2024届四川省德阳市五中高三上学期12月月考理数试题及答案

德阳五中高2021级高三上期12月月考理科数学试题（总分150分答题时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）x2x11Bxx，则ACB)（）21．已知集合Ax0，RA．2B．D．–,1,2UC．2．若zi4i7（iz（）A．B．5C．3D．13．已知向量a(m)，b2)，且ab，则m（5）A．7B．2C．12D．15（）4．已知sin，为钝角，tan()，则53A．1B．1C．2D．25．某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（π）A．πB．C．25πD．π21x23tx在区间3上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以fx()6．使得“函数3是（）4A．t2B．t2C．ta,b,cD．t33327.已知a，be3，c4ln3，则的大小关系为（）3A．abcB．acbC．bcaD．bac1ann38．数列a的前n项和为S，且aa23n1n，若对任意nN，*nn1n恒成立，则实数的取值范围为（）nSnA．422,22C．5π222,222D．B．A,,|9．已知函数fxAsinx的图象如图所252x示，图象与轴的交点为M,0y，与轴的交点为N，最高点NMNPfx的图象向左平移个单位得PA1，且满足．若将，则g到的图象对应的函数为gx（）10102A．B．0C．D．210．已知|e|e2，ee的夹角为锐角且|ete|(tR)的取值范围为[3,)，若121212(ae)(ae)，则a的最大值为（）向量a满足12A．3B．23C．33D.4311.已知光线从椭圆的一个焦点发出，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点；一个焦点.F和F的椭圆C和双曲线E12光线从左焦点1发出，依次经E和C反射，又回到了点F，历时t秒，若将装置中的E11F发出，经C两次反射后回到Ft秒，若112ttC与双曲线E的离心率之比为（）21A.1:2B.1:2C.2:3D.3:4xxab，实数a，x1x212．已知，分别是方程xex3和xx3的根，若127b21b0，则A．1的最小值为（）ab767B．C．D．239第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）m2xm0成立”为真命题，则实数的取值范围是13.若命题“xR，使得x2_________；61x14.x212x的展开式中常数项为；1a1na202315.已知数列a满足：，且12，则；nn116.在棱长为1的正方体ABCD中，M为底面的1111中心，DQDA，，为线段的中点，则下列命AQN111题中正确的序号为.①CN与共面；②三棱锥A的体积跟的取值无关；142213,Q,M三点的平面截正方体所得截面的周长为③当时，过；3314AMQM.④时，三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）．17．在等差数列a中，a8，an43nn，求数列b的前项和T．nn(1)求a的通项公式；(2)设bnann18．已知△ABC的内角,B,C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a(1)求C；(2)若acosBbsinAc，a5，求b.2b2c2S.219.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.20．已知函数fxx231a0.(1)讨论函数fx的单调性；1(2)若fx有三个零点x,x,xx2x，且fx在xx处的切线经过点x,0，1231300xx2x.10，求证：1ax21.已知函数f(x)在点，f（1）)处的切线与x轴平行．xaf(x)(1)求实数的值及(2)若对任意1，2的极值；f(x)f(x)ke2,，有12，求实数k的取值范围．1x2xx12请考生在22、23题中任选一题作答并在答题卡上填涂好所选题22.【选修4-410分）2xt2在直角坐标系中，直线l的参数方程为（tO为极点，轴x2y1t2非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；4sin4cos.(2)若直线l与轴的交点为P，直线与曲线的交点为xlC,BPAPB，求的值.23.【选修4-510分）fxx1x.已知函数5的解集;（1）求不等式（2）已知函数fx11fxab2ct,2.的最小值为，正实数ta,b,c满足证明:acbc德阳五中高2021级高三上期12月月考理科数学试题答案一、选择题CABBACDACBBD二、填空题：13.[+)14.15.216.①②③三．解答题17）解：设数列a的首项为a，公差为d，n1a+a=a+d=481a=1=，d2，……4分1所以，解得a=a+d=1a故的通项公式为nan=2n−1…………………6．分=(−)b2n13nn（2）解：因为，T=131+332+n)3n所以，①nn=132+3)3n+(2n−)3n1，−T=3+23(2n−)3n1…………………9分②…………8分(2+由①－②，得n(n1)321−3=3+22n13−(−)n1=(−)n1−，………………10分22n361−3=(−)n1+.