江苏省高三数学第一学期月考试卷、期中试卷、期末试卷

江苏省扬州中学2019-2020学年高三(上)第一次月考数学试卷

(本卷满分200分，考试时间150分钟)

一、填空题(本大题共有14小题，每题5分，共70分)

1、已知命题j7：V%G(l,+oo),log2X>0,则-ip为.

2、函数y=/4—2'的定义域为.

3、3知复数z=。为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于第象限.

—1+2，

3x-y-920

4、实数满足1%—>-3<0,则2=丁—2x的最大值为.

”3

5、已知sin[x+?)=[,则sin2x=.

222

6、已知直线x=/&_被双曲线三—多=1的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近

行万«b2

线的距离，则此双曲线的离心率为.

7、已知aeR,贝i]“a>2”是>2。”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不

充分也不必要”)

8、将函数/(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移夕个单位(夕〉0),可得函数g(x)=sin2x-cos2x的图象,

则(P的最小值为.

9、在平面直角坐标系X。》中，已知04=(—11),。6=(2,2),若/OBA为直角，则实数/的值为.

1

10、已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且/(%+1)=若/(%)在[-1,0]上是减函数，记三个数

力）’

05

a=/(I0&52),Z?=/(lo&4),c=/(2-),则这三个数的大小关系为.

11、设当x时，函数/(x)=cosx-2sinx取得最大值，贝！Jcos6=.

12、在锐角三角形ABC中，已知3=(,卜3-4。卜4,则ABAC的取值范围是.

I加X〉0

13、已知函数=1一，若函数y=[2/(x)—4―1存在5个零点，则整数a的值为______.

2叫x40

14、已知正数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且zW3x,则的取值范围是__________.

3xy

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二、解答题(本大题共有6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

15、(14分)已知集合24={%|」^>1卜5={]|(X-加一4)(1一机+1)>0}.

(1)若根=2,求集合AUB;

(2)若AP|B=0,求实数租的取值范围.

16、(14分)函数/(x)=cos(亦+的部分图象如图所示.

(1)写出9及图中飞的值;

(2)设g(x)=/(x)+求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.

23

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3

17、（14分）在△ABC中，a,仇c分别为角A,B,C所对的边长，且c=—36cosA,tanC=—.

4

（1）求tan8的值；

（2）若c=2,求△ABC的面积.

18、（16分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC,其中AC=180米，BC=90米，ZC=90°,开发商计划在这

片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC

边上选一点D,然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E,在AADE区域内绿化，在四边形BCDE区

域内修建运动场所.现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米.设米，试问d取

何值时，运动场所面积最大？

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19、(16分)已知圆O:f+y2=/卜>0)与椭圆c：T+当=l(a>>>0)相交于点M(0,1),N(0,-1),

且椭圆的离心率为二.

2

(1)求厂的值和椭圆C的方程；

(2)过点M的直线/交圆O和椭圆C分别于A,B两点.

①若2MB=3MA,求直线/的方程；

②设直线NA的斜率为耳，直线NB的斜率为左2,问:3是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

八y

M

IBx

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20>(16分)已知函数g(x)=/(H+gx?,函数/(%)=x+alnx的图象在x=1处的切线与直线

2x—y+3=0平行.

(1)求实数。的值；

(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

⑶设玉，W(玉<七)是函数g(x)的两个极值点，若52/,试求g(xj-g(尤2)的最小值.

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三、附加题(本大题共有4小题，共40分.)

21、设点(x,y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x,3y).

(1)求矩阵M的逆矩阵NT1；

(2)若曲线C在矩阵MT对应变换作用下得到曲线C'：%2+y2=i,求曲线c的方程.

一

22、在平面直角坐标系冗Oy中，曲线C的参数方程为＜x=aco.scp(〃＞人＞0,0为参数)，且曲线C上的点

y=bsin(p

应的参数9=?，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的普通方程；

(2)若］夕24+工］是曲线C上的两点，求」+」的值.

V2Jp~p2

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23、如图，在直三棱柱ABC-AiBCi中，已知ABLAC,AB=2,AC=4,AAi=3.D是线段BC的中点.

(1)求直线DBi与平面AiCiD所成角的正弦值;

(2)求二面角Bi-AQ-Ci的余弦值.

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24、设。>6>0,〃是正整数，4=+an-lb+an-2b2+...+a2b'l-2+abn-l+bn)B„=f

(1)证明：4>g；

(2)比较4和纥(〃eN*)的大小，并给出证明.

