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30复数考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养复数的概念了解2023年新高考Ⅱ卷T2023年全国甲卷(理)T2023年全国乙卷(文)T2023年北京卷T★★☆数学运算复数的四则运算理解2023年新高考Ⅰ卷T2023年全国甲卷(文)T2023年全国乙卷(理)T2023年天津卷T★★★数学运算直观想象命题分析预测从近几年高考的情况来看,复数是高考常考内容,一般以选择题的形式出现,试题较为简单.预计2025年高考命题情况变化不大一、复数的定义及分类1.定义:形如a+bia,b∈R的数叫作复数,其中a叫作复数z的①实部,b叫作复数2.分类:满足条件(a,b为实数复数的分类a+ba+ba+bi为纯虚数二、复数的有关概念复数相等a+b共轭复数a+bi与c+复数的模向量OZ的模叫作复数z=a+bi的模,记作三、复数的几何意义复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面实轴、虚轴在复平面内,x轴叫作⑨实轴,y轴叫作⑩虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何表示复数z=Za,【提醒】复数z=a+bi四、复数的运算法则设z1=加法z1+减法z1−乘法z1⋅除法z1z1.1±i2=±2i2.i4n=1,i4n+1=i3.z⋅z=z2=题组1走出误区1.判一判.(对的打“√”,错的打“×”)(1)在复数范围内,方程x2+x(2)复数z=a+bi(3)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.(√)(4)已知z=a+bia,2.(易错题)在下列命题中,真命题的个数是(A).①两个复数不能比较大小;②若z1和z2都是虚数,且它们的虚部相等,则③若a,b是两个相等的实数,则a−A.0 B.1 C.2 D.3【易错点】对复数的概念理解不透彻.[解析]当两个复数都是实数时,它们是可以比较大小的,故①为假命题;设z1=a+bia,b∈R,b≠0,z2=c+di(c,d∈R且题组2走进教材3.(人教A版必修②P69·例1改编)若复数z=m+[解析]由题意知m+1=4.(人教A版必修②P94⋅T1改编)复数5A.1 B.3 C.5 D.5[解析]因为5i−2=5−2−i−2题组3走向高考5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知z=1−i2+A.−i B.i C.0 D.1[解析]因为z=1−i2+2i考点一复数的概念[自主练透]1.[2023·全国乙卷]2+i2A.1 B.2 C.5 D.5[解析]由题意可得2+i2+22.[2023·全国甲卷]若a+i1−ai=2A.−2 B.−1 C.1[解析]因为a+i1−ai=a3.[2024·吉林调研]复数1+i1−iA.−1 B.0 C.1 [解析]∵1∴复数1+i∴复数1+i1−i4.[2024·嘉兴模拟]若复数z与z+22+8i均为纯虚数,则复数[解析]设复数z=bi,b≠0,则z+22+解决复数概念问题的方法及注意事项1.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组;2.解题时一定要先看复数是否为a+考点二复数的四则运算[自主练透]1.[2023·全国乙卷改编]设z=2+i[解析]由题意可得z=2+i2.[2023·全国甲卷改编]51[解析]513.[2023·天津卷]已知i是虚数单位,化简5+14i[解析]5+4.设复数z=1+[解析]因为1+2i考点三复数的几何意义[师生共研]典例(1)[2023·新高考Ⅱ卷]在复平面内,1+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析]因为1+3i3−i(2)设复数z满足z−2i=3[解析]设复数z=x+yix,y∈R,因为z−2i复数的几何意义及应用1.复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系,即z=2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.1.[2023·北京卷改编]若在复平面内,复数z对应的点的坐标是
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