《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《坐标法求解立体几何中的动点问题》是高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册的教学内容，该章节在课本中起到承上启下的作用。它既巩固了学生之前所学的空间几何知识，又引入了坐标法在立体几何中的应用，帮助学生建立起坐标系与几何图形之间的联系。课程以坐标法为基础，通过讲解和练习，让学生掌握如何运用坐标法求解立体几何中的动点问题，提高学生的空间想象能力和问题解决能力，为后续学习解析几何打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，旨在培养学生的数学思维和实际应用能力。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了立体几何的基本概念，理解了空间点、线、面的位置关系，并具备了使用坐标系表示点的坐标的能力。

2.学生对数学学习持有一定兴趣，具备一定的逻辑推理能力和空间想象力，但在将理论知识应用于解决实际问题时，可能表现出不同的学习风格，部分学生可能更倾向于直观形象思维，而另一部分则可能更擅长抽象逻辑思维。

3.在学习坐标法求解立体几何中的动点问题时，学生可能遇到的困难和挑战包括：难以将立体几何问题转化为坐标问题，对坐标变换的理解和应用不够熟练，以及在解决含有多个变量的动点问题时，可能出现的混淆和不确定感。此外，对问题中隐含条件的挖掘和运用也可能成为学生学习的障碍。教学资源准备1.教材：提前发放本节课所需的人教A版数学教材，确保每位学生手头有选择性必修第一册的相关章节。

2.辅助材料：准备与坐标法求解立体几何动点问题相关的PPT课件，包含直观的立体图形、坐标变换的动态演示以及典型例题的图表解析。

3.实验器材：无特殊实验需求，但可准备一些空间模型和直角坐标系教具，帮助学生更直观地理解坐标法在立体几何中的应用。

4.教室布置：将教室分为讲授区、讨论区和学生操作区，便于进行小组讨论和问题解答，同时设置多媒体设备，以便展示辅助教学材料。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们之前学习的立体几何知识，特别是空间点、线、面的位置关系。今天，我们将探索如何运用坐标法来求解立体几何中的动点问题，这是我们数学学习中的一个重要技能，它将帮助我们在复杂的几何问题中找到简洁的解决途径。

1.导入新课

（1）通过一个简单的立体图形，如长方体，我会在黑板上画出它的直观图形，并提问：“如果在这个长方体中有一个点在移动，我们如何用数学语言来描述它的位置变化呢？”

（2）邀请几位同学到黑板前，尝试用他们自己的方法来描述这个动点的位置。这将引导学生思考并复习坐标表示方法。

2.知识探究

（1）展示教材中的例题，讲解坐标法在立体几何中的应用。我会解释：“坐标法不仅可以帮助我们表示一个静态的点的位置，还可以描述一个点在空间中的动态移动。”

（2）以一个简单的动点问题为例，比如一个点在长方体表面上的移动，我会引导学生如何建立坐标系，并如何利用坐标变换来求解动点的轨迹。

（3）通过小组讨论，让学生尝试解决一个稍微复杂一些的动点问题。在这个过程中，我会巡回指导，帮助学生理解坐标变换的原理，并鼓励他们运用所学的知识来解决问题。

3.实践应用

（1）在学生理解了坐标法的基本原理后，我会给出几道练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖不同的立体几何图形和动点情况，旨在巩固他们的知识。