……12bnTnn133故数列的前项和分n112)=18）由已知S=a2+b2−c2absinC，2由余弦定理a2+b2−c2=2abcosC，得CC，=………………4分π5得C=20，所以C=.………6分分，所以cosC25（2）由正弦定理得BAC，…………7+=sincosB+sinsinA=sin(A+B)AB(+)=ABBB+则，又B(π)所以AB，又=，B0所以AA，即=A=1………………9分{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}πA(π)，所以A=又，45255由cosC=，得sinC=，5225531010所以sinB=sin(A+C)=+=，2553101025asinBb==3=.……………12分由正弦定理：sinA219.解（）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为52+522494=XB(2，)，,因为量词抽奖相互独立，所以中奖次数X服从二项分布，即C910所以X的所有可能取值为0,1,2,则452581P(X=0)=C20()0()2=,994540P(X==C21()1()1=,9981451681P(X=2)=C22()2()0=,99所以X的分布列为X012P2581168148所以X的数学期望为EX2=…………………5分99（2Y的所有可能取值为0,1,2，则C15CC15C148C142063PY=0)=PY==PY=2)==,2252+5221CC315C15C15C42+C42215153010+=+==,C82C286363632152+52232+521363=,C82所以Y的分布列为{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}YP01210211363所以Y的数学期望为E(Y)=110+213=8………分216391613（1（2，81632520第（）问不中奖的概率比第（）问的小，即8163回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择（2）回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择（）…………分(x)=ax−)，令f(x)=0x=1，(220）f(i)当a0时，x(−,−)+)时，；x(−)时，f(x)0，f()(−−)上单调递增，在(1)上单调递减，在+)上单调递增；fx,1所以在当a0时，x(−,−)+)时，f(x)0；x(−)时，f，()(−−)上单调递减，在(1)上单调递增，在+)上单调递fx,1所以在减…………………………6分1212()fxf1f10a−()()（2）有三个零点，当且仅当或a，()=由题意fx+1=0，①31−11()fx=yfxfxxx−()=()(−)处的切线方程为：，000xx0在()()()(1−0)，1,0−f0=fx0该切线经过点−3(x−x)+0，则即()1−0+1=0②………………9分a30230①②联立得：((−(−3(x−x)+)−0+1=1−1+1，a3x2330100)−(10a10−)(02++2)+(−)=a3x23−011ax00，01因为01,a0，所以，30−3−x)(0+xx+x01)+3=020−xx+x=0(2x+x)(x−x)=0，1010101222122所以2010，即+=x=2x.……………………12分10a−x21.解：(1)函数f(x)=，x{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}1x−x)1−a+xx，f(x)==x2x2=令f（）0，−1−a+ln1=0，解得a=1；……………………2分f(x)=0，则x=0x=1，令当，解得f(x)0x1，当f(x)00x1，时，时，即f(x)在()上单调递减，在+)上单调递增所以f(x)有极小值为（）f1=1；无极大值；………………6分2,+)上单调递增，(2)由（）可知f(x)在ef(x)−f(x)k11xxe2，则12，即f(1)f(2)k(−−)不妨设121−21221kkf(1)+f(2)+12k()=函数Fx+e,+)在上单调递增，………………8分2f(x)x−1−xk又F(x)=+，xx−k+x()=Fx0在2,+)上恒成立，e2xe,+)+)(x)=e2=2，kxk222e,在上恒成立，又在上min因此实数k的取值范围是(−，2]．…………分2x=t222）依题意，直线l的参数方程为（t2y=1+t2y−x=1则，所以直线的普通方程为：lx−y+1=0.…………分2=4sin−4cos2=−曲线C的极坐标方程为，44，x2+y2=4y−4x，所以曲线C的直角坐标方程为(+)2+(−)y2=8.………………5分2x2{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}2x=−1+u2为参数)…………6分P(−0)（2）,将直线l的参数方程改写为(2y=u2(+)代入曲线方程x22+(−)=8，2y22222u+1+u−2=8，整理得，………………8分u2−u−3=022uu=3PAPB=uu=3.12∴，∴……………分1−2x,x012()=−+23．【详解】解由题可得fxx1=1,0x1，x2x−x1()fx所以x0即1−2x5151x1x1或