2024年秋新湘教版七年级数学上册全册教学课件（新版教材）

新湘教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材

第1章有理数1.1

认识负数学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点）2.能用正、负数表示生活中一对具有相反意义的量；

（难点）3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类．（难点）新课导入

在日常生活和生产实践中,经常会遇到具有相反竟义的量,如水位变化有“升高多少”和“降低多少”,经营情况有“盈利多少”和“亏损多少”或“收人多少”和“支出多少”,价格恋化有“上涨多少”和“下跌多少”，等等.

在预报北京市某天的天气时，播者员说：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃”．如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？思

考

我们知道，气温5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是用“5℃”表示“零上5℃”，用“-6℃”表示“零下6℃”，如图所示.

我们也把正数和0统称为非负数.负数和0统称为非正数.（逆向思维）

2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8

848.86m.议一议

2020年11月10日8时12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10

909m，刷新中国载人深潜纪录.

将测量起点记作0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示?1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.归纳2、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限.1、（1）如果节约20m3的水记做+20m3，那么浪费10

m3的水记做什么？（2）如果-30万元表示亏损30万元，那么+20万元表示什么？（3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？【解析】具有相反意义的两个量说的是在同一问题中，第（1）题中的“节约”与“浪费”具有相反意义；第（2）题中“亏损”的相反意义是“盈利”；第（3）题中“增加”的相反意义是“减少”.【解答】（1）浪费10m3的水记做-10

m3；（2）+20万元表示盈利20万元；（3）-6%表示减少6%。补充练习

【解析】1.“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃．2.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数.3.非负数和非正数都包含0.C

如图,小华、小楠从同一点O出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点O的东边2

km处，体育馆在出发点O的西边4km处.做一做

若把向东走的路程用正数表示，向西走的路程用负数表示，则小华走的路程为

，小楠走的路程为

.+2

km-4

km

正整数、负整数和零统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.到目前为止，可以把已学过的数进行如下分类（按定义分）：有理数整数分数负分数正分数正整数0负整数正整数、负整数和零统称整数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.【结论】【有理数还可以这样分类】--按符号（正、负）分：有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.

补充练习把下列各数分别填在相应大括号里：正数{…}；负数{…}；

非正整数{…}；非负整数{…}.注意：1、分数可以化成有限小数或无限循环小数；2、有限小数或无线循环小数也可以化为分数.1.具有相反意义的量应满足的条件：（1）必须是同类量，而且是成对出现的；（2）只要求意义相反，不要求数量一定相等.4.有理数的分类:（1）按定义分；（2）按符号（正、负）分.3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.正数和0统称为非负数.2.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴学习目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)观

察

小玲从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走,分别到达A，B，C，D四点处.其中点A在点O东边10m处，点B在点O西边10m处，点C在点O东边30m处，点D在点O贾边30毋处小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置.由图你能受到什么启发？新课导入

由图可知，可用直线表示笔直的人行道,并将出发点O用数0表示，点O东边的点用正数表示，点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10m长.抽

象

上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来,也可用一条直线上的点来直观地表示数.

画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上任取一点О,把点О叫作原点,用原点表示数0.

规定直线的正方向(标上箭头).在未作特别说明时，通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向．

选取适当的长度作为单位长度,则从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…，从原点向左,距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2，….

像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示．

像上面这样,可以将任何有理数都用数轴上唯一的点来表示.也就是说,每个有理数都对应数轴上的一个点．表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.

画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示0.

规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.选取适当的长度为单位长度.数轴的画法：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者

缺一不可.2.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.例题讲解如下图，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数?解：点M，N，P，Q分别表示-3，1.3，-1，2.5.例1画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：

解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如下图所示.例2注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.补充练习1.关于数轴，下列说法中，最准确的是(

) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 D2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(

) A．0B．1C．2D．3 D3.如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是(

) A．点E

B．点D

C．点C

D．点AD4.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________；表示－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________；到表示

-2的点的距离为3的点表示的数是________.