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高三数学假期阶段测试试卷

考试时间：90分钟满分135分

一、填空题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1.已知集合A={-l,0,l,6},B={x|x＞0,xeR},则AB-A

2.已知复数m+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数。的值是一▲.

3、若/(%)=,1,则/(x)的定义域为▲.

Jlogj(2x+1)

4、设xeR,则“f—5》＜0”是“|x—1|＜1"的▲条件(填“必要不充分”，“充分不必要"''充要”“既

不充分也不必要”)

5、已知曲线丁=。6'+]111%在点(1,7(I))处的切线方程为y=2x+b,则b=▲.

6、函数/'(x)=x2一21nx的单调减区间是一^.

7、若函数/(x)称为“准奇函数"，则必存在常数o,b,使得对定义域的任意x值，均有/(x)+/(2a—元)=2人，

X

已知/(x)=——为准奇函数〃，则。+1=▲.

x-1

f(X)—fix)

8、已知函数y=/(X)的定义域为R,/(X+1)为偶函数，且对％＜々K1,满足八24一、＜0.若/(3)=1,

则不等式〃log2%)V1的解集为▲.

9、已知函数y=acos(2x+g)+3,XG04的最大值为4,则正实数。的值为.

10＞已知函数/(x)=sin(5+生)(%£夫心＞0)的最小正周期为〃，将y=/(x)的图象向左平移夕(夕＞。)个单位长

4

度，所得函数y=g(x)为偶函数时，则0的最小值是▲.

11、已知f(x)=ln%+l-ae，，若关于％的不等式f(x)＜0恒成立，则实数a的取值范围是

12、在AABC中，a,dc分别为ZA,NB,NC所对的边,若函数八%)=§%3+加+(/+c?-ac)x+l有

极值点,贝Usin'+f的取值范围为▲.

二、解答题：本大题共5小题，共计14+14+15+16+16=75分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

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13、已知tandf=-3,cosP=-j-,a,13e(0,兀).

(1)求。+尸的值；

(2)设函数/(%)=A/2sin(x—a)+cos(x+/3\xeR),求fCO+fl'+x)取得最大值时的最小正数X的值•

..jrjr

14、已知函数/0)=5皿(。%+9)(。＞0,冏＜5)的图象关于直线》=—对称，两个相邻的最高点之间的距离

为12Tl.

(1)求了(X)的解析式；

3

(2)在AABC中，若/(A)=—y,求sinA的值.

15、已知a,b,c分别是aABC的三个内角A,B,C的对边，且2b^—^c=c黑cq「

aCOS/A.

(1)求角A的大小；

(2)当4=小时,求”+°2的取值范围.

16、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门员1%(如图).设计要求彩门的面积为s(单

位：m2),高为4(单位：m)(s,/?为常数).彩门的下底灰固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，

设腰和下底的夹底为不锈钢支架的长度之和记为

(1)请将L表示成关于a的函数L=/(«)；

AD

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B

(2)问：当a为何值时L最小，并求最小值.

17、设函数/(x)=3x:

(1)若在％=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=/(x)在点。，/⑴)处的切线方程;

(2)若"％)在［3,上为减函数，求a的取值范围。

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高三数学假期阶段测试试卷答题纸

一、填空题：本大题共12小题；每小题5分，共60分

1.2.3

4.5.6

7.8.9

10.11.12

二、解答题：本大题共5小题；共75分.

13、（本小题14分）

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14、（本小题14分）

15、（本小题15分）

16、（本小题16分）

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17、（本小题16分）

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高三数学假期阶段测试试卷

考试时间：90分钟满分135分

一、填空题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1、已知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是▲.

2、若"X)=卜:八，则/(%)的定义域为▲.

(logl(2x+l)

3、设xeR,则“f—5%<o”是“|x—1|<1"的▲条件(填“必要不充分”,“充分不必要”“充要”“既

不充分也不必要”)

4、已知曲线丁=。6*+1111工在点(1,/(I))处的切线方程为y=2x+b,则b=▲.

5、函数/(%)=/—21nx的单调减区间是一4^.

6、已知二项式2x-十]5eN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5,则广的系数为▲.

7、若函数称为“准奇函数"，则必存在常数a,b,使得对定义域的任意x值，均有/(x)+/(2a—%)=2匕，

X

已知/(%)=——为准奇函数〃，则。+\=▲.

x-1

8、已知函数y=/(%)的定义域为RJ(x+D为偶函数，且对\/玉<羽<1,满足八2/八"<。.若/⑶=1,

x2-xx

则不等式/(log2x)<1的解集为▲.

n「201F-10-

9、函数y=sin(x+—)经过的伸压变换和的反射变换后得到的函数是▲.

