2024年秋新冀教版物理八年级上册课件 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差

2.7角的和与差第二章几何图形的初步认识逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的和、差角平分线余角和补角余角、补角的性质知1－讲感悟新知知识点角的和、差11.角的和与差(数) 两个角的度数的和与差叫作这两个角的和与差.感悟新知知1－讲特别提醒1.两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.2.在计算两个角的和或差时要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60.感悟新知2.角的和与差(形)知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P87例题]计算：(1)

27°26′＋53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例1解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位的换算和进制进行计算.知1－练感悟新知解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(1)

27°26′＋53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″.18°13′×5=90°65′=91°5′.49°28′52″÷4=48°88′52″÷4=12°22′13″.知1－练感悟新知1-1.若∠1+∠2=90°，∠1=58°25′，则∠2的度数是(

)A.31°75′B.31°35′C.41°75′D.41°25′B知1－练感悟新知1-2.计算：(1)47°53′43″＋53°47′42″；(2)92°56′3″－46°57′54″.解：47°53′43″＋53°47′42″＝100°100′85″＝101°41′25″.92°56′3″－46°57′54″＝91°＋115′＋63″－46°－57′－54″＝45°＋58′＋9″＝45°58′9″.知1－练感悟新知如图2.7-1，回答下列问题：(1)∠AOC

是哪两个角的和？(2)∠AOB

是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？例2

知1－练感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差关系.∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.(1)∠AOC

是哪两个角的和？(2)∠AOB

是哪两个角的差？知1－练感悟新知解：∠AOC=∠DOB.因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？在等式的两边分别加上相等的量，所得结果仍是等式.知1－练感悟新知2-1.在所给的：①15°，②65°，③75°，④135°，⑤145°角度中，可以用一副三角尺画出来的是(

)A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④D感悟新知知2－讲知识点角平分线21.定义 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.感悟新知知2－讲

感悟新知知2－讲2.角的n等分线(拓展)类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n

个角，叫作角的n

等分线，例如角的三等分线、四等分线等.3.角的平分线的作法 (1)用量角器来画；(2)通过折叠，使角的两边重合，沿折痕画射线，这条射线即为这个角的角平分线.知2－讲感悟新知特别提醒1.角平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将已知角平分.2.角的平分线只有一条.感悟新知知2－练[期末·石家庄裕华区]如图2.7-3，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，求∠BOA

的度数．例3知2－练感悟新知解题秘方：先利用角平分线的定义求出∠BOC的度数，再求∠BOA的度数．解：因为OC平分∠DOB，所以∠BOC=∠DOC=25°35′．又因为∠AOC=90°，所以∠BOA=∠AOC

－∠BOC=90°－

25°35′=64°25′．知2－练感悟新知3-1.

[期末·廊坊]如图，OC

是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°.(1)若∠BOE=45°，求∠AOC

的度数；知2－练感悟新知(2)求∠COE的度数.感悟新知知2－练[母题教材P89习题T6]如图2.7-4，O

为直线AB

上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠EOD=90°.(1)求∠BOD

的度数；(2)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明理由.例4

知2－练感悟新知(1)求∠BOD

的度数；

解题秘方：利用∠BOD=∠BOC+∠DOC

求解即可；知2－练感悟新知(2)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明理由.解：因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE

－∠DOC=90°－25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD

－∠DOE=155°－90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE

平分∠BOC.解题秘方：分别求出∠COE

和∠BOE

的度数即可.知2－练感悟新知4-1.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=78°，∠DOE=77°，OD

是∠BOC

的一条靠近OC边的三等分线．(1)求∠COE

的度数．知2－练感悟新知知2－练感悟新知(2)OE

是∠AOC

的平分线吗？说明你的理由.解：OE是∠AOC的平分线．理由：因为∠COE＝51°，∠BOC＝78°，所以∠AOE＝180°－∠COE－∠BOC＝180°－51°－78°＝51°.所以∠AOE＝∠COE，所以OE是∠AOC的平分线．感悟新知知3－讲知识点余角和补角31.余角 如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α

与∠β互为余角，简称互余.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.数学语言：如图2.7-5，如果∠1+∠2=90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角.感悟新知知3－讲2.补角 如果∠α+∠β=180°，那么我们就称∠α

与∠β互为补角，简称互补.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角.数学语言：如图2.7-6，如果∠3+∠4=180°，就说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角.感悟新知知3－讲3.邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角称为邻补角.如图2.7-7，∠AOB与∠BOC

互为邻补角.知3－讲感悟新知特别解读1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.2.若两个角互余，则两个角都是锐角；若两个角互补，则两个角可能都是直角，也可能一个角是锐角，另一个角是钝角.3.互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角，则这两个角互补.知3－练感悟新知一个角的补角为138°，则这个角的余角为()A.38°B.42°C.48°D.132°例5知3－练感悟新知解题秘方：紧扣余角和补角的定义进行角的和差的计算即可．解：这个角是180°－138°=42°，所以这个角的余角是90°－42°=48°．答案：C知3－练感悟新知5-1.

[期末·邯郸]如果一个角与它的余角的度数之比为1∶2，则这个角是_____度，这个角的补角与它的余角的差等于_______度．3090知3－练感悟新知如图2.7-8，点O

为直线AB

上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)图中互补的角有几对？各是哪些？例6

解题秘方：紧扣余角、补角的定义解答.知3－练感悟新知(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解：因为点O

为直线AB上一点，所以∠BOC+∠AOC=180°(平角的定义)

.因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°－∠AOC=90°，又因为∠DOE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.知3－练感悟新知(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：由题意得∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，由(1)易知∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°.又因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，∠DOE+∠BOC=180°，所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠AOC

和∠DOE，∠DOE

和∠BOC.知3－练感悟新知6-1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°，则图中与∠BOC

互补的角有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个C知3－练感悟新知6-2.如图，点O

为直线BE

上一点，∠AOE=∠COD=90°，则图中与∠BOC互余的角有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个B感悟新知知4－讲知识点余角、补角的性质41.余角的性质 (1)同角的余角相等.如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3.(2)等角的余角相等.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.同一个角.度数相等的角.感悟新知知4－讲2.补角的性质(1)

同角的补角相等.如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3.(2)

等角的补角相等.如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.知4－讲感悟新知特别提醒◆如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.◆余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.感悟新知知4－练如图2.7-9，已知O

是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD

平分∠AOC，∠DOE=90°，则OE平分∠BOC

吗？为什么？例7知4－练感悟新知解题秘方：紧扣角平分线的定义，利用余角的性质说明两个角相等.知4－练感悟新知解：OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠DOC+∠COE=90°.又因为∠AOB=180°，所以∠AOD+∠BOE=90°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC.所以∠COE=∠BOE.所以OE平分∠BOC.知4－练感悟新知7-1.

[期末·台州]如图，点O

在直线AE上，∠AOB=∠COD=90°，则图中除了直角外，一定相等的角有(

)A.3对B.2对C.1对D.