左2个单位长度左6个单位长度-5或1方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.5.下面所画数轴(如图)正确的是________(填序号). ①④注意：在画数轴时常出现以下三种错误：①“三要素”不全；②单位长度不统一；③标数时顺序不对．课堂小结数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：画直线二定：定原点三选：选正方向四统一：统一单位长度定义规定了原点

、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（难点）2.会求给定有理数的相反数；(重点）3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法.观

察

如图,点A和点B分别表示哪个有理数？点A，点B到原点的距离相等吗？

点A，点B到原点的距离相等，都是5.

点A表示-5，点B表示5.新课导入请观察这两个数，它们有什么异同点？数字相同符号不同你还能列举两个这样的数吗？

像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，-2.6的相反数是2.6.

0的相反数是“0．抽

象

互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点,分别位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.例3例题讲解画一条数轴，并分别标出表示3，1.5，-6的相反数的点.解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示.1.代数意义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数．数a的相反数记作－a．特别地，0的相反数是0．2.几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．3．－a表示a的相反数．因此，在这个数的前面添上“－”，就得到这个数的相反数．正数的“＋”号可省略不写，因此，在一个数前面添上“＋”，表示这个数本身．4．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．总结补充练习1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数.(

)(2)10是10的相反数.(

)(3)1.5与－1.5互为相反数.(

)(4)－2是相反数.

(

)×√√×2.(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．3或－3互为相反数－6.46.4

-2.6的相反数是2.6，如何用式子表示?与同些交流你的结果.

通常把数a的相反数记作“-a”于是“-2.6的相反数是2.6”用式子表示就是“-(-2.6)=2.6”.议一议例4例题讲解填空：（1）－（+0.8）＝

；（2）－(－3)＝

.－0.83注意：+a的相反数是－a，记作－(+a)＝－a；－a的相反数是+a，记作－(－a)＝+a.这里a可表示正数，负数和0.总结2.对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号个数即可．如果有奇数个“－”，结果的符号就是“－”；如果有偶数个“－”，结果的符号就是“＋”．1.在一个数前面加上“－”表示这个数的相反数；在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”可省略．补充练习

2.（1）若＋5前面有2022个负号，化简后结果是多少？（2）若－5前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？解：（1）若＋5前面有2022个负号，化简后结果是＋5.（2）若－5前面有2023个负号，化简后结果＋5.总结规律:若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数；若一个数的前面有偶数个负号，则化简的结果等于它本身.课堂小结1．相反数(1)定义：只有符号不同的两个数互为相反数．(2)代数意义：a的相反数是－a，0的相反数是0．(3)几何意义：互为相反数的两个点到原点的距离相等．2．多重符号的化简(1)偶数个“－”，结果为正数．(2)奇数个“－”，结果为负数．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值学习目标1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点、难点）2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点）新课导入

在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数.如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向．于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值.数学上规定：0的绝对值是0.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.例5例题讲解求下列各数的绝对值：解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是00.36，|0.36|=0.36；补充练习1.表示2.8的点与原点的距离是

个单位长度，即2.8的绝对值是

，记作

；

2.表示0的点与原点的距离是

个单位长度，即0的绝对值是

，记作

；3.表示-6的点与原点的距离是

个单位长度，即-6的绝对值是____，记作

.

2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜4.写出下列各数的绝对值：解：议一议

归纳强调一个数的绝对值一定是一个非负数.

画一条数轴，用数轴上的点表示4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.做一做

在如图所示的数轴上，4，-4，2，-2可分别用点A，B，C，D表示.

因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.

观察上图可知，点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.

互为相反数的两个数的绝对值相等.说一说互为相反数的两个数的绝对值相等吗？

解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，

所以a=8.7或a=-8.7.例6例题讲解互为相反数的两个数的绝对值相等.补充练习1.（1）绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数.（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0.（3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.2.已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.解：因为|x|＝2，|y|＝3，

所以x＝±2，y＝±3.

又因为x<y，

所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.【归纳】

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.