3[01」[01

10>已知f(x)=lnx+l-ae”,若关于x的不等式f(x)<0恒成立，则实数a的取值范围是▲.

11、安排A,B,C，D,E,F,共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到

义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工3不安排照顾老人乙，则安排方法共▲种.

12、设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且/(x)是奇函数.当

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k(x+2),0<x<l

xw(0,2］时，/(x)=Jl-(x-l)2,g(x)=<1,其中k>0.若在区间(0,9］上，关于x的方程

——,1<x<2

［2

/(x)=g(x)有5个不同的实数根，则k的值为▲.

二、解答题：本大题共5小题，共计14+14+15+16+16=75分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

13、变换7；是逆时针旋转工角的旋转变换，对应的变换矩阵是〃1；变换(对应的变换矩阵是〃2=.

122[01

(1)点户(2,1)经过变换7；得到点户'，求户'的坐标；

(2)求曲线y=/先经过变换(，再经过变换(所得曲线的方程.

14、己知矩阵知=:；，其中。iR,点尸(1,-2)在矩阵M变换下得到点尸4,0).

(1)求实数。的值及M的逆矩阵；

(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

1a一1

15、已知矩阵4=]b，A的一个特征值2=3,其对应的特征向量为必=]

(1)求矩阵A；

一「4一

(2)若向量尸=§，计算工尸的值.

16、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门为%(如图).设计要求彩门的面积为s(单

位：m2),高为人(单位：m)(s,力为常数).彩门的下底以固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，

设腰和下底的夹底为不锈钢支架的长度之和记为

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BC

(1)请将L表示成关于a的函数L=/(。)；

(2)问：当a为何值时L最小，并求最小值.

1,

17、已知函数/(x)=x+alnx在x=1处与直线的切线x+2y=0垂直，g(x)=/(x)+—x2-bx.

ci)求实数a的值；

(2)若g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

7

(3)设网，芍(王＜9)是函数g(x)的两个极值点，若匕2,，求g(xj-g(x2)的最小值.

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高三数学假期阶段测试试卷

一、填空题：本大题共12小题；每小题5分，共60分

1.2.3

4.5.6

7.8.9

10.11.12

二、解答题：本大题共5小题；共75分.

13、（本小题14分）

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15、（本小题14分）

15、（本小题15分）

16、（本小题16分）

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17、（本小题16分）

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江苏省盐城中学2020届高三年级第二次阶段性质量检测

数学试题

一、填空题

1.设集合4={l,x},5={2,3,4},若A5=4,则x的值为

1-3i-

2.已知复数Z=------，则复数Z的虚部为

1+1

3.函数/(X)=I1一的定义域是_________

/logjX-1

4.设aeR,则“。=2”是“直线y=一依+2与直线y=q*一1垂直”的____条件

4

5.在平面直角坐标系xQy中，抛物线必=2py(0>0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的

距离为________

6.设函数/(x)=ox—lnx的图象在点(1,/(1))处的切线斜率为2,则实数a的值为—

x-2j+4>0

7.已知实数x,y满足条件《3x-y-3V0,则z=2x+y的最大值为

x>0

22

8.在平面直角坐标系xOy中，已知焦距为4的双曲线当=1(4>0,万>0)的右准线与它的两条渐近线分别

ab~

相交于点P,Q,其焦点为鸟，工，则四边形尸居0工的面积的最大值

为____________

3

9.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=1,若AZ>=—A5,则CD.C5=__

2

10.若点P(cosa,sina)在直线y=-lx上，则cos(2a+g)的值为

11.已知{aj,{d}均为等比数列，其前n项和分别为若对任意的〃eN*,总有j=则4=

/2+1。4

12.已知函数/(x)=<若函数)=(/(*)-+有5个零点，则实数a的取值

范围是________

13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2),E、F为圆C:(x-1?+(y-1?=4上的两动点，且EF=2百，

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若圆C上存在点P,使得AE+A尸=mCP,6>0,则m的取值范围为

14.已知aABC的面积为后+1,且满足4+3=1,则变AC的最小值为______

tanAtanB

二、解答题

15.已知函数/(x)=gsin2x-J3

cos2X.

（1）求/（X）的最小正周期和最小值；

（2）将函数/（X）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.当

n

xe——,然时,求g（x）的值域.

