而最值又存在，则该驻点的函数值三、本章关键词就是最值。因此求最值的应用问题，实际上就是求函数的驻点。空间解析几何矢量曲面与曲线偏导数全微分多元复合函数求导多元函数极值(二)

常见问题分类及解法一、求二元函数定义域的方法解图18-1例1函数定义域二、求二元函数偏导数的方法1、利用一元函数求导法，只要记住对一个变量求导时，把另一个变量暂时看作常量就行。解2、二元复合函数求偏导数可引入中间变量，一般抽象的函数求偏导数也要引入中间变量。解注：因函数解析式明显给出，也可直接求偏导。解3、求隐函数的导数或偏导数。一般有如下三种方法：解解②求出函数的二阶偏导数.③就每一个驻点考察B2-AC

的正负，判定极值点.若有极值，再根据A(或C)的正负判断其为极大还是极小值，进而讨论极值与最值.④若是应用问题，需根据题目条件首先写出取极值的目标函数，求出驻点，若驻点惟一，最值又存在，则此点即为所求，不需验证，依题意，指出驻点处为最大或最小值即可.三、求二元函数的极值与最值的方法1、基本步骤①求出函数的一阶偏导数，解出驻点.解解于是，生产第一种商品5单位，第二种商品3单位时利润最大。(此题在求出驻点后，也可根据步骤④，直接得出结果!)2、若是条件极值问题，利用拉格朗日乘数法

其关键在于根据问题写出要求极值的目标函数与条件函数。构造出拉格朗日函数，求出驻点。之后，根据问题的实际性，定出极大值或极小值。解(三)思考题答案答案答案答案(四)课堂练习题答案答案答案答案返回返回2、是根据问题写出要求极值的目标函数和条件函数,然后构造函数求驻点,根据问题的实际性,求出极值.返回3、正确.返回4、偏导数存在且连续是函数可微的充分条件，而偏导数存在是函数可微的必要条件.返回返回返回返回第八章概率论初步(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)本章内容小结一、本章主要内容1、概率的统计定义、古典定义及性质，概率的加法及乘法公式，全概率公式，贝努里概型及其计算公式.2、事件的相互关系.3、随机变量的定义及其分类：离散型随机变量和连续型随机变量.4、离散型随机变量及其概率分布，几种常用的离散型随机变量的概率分布：两点分布、二项分布和泊松分布.5、连续型随机变量及其概率密度函数，几种常见的连续型随机变量的概率密度函数：均匀分布、指数分布和正态分布.二、本章重点、难点内容1、求解古典概型的应用题.2、求分布函数.6、分布函数的定义、性质以及几种常见的分布函数.7、数学期望的定义、性质以及常见分布的数学期望.8、方差的定义、性质以及常见分布的方差.3、求数学期望与方差.三、对学习的建议1、注意复习有关初等数学中的排列组合方面的知识，这样将十分有利于本章内容的学习。2、随机变量是一个重要的概念，请注意它的性质与分类，重点是连续型随机变量。分布函数是把离散型和连续型两种随机变量统一起来的一种形式，它有助于研究随机变量的统计规律性。3、在几种常见的随机变量分布中，最重要也最常见的是正态分布，请注意一般正态分布与标准正态分布的密度函数的性质、关系，如何进行概率的计算，包括互换关系计算。四、本章关键词概率的古典定义概率性质随机变量分布函数数学期望方差(二)

常见问题分类及解法一、古典概型的计算常遇到的古典概型问题大致可分三类，下面分别举例说明.1、随机抽物问题例1设有8件产品，6件正品，2件次品.随机抽取2次，每次取出一件产品，分有放回抽取和无放回抽取两种情况，求：①2件全是正品的概率；②2件产品中，一件是正品，另一件是次品的概率；③2件产品中至少有一件是次品的概率.解(1)有放回抽取.(2)无放回抽取.2、随机取数问题例2

从0,1,2,3,‥·,9

这

10个数字中随机取出一个数字，取后再放回，连续取

3次，求下列事件的概率:(1)A1={3

个数字全不同}；(2)A2={不含0和2}；

(3)A3={1恰好出现2次}；(4)A4={1最多出现2次}.解

有放回地从

10个数字中随机取

1个数字，连续取

3次所包含的基本事件总数n=103.2、质点入格问题解二、利用事件独立性分析问题1、线路的可靠性分析

设线路是由n

个元件按一定的方式连接而成，各元件是否工作正常相互独立，整个线路的可靠性依赖于各个元件的可靠性及各元件间的连接方式.(1)串联线路(见图20-1)图20-1