课堂小结绝对值定义应用几何意义代数意义求一个数的绝对值用绝对值解决实际问题由绝对值求数|a|=a,(a>0)|a|=-a,(a<0)|a|=0,(a=0)表示一个数在数轴上的对应点与原点之间的距离课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.3有理数大小的比较学习目标1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点）新课导入

说一说

温度

-3℃

与

2℃，哪个温度高？温度

0℃

与

-10℃，哪个温度高？

2℃比-3℃高，因为我感觉温度在2℃时比-3℃时暖和.同样，0℃比-10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比-10℃时暖和.由此受到启发,规定:

正数大于负数,0大于负数.⑴-618___0.053；⑵-8.5___2；⑶0___-5.补充练习

思

考

温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发?

我们知道温度在-10℃时比-3℃时冷，于是-10℃比-3℃低.但是，由于|-10|=10，|-3|=3，因此|-10|>|-3|.两个负数，绝对值大的反而小

.由此受到启发，规定：比较两个负数的大小的一般步骤：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.

根据这个规定，由|-10|=10，|-3|=3，且10>3可知，-10<-3.

另一方面，在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边（如图）.于是，一般地，有下述结论（如下图）：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

例

例题讲解解：（1）因为|-6|=6，|-3|=3，又6>3，所以-6<-3.

例

例题讲解

你能借助数轴比较各组数的大小吗？比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.总结

＜>＜＜

>补充练习解：(1)先化简：－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3>－2，即－（－3）>－（＋2）

3.在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：-1，-3，-5，-2.-5-4-3-2-1

01234

5解：如图.由图可知，它们大小关系为-5<-3<-2<-1.课堂小结1．运用法则比较有理数的大小：

正数大于负数，0大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.2．利用数轴比较有理数的大小：

在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）新课导入

由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数.认识负数后，如何计算两个负数相加呢?一个正数与一个负数相加呢?观

察

小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示.若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米?

两次行走后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式

(-2)+(-3)=-(2+3).①用字母表示：若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).由①式得到启发，规定：两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.例1例题讲解计算：（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；解：（1）(-8)+(-12)=-(8+12)

=-20.（2）(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.

思

考前面已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数(即一个正数与一个负数)的和呢?

将“观察”栏目中的条件分别改为：

(1)先向东骑行了4km，然后因故掉头问西骑行了1km；

(2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km.

在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点O分别向哪个方向骑行了多少千米?

（1）如图，由于小婷掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km中的1km，因此两次骑行后，她从点O向东骑行了（4-1）km.于是有等式

4+(-1)=+(4-1).②

（2）如图，由于小婷掉头向东骑行1km抵消了原来向西骑行3km中的1km，因此两次骑行后,她从点O向西骑行了(3-1)km.于是有等式

(-3)+1=-(3-1).③用字母表示：若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|)；若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|).

异号两数相加,当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时,得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.从②③式受到启发，规定:议一议

（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？从上述有理数加法的规定可以得出:

如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.

互为相反数的两个数相加得0；

一个数与0相加，仍得这个数.计算：（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；（1）(-5)+9=+(9-5)=4.（2）7+(-10)=-(10-7)=-3.解：例2例题讲解

计算：（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；解：例2

有理数加法法则(1)两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加．(2)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．(4)如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.

归纳1.如果a+b<0且b>0，那么以下判断不正确的是（）A.|a+b|>0B.a+|b|<0C.(-a)+|b|<0D.(-a)+(-b)>0补充练习C（3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14；（4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11.2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)；

（2）（-3.5）+0；

（3）（－5）＋（－9）；

（4）（－10.5）＋（+21.5）.解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0；（2）(-3.5)+0=-3.5；互为相反数的两数和为0.一个数与0相加，仍得这个数.3.已知│a│=8，│b│=2.（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当a，b异号时，求a+b的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.

（1）因为a，b同号，

所以a=8，b=2或a=-8，b=-2，所以a+b=±10.

（2）因为a，b异号，

所以a=8，b=-2或a=-8，b=2，所以a+b=±6.课堂小结确定类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减异号(互为相反数)结果是0与0相加仍是这个数有理数的加法法则课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第2课时

有理数的加法运算律学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.(重点、难点）新课导入

在小学已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？做一做（1）先填空，再判断下面两算式是否分别相等：

①5+(-3)=

，(

-3)+5=

；

②[(-8)+(-9)]+5=

，-8+[(-9)+5]=

.（2）将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结界分别相等吗?（3）由(1)(2)你能发现什么?22-12-12加法交换律

a+b=b+a.