2

13i—

16.已知aABC中，tanA=-,tanB=-,AB=V17,求:

(1)角C的大小；

(2)AABC中最小边的边长。

17.在新一期的《自然一一可持续性》杂志上发表的一篇论文中指出：地球在变绿，中国通过植树造林和提高农

业效率，在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度/（/）（单位：米）与生长年限t（单位：年，feN*）满

足如下的逻辑斯蒂函数：/。）=1+［取+2,其中e为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为O.（ln5六1.61）.

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？

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22

18.已知椭圆7：三3+匕=1,过点曾(一1,0)的直线/：y=A:(x+l)与椭圆T交于M,N两点(M在N上方),

与y轴交于点E.

⑴当m=l且k=l时，求点M,N的坐标;

(2)当m=2时，设EM=尢DM,EN=RDN,求证：2+〃为定值，并求出该值;

18

(3)当m=3时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于一万，求直线/的方程.

49

19.设函数y(x)=2ex-kx-2.

(1)讨论/(*)的单调性；

(2)若存在正数。，使得当0<x<a时，|/(x)|>2x,求实数k的取值范围.

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20.数列｛6,｝满足a“+i=2a“一a.i对任意的〃N2,〃wN*恒成立，S”为其前n项的和，且%=4,S3=36.

（1）求数列｛%｝的通项a“；

（2）数列｛》“｝满足&%+1'力’3，.*马+"4-2*1+23（浑•分1],其中

4=1,2,・・・,",〃£N*.

①证明：数列｛a｝为等比数歹!J;

,、〃3ah*

②求集合,（叫P）力=黄,祈,。€N卜

P

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江苏省启东中学2019〜2020学年度期末试卷

数学试卷

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的.)

1.设集合A={1,/77-2},B={2,3},若AB={2},则实数m的值为()

A.2B.4C.3D.0

2.函数y=Jc(x—l)+Jx的值域为()

A.[0,+00)B.[1,+oo)C.{0}[1,+8)D.[0,1]

3.幕函数y=(加-3根+3)/是偶函数，则—=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.函数/(x)=Jlog05(4x—3)+42工一1的定义域为()

33

A.(-,1]B.[1,+oo)C.(-,1)D.[0-1]

4

5.已知/CONlog?x|,若存在实数“，b(a<b),使得/(a)=/S),则a2b的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,+oo)C.(0,4)D.(4,+oo)

6.二次函数/0)="2+2办+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则实数a的值为()

A.之或

B.2C.-3D.-33

88

4',x>0,什

7.已知实数awl,函数/(%)=<右了(“一1)寸(1-a)，则a的值为()

2/x<0,

AB

-I-；c-7D-i

8.已知函数/(x)=log”(1-ax)在区间[2,3］上为单调增函数，则实数a的取值范围是()

A.(1,+oo)B.(-,1)C.(0,-)D.(0,-)

323

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选

对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

2T—11V0

9.设函数/(%)=''''且/(2a)=3,则/(。+2)的值可以是()

Jx+1,x>0,

A.2B.-3C.3D.4

10.已知实数％>y>0,则下列各式中成立的有()

A.--—>0B.Inx-In>0C.D.2x>2y

%y

11.下列函数中，存在渐近线的有()

A.y=xB.y=—C.y=\nxD.y=x+—

XX

12.已知定义在R上的非常数函数f(x),给出下列性质：①/(1+%)=/(1-%)；②/(%)=/(-%);

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③/（r）=—/（x）；@/（2x）=/（2%+3）,则能得出了（x）是周期函数的是（）

A.①②B.①③C.②③D.④

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

3

13.计算：16%+10849*108332-2脸3=.

19

14.函数/（x）=^\x-k\的最小值为.

k=l

15.某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客

在店内消费满100元（可以是现金，也可以是奖励券或二者合计），就送20元奖励券；满200

元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券，依次类推，当日消费最多的一位顾客

共支付现金70040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到元的优惠.

2xtn

2若方程/（元）-尤=0恰有三个不同的实数根，则实数根的

{龙一+4尤+2,

取值范围是.

四、解答题（本大题共70分，解答应写出完整的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

⑴已知集合A={3,4,nr-3m-l],集合2={2根，3}.若AB={-3},求实数的

值并求AB；

⑵已知集合A={x|-3WxW5},集合2={x|〃z-2WxW2相+1},若81A,求实数相的取值

范围.

18.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数/（元）=为占是奇函数.

