2024届四川省内江市高三上学期一模文数试题及答案

内江市高中2024届第一次模拟考试题数学（文科）1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只42i1．复数zA．2（其中i为虚数单位）的虚部为（）B．1C．1D．2，则（）UxZx26x0，集合M满足ðM2．设全集A．2MUB．3MC．4MD．5M3．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（）A．f(1B．f3C．若f(x)16，则x2或xy50D．若f(x)16，则x2或144．若不等式组ya表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）0x2A．a5B．a7C．5a7D．a5或a7（5．函数yf(x)在点f处的切线如图所示，则ff）123212A．0B．C．D．6．设xR，向量a(x，b2)，且ab，则ab,b（）2252A．B．C．D．1025Abc2c7．在△中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若2，则△的形状为（）2A．正三角形B．直角三角形D．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形8．已知(0,)，且3cos285，则sin（）5231359A．B．C．D．39．随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目A点出发沿曲线段B曲线段C曲线段DEM处观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为，即AMP0)，练车时间为，则函数f)的图象大致为（）A．B．C．D．10x的一元二次方程x22axb20a是从区间任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（）13231434A．B．C．D．11．已知定义域为R的函数f(x)在)上单调递增，且f(x为偶函数，若f1，则不等式f(2x1的解集为（）A．(B．()C．(a(x2有两个零点，则a的最小整数值为（C．1D．0D．(,)f(x)(x2)ex）12．已知函数A．3B．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共201024，则k__________．k113．数列n中，12，mnaa，若amn(x2sinx114．设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm__________．x215100测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米．16．设函数f(x)sinx0)，已知f(x)在[0,2]有且仅有5个零点，下述三个结论：5①f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；1229．510③的取值范围是,其中所有正确结论的编号是__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23（一）必考题：共60分．1712分）已知等差数列n的前n项和为Sn，23，S53．（1）求a及S；nnan1（2）若bn，求数列n的前n项和n．SSnn11812分）x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额x和年盈利额yi,10)数据进行分析，建立了两个函数模型：yx2；iiyext，其中、、、t均为常数，e为自然对数的底数，令ux2，vyi,10)，经iiii计算得如下数据：x26yuv5.36101010102242xx100uu22500uuyy260yyiiiiii1i1i1i110102xxiv18ivv4ii1i1（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x0.01）nxxyyii附：相关系数ri1nn22xxyyiii1i1nxxyyiiˆˆˆ回归直线ˆbxˆ中：bi1，ˆybx．n2xxii11912分）1已知函数f(x)ax2x．2（1）当a1时，求f(x)的极值；（2）若不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围．2012分）BC△的内角、B、C所对的边分别为a、b、c，a6，bsinasinB．A2（1）求角A的大小；（2）M为△的重心，的延长线交于点D，且AM23，求△的面积．2112分）1已知函数f(x)xsinxxax2，x[0,]．2（1）当a0时，求f(x)的单调区间；（2）当a0时，求函数f(x)的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．2210分）在直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线C上的动点，点P在线段上，且满足|||16，求点P的轨迹C的直角坐标12方程；3（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大值．22310分）已知abc3，且a，b，c都是正数．11132（1）求证：；abbcac（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式x22a2bc2对所有满足题设条件的正实数a，2b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．{#{QQABDYKEogCgAgAAABgCEQFYCgCQkACAAKoGQBAMMAIBABNABAA=}#}{#{QQABDYKEogCgAgAAABgCEQFYCgCQkAC