一般地，有理数的加法满足如下两个运算律.归纳加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）.

即：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.例3例题讲解

解：（1）(-32)+7+(-8)=(-32)+(-8)+7

=[(-32)+(-8)]+7

=(-40)+7

=-33.（2）4.37+(-8)+(-4.37)=4.37+(-4.37)+(-8)

=[4.37+(-4.37)]+(-8)

=0+(-8)

=-8.

例3

根据算式的特征，恰当地运用运算律,可以使运算简便.

某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：存入5200元、支出800元、支出1000元、存入2

500元、支出500元、支出1500元.

问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？例4解：记存入为正，则由题意可得(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)=(5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]=7700+(-3800)=3900.答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：（1）相反数结合法：

互为相反数的两个数结合到一起相加.（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加.（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.归纳补充练习解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)]

(加法结合律)=40+(-57)

(同号相加法则)=-17

.

(异号相加法则)

1.计算：16+(-25)+24+(-32).

拆分带分数.3.计算：1000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+(-993)+…+104+103+(-102)+(-101).解：1000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+(-993)+…+104+103+(-102)+(-101)=[1000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+(-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)]=4+4+…+4=4×（900÷4）

=900.（1000-100）÷4个4.课堂小结加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）1.有理数加法的运算律2.有理数加法的简便运算方法（4）同号结合法（1）相反数结合法（2）同分母结合法（3）凑整法课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.新课导入前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢？做一做

某天北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？

求气温日较差就是求算式(-1)-(-9)的值，接下来的关键是怎样进行运算.

从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8.又(-1)+9=8，于是(-1)-(-9)=(-1)+9.再看一个例子.由2+3=5，可得5-2=3.类似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3.又-1+(-2)=-3，所以-1-2=-1+(-2).归纳由这些例子以及大量其他例子受到启发，数学上规定：

a

－b=a+(－b)被减数不变即减号变加号减数变其相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.议一议下列每组算式结果相等吗?(1)4-(-3)与4+3；

(2)-5-(+2)与-5+(-2).解：(1)4-(-3)=4+3=7.(2)-5-(+2)=-5+（-2）=-7.根据计算结果可知每组算式结果都相等.例5例题讲解计算：

解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18；(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8；(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4；

例6

月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到-183℃.月球表面温度昼夜相差多少?解

127-(-183)=127+183=310（℃）.答：月球表面温度昼夜相差310℃.提示：

两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数．当然，较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算.注意：有理数的减法运算和加法运算是互逆运算，在做

减法运算时，通常转化为加法运算进行计算，其

运算结果也可以用加法进行验证.归纳1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于这个数的相反数.补充练习1.填空：（1）3–5=_____；

（2）3–（–5）=_____；（3）（–3）–5=_____；

（4）（–3）–（-5）=____；（5）–6–（–6）=_____；

（6）–7–0=_____；（7）0–（–7）=_____.-28-820-772.填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.10518760∴当a=7，b=15时，a-b=-8;∴a-b=±8或±22.当a=7，b=-15时，a-b=22;当a=-7，b=15时，a-b=-22;当a=-7，b=-15时，a-b=8.解:4.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：（1）A，B两点之间的距离是多少？（2）B，C两点之间的距离是多少？解:（1）

（2）课堂小结有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.2.实质：将减法运算转化为加法运算.3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数

后作为加数，然后按加法运算的步骤进行.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.3有理数的加减混合运算学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）做一做新课导入

计算：8+(-5)-(-3)-7.观察上述算式，可以发现，算式中既有加法，也有减法．为便于计算，可根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，将它们全部转化为加法运算.

8+(-5)-(-3)-7=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)

+(-7)]=11+(-12)=-1.

计算：8+(-5)-(-3)-7.上述计算过程用到了哪些运算律?与同学交流你的结果.

在上面的计算中，也可以把算式8+（-5）+3+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，直接写成“8+3–5–7”的形式.