⑴求a,b的值；

⑵判断函数/（x）的单调性；

⑶若存在fe[-2,-1],使得不等式/（（3尸）+/（5-依3）'）＜0有解，求实数大的取值范围.

19.（本小题满分12分）

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已知/■(元)=——-(<2>0,x>0).

ax

⑴求证：/(x)在(0,+8)上单调递增；

⑵若/(x)W2x在(0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围；

⑶若/(x)在[加，用上的值域是[m,〃],求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)

已知/■(无)=9'-2x3,+4,xe[0,2],

⑴设t=33求7的取值范围；

⑵求/(x)的最大值与最小值.

21.(本小题满分12分)

]+Y

已知函数/(x)=log“------(a>0且aw1).

1-x

⑴若f(t2-t-V)+/a-2)<0,求实数r的取值范围；

⑵若xe[0,2]时，函数/(X)的值域为[0,1],求实数a的值.

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22.(本小题满分12分)

已知函数/(尤)=[2'-"'x<1,

[4(x—a)(x—2a),

⑴若〃=1,求/(X)的最小值；

⑵若函数f(x)恰有2个零点，求实数。的取值范围.

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2019年高三数学期末试卷

参考公式

圆柱的体积公式：％柱=5鼠其中S是圆柱的底面积，h为高。

圆锥的体积公式：BITS3其中S是圆锥的底面积，h为高。

一、填空题：14个小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合4={-1,2,3,6},3={尤|-2<》<3},则4B=.

7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出

现向上的点数之和小于10的概率是.

8.已知{为}是等差数列，S"是其前”项和.若出+。22=-3,55=10,则。9的值是.

9.定义在区间03m上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.

r2V2

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆—+J=l(a>b>0)的右焦点，直线yh=—与椭圆交于B,C两

a"b2

点，且N3户C=90，则该椭圆的离心率是.

x+a,-1<x<0,

11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-1,1)上,/(%)=2其中aeR.若

—x,0<%<1,

5

/(-1)=/(|))则/(5。)的值是.

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x-2y+4>Q

12.已知实数x,y满足（2x+y—220,则x?+y2的取值范围是.

3x-^-3<0

13.如图，在△ABC中，。是BC的中点，E,F是4。上的两个三等分点，

BA»CA=4,BFCF=-1,则BECE的值是.

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,贝!]tanAtanBtanC的最小值是.

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）在△ABC中，AC=6,cosB=C=

54

（1）求AB的长；

（2）求cos（A-弓）的值.

16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-4B1C1中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱B1B上，且

BXD±\F,AG-LA4.

求证：(1)直线OE〃平面4GF；

(2)平面平面4C1F.

17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥尸-A4G。1，

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P

下部分的形状是正四棱柱A3CD-(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO是正四棱锥的高。。1的四

倍.

(1)若AS=6帆,PO]=2m,则仓库的容积是多少？

(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当Pg为多少时，仓库的容积最大?

18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:

*2+丫2-12*-14丫+60=0及其上一点人(2,4)

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2)设平行于0A的直线1与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线1的方程；

(3)设点T(t,o)满足：存在圆M上的两点P和Q,使求TA+TP=TQ,实数t的取值范围。

19.(本小题16分)已知函数/(x)=ax+b\a>O,b>O,a^l,b^1)

(1)设a=2,b=—

2

①求方程/(无)=2的根;

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②若对任意x,不等式/(2x)》m/(x)-6恒成立，求实数m的最大值；

(2)若0<a<l,b>l,函数g(x)=f(x)-2有且只有一个零点，求ab的值。

20.(本小题满分16分)记U=｛1.2,—,100｝.对数列｛aj(neN*)和U的子集T,若T=。

定义Sr=0；^T=｛tbt2,.....,tj,定义ST=｛4，%+•.,+4/

例如T=｛1,3,66｝时sT=ai+a3+a66.现设｛aj是公比为3的等比数列，且当T=｛2。4｝时，

.ST=3Oo

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)对任意正整数Zr(l<Z:<100),若丁口｛1,2,…,k｝。求证：ST<ak+l

(3)设NS。,求证：Sc+ScD>2SD

数学n(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，若多做，则按作答的前两小题评分.

A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)

如图，在△ABC中，ZABC=90°,BDA.AC,D为垂足，E是BC的中点,B

求证：ZEDC=ZABD.

B.【选修4一2：矩阵与变换】(本小题满分10分)

12「1――1一

己知矩阵4=，矩阵B的逆矩阵3-=5,求矩阵AB.

0-2八c

U2

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)

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1I

X=IH--