即

8+（-5）+3+（-7）可以写成

8–5

+3–7.议一议例7例题讲解

例8

例9

某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m+0.48-0.32-0.43-0.37+0.22+0.25+0.15

请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.解：+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+（+0.25）+（+0.15）

=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)］

=1.10+(-1.12)

=-0.02（m）.

答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02m．时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m+0.48-0.32-0.43-0.37+0.22+0.25+0.15有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律简化运算；（4）按有理数加法的运算法则计算.归纳补充练习1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加，能凑整的凑整.（2）(3)解：（1）原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5

=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40；解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：（2）原式1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：（3）原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3.1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)解：（4）原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.2.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井？”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗？千万别落入陷阱哦！解：[（+2）+（-1）]+[（+2）+（-1）]+…+[（+2）+（-1）]+（+2）

=10（米）.答：小蜗牛9天可爬出深井．8天课堂小结加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第1课时

有理数的乘法法则学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）新课导入我们已经知道,正数与正数相乘得正数，正数与0相乘得0.引入负数后，正数与负数如何相乘呢?负数与0如何相乘呢?负数与负数如何相乘呢?

在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道和用分配律进行计算，例如，

现在规定有理数的乘法法则，目标就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.

探究（1）3×(-5)应当规定为多少？（2）(-5)×(-3)应当规定为多少？

对于(1)，为了满足有理数的乘法对加法的分配律,则有

3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0.这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有

3×(-5)=-(3×5).同理可得

(-5)×3=-(5×3)，0×(-5)=0，(-5)×0=0.因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：

正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0.否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律.同样，对于(2)，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有

(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)＋3]=(-5)×0=0.这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数，于是有

(-5)×(-3)=-[(-5)×3]-[-(5×3)]=5×3.因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：

负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘.否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律.归纳同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.0乘任何数都得0.综上可得有理数的乘法法则：例1例题讲解计算：

解：(1)3×(-2)=-(3×2)=-6.(2)（-8）×5=-(8×5)=-40.例1计算：

例1计算：

例1计算：

(+)×(+)(+)(-)×(-)(+)(-)×(+)(-)(+)×(-)(-)补充练习1.填表：－35－35+9090+180180－100－1002.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少.解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为

-33℃.3.计算：

注意：带分数在进行乘法运算时，必须化为假分数.课堂小结同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘．0乘任何数都得0.

有理数的乘法法则:两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．有理数的乘法步骤:课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第2课时

有理数的乘法运算律学习目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）新课导入前面规定有理数乘法法则时,是由乘法神加法的分配律得出的．现在通过几个具体例子验证有理数的乘法满足垂法对加法的分配律.做一做（1）先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.①(-6)×[4+(-9)]=(-6)×

=

，(-6)×4+(-6)×(-9)=

+

=

；②(-6)×[(-4)+9]=(-6)×

=

，(-6)×(-4)+(-6)×9=

+

=

；③(-6)×[(-4)+(-9)]=(-6)×

=

，(-6)×(-4)+(-6)×(-9)=

+

=

.（-5）30（-24）5430524（-54）（-30）（-13）78245478（-30）

一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，

（b+c）×a=b×a+c×a.

即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．

(2)将(1)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗?做一做相等.做一做

24-6-1224

（1）先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律.归纳

即：两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变;三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.乘法交换律：a×b

=

b

×a

.乘法结合律：(a×b)×c

=

a×(b×c).

由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知,三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置,也可以先把其中的几个数相乘．

另外,由于(-1)×a+a=(-1)×a＋1×a

=[(-1)＋1]×a

=0×a

=0,因此(-1)×a与a互为相反数,即(-1)×a=-a.例2例题讲解计算：

……乘法对加法的分配律例2计算：

例2计算：

……乘法交换律……乘法结合律由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数，因此，

几个不等于0的数相乘,

当有偶数个负数时，积为正数，

当有奇数个负数时，积为负数.归纳例3例题讲解计算：

先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.补充练习

A2.三个数的乘积为0，则（）A.三个数一定都为0B.一个数为0，其他两个不为0C.至少有一个是0D.两个数为0，另一个不为0C

5.用简便方法快速计算：解:先求该式的倒数，即

课堂小结有理数乘法有理数乘法运算律多个有理数相乘乘法交换律:a×b＝b×a乘法对加法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数.有一个因数为0，积为0.乘法结合律:(a×b)×c＝

a×(b×c)

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2有理数的除法学习目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）新课导入我们知道2×3=6，因此

6÷3=2.①那么如何计算（-6）÷3，

6÷（-3），（-6）÷（-3）呢？除法是乘法的逆运算.探

究（-6）÷3=?

6÷（-3）=?（-6）÷（-3）=?由于（-2）×3=-6，因此，

（-6）÷3=-2.

②类似地，由于（-2）×（-3）=

6，由于

2×（-3）=-6，因此，

6÷（-3）=-2，

③因此，

（-6）÷（-3）=2.

④

从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：

对于两个有理数a，b，其中b不为0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.抽

象

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）(-6)÷(-3)=2④6÷

3=2

①(-6)÷3=-2②6÷(-3)=-2③（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-）归

纳例4例题讲解（1）（－24）÷4；（2）(-18)÷(-9)；

计算：（2）(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2.（3）10÷(-5)；（3）10÷(-5)＝－（10÷5

）＝－2.解：（1）（－24）÷4＝－（24÷4）＝－6.求解的步骤：第一步：确定商的符号；第二步：绝对值相除（4）0÷(-10).（4）0÷(-10)=0.思

考

若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，

也称它们互为倒数.0没有倒数.

因此,⑤式表明，10除以-5等于10乘-5的倒数;⑥式表明，-10除以-5等于-10乘-5的倒数.补充练习(1)1的倒数为_____;(2)-1的倒数为______;

13思考：

a的倒数是对吗？不对，a≠0时,a的倒数是.

填空：-1-3先填空，再对比两边，你能发现什么规律？观察互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数思考：从中你能得出什么结论？发现归纳一般地，有互为倒数除法变乘法除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.也可以表示成注意：0不能作除数.1.0没有倒数；2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可

(注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)；3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.注意

例5例题讲解计算：补充练习1.计算：

运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除.注意2.化简下列各式

归纳

一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变.课堂小结有理数的除法法则同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法法则(一)有理数的除法法则(二)注意(1)0不能作除数;(2)一般在不能整除的情况下应用法则(二),在能整除的情况下应用法则(一).

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.3有理数的乘除学习目标1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘、除混合运算；（重点、难点）2.能运用计算器进行有理数的乘除混合运算.新课导入

在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算.（2）（-56）÷（-2）÷（-8）.（1）（-5）×6÷（-3）；例6

计算：解：（1）（-5）×6÷（-3）=（-30）÷（-3）=10.依次计算，先算前两个数例题讲解（2）（-56）÷（-2）÷（-8）.（1）（-5）×6÷（-3）；例6

计算：

依次计算，先算前两个数异号相除，结果为负

例7

计算：解：（1）（-10）÷[（-5）×（-2）]

=（-10）÷10=-1.先计算括号里面的

例7

计算：

例7

计算：

例7

计算：

补充练习（1）原式（2）原式计算：（1）（2）

下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.不正确，应该依次计算议一议

在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照________的顺序依次计算并可以把除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，就先做括号内的运算．从左到右符号绝对值归

纳

（1）24÷(-3)÷(-4)

；（2）(-6)÷(-2)÷3；（3）2÷(-7)×(-4)；（4）18÷6×(-2).

解:（1）24÷(-3)÷(-4)=-8÷(-4)=2；（2）(-6)÷(-2)÷3=3÷3=1；（4）18÷6×(-2)=3×(-2)=-6.（3）2÷(-7)×(-4)=×(-4)

=；补充练习1.计算：（1）；

（2）

；（3）；

（4）

.

2.计算：（2）

解：（1）

（4）

（1）；

（2）

；（3）；

（4）

.

2.计算：解：（3）

3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是

－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?(山脚海拔0米)解:依题意得

=6÷0.8×100=750(米).答:这个山峰的高度为

750米.

[5－(－1)]÷0.8×100课堂小结有理数的乘除混合运算运算顺序简便运算课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.1认识乘方学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）思

考新课导入（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？

在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23.类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5.

一般地，