（2）对于完成练习的学生，我会挑选几份不同的解法在班上展示，并让同学们讨论哪种方法更简洁明了。这样的比较和讨论可以帮助学生深化对坐标法的理解。

4.突破难点

（1）针对学生在练习中遇到的问题，我会集中讲解一些常见的难点，如如何处理含有多个变量的动点问题，以及如何从题目中挖掘隐含条件。

（2）通过案例分析，我会一步步引导学生如何从题目给出的信息中找到关键点，并利用坐标法来简化问题。

5.总结提升

（1）在课程的最后，我会与学生一起总结今天学习的要点，确保他们理解坐标法在解决立体几何动点问题中的重要作用。

（2）鼓励学生反思今天的课堂学习，并思考如何将所学应用到其他类型的几何问题中。

6.作业布置

（1）根据今天的课程内容，我会布置一些相关的作业，包括基础练习和拓展思考题，以巩固学生的知识。

（2）鼓励学生在完成作业时，尝试不同的解题方法，并在下次课堂上分享他们的发现。知识点梳理1.空间坐标系建立

-在立体几何中，如何选择合适的坐标系来描述点、线、面的位置关系。

-坐标系的原点、坐标轴的选择及其对解题的影响。

2.坐标法基本原理

-利用坐标表示空间中的点，理解点的坐标与空间位置的一一对应关系。

-掌握坐标变换的基本方法，包括平移、旋转等。

3.动点问题求解步骤

-分析题目，确定动点的运动范围和约束条件。

-建立坐标系，将动点的运动轨迹转化为坐标表示。

-利用坐标变换，求解动点的位置或轨迹方程。

4.常见动点问题类型

-在给定几何体（如长方体、圆柱、球等）上运动的点。

-受到特定条件（如距离、角度）约束的动点问题。

5.坐标法在实际问题中的应用

-通过具体例题，展示如何将坐标法应用于解决立体几何中的实际问题。

-分析问题中的隐含条件，并将其转化为数学表达式。

6.解题技巧与策略

-如何从题目中提取关键信息，建立有效的数学模型。

-在面对复杂问题时，如何分解问题，逐步求解。

7.误差分析

-讨论在解题过程中可能出现的错误，如坐标轴选择不当、忽视隐含条件等。

-分析错误产生的原因，并提出避免错误的方法。

8.数学思维的培养

-通过坐标法的学习，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

-鼓励学生从不同角度思考问题，尝试多种解题方法。

9.知识拓展

-探索坐标法在更广泛领域（如物理运动学、计算机图形学等）的应用。

-引导学生了解坐标法的数学背景和发展历程。重点题型整理1.在长方体中，动点P从顶点A出发沿棱AB、BC、CD、DA运动一周回到A点，求动点P的轨迹方程。

-解答：以长方体的顶点A为原点，建立空间直角坐标系。设长方体的长、宽、高分别为a、b、c。动点P在棱AB上时，坐标为(t,0,0)，其中0≤t≤a；在棱BC上时，坐标为(a,t,0)，其中0≤t≤b；在棱CD上时，坐标为(a-b,b,t)，其中0≤t≤c；在棱DA上时，坐标为(-t,0,c)，其中0≤t≤a。因此，动点P的轨迹方程为：

x=t(0≤t≤a)

y=t(0≤t≤b)

z=t(0≤t≤c)

x=a-t(0≤t≤a)

y=b-t(0≤t≤b)

z=c-t(0≤t≤c)

2.动点P在底面为直角三角形的直角坐标系内移动，且到两坐标轴的距离之和为定值a，求动点P的轨迹方程。

-解答：设动点P的坐标为(x,y)。根据题意，动点P到x轴和y轴的距离之和为a，即|y|+|x|=a。根据绝对值的性质，可分为以下几种情况：

当x≥0,y≥0时，方程为y+x=a；

当x≥0,y<0时，方程为y-x=a；

当x<0,y≥0时，方程为x-y=a；

当x<0,y<0时，方程为x+y=a。

-动点P的轨迹为四个扇形区域。

3.动点P在球面上运动，且到两个定点的距离之和为定值d，求动点P的轨迹方程。

-解答：设球心为原点O，两个定点分别为A和B，动点P的坐标为(x,y,z)。根据题意，|PA|+|PB|=d，且球半径为r。根据空间两点之间的距离公式，可得：

√(x²+y²+z²)+√[(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²]=d

-这是一个关于x、y、z的二次方程，通过求解该方程可以得到动点P的轨迹。

4.动点P在圆柱侧面上运动，且到圆柱底面的距离为定值h，求动点P的轨迹方程。

-解答：设圆柱的底面半径为r，动点P的坐标为(x,y,z)。根据题意，|z|=h，即动点P在垂直于底面的高度上为定值。因此，动点P的轨迹方程为：

z=h

-对于x、y坐标，动点P在圆柱侧面的投影是一个圆，其方程为x²+y²=r²。

5.动点P在一个正四面体内运动，且到四个定点的距离之和为定值S，求动点P的轨迹方程。

-解答：设正四面体的四个顶点为A、B、C、D，动点P的坐标为(x,y,z)。根据题意，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=S。这是一个关于x、y、z的四次方程，通过求解该方程可以得到动点P的轨迹。由于正四面体的对称性，轨迹通常为一个特殊的几何形状，如一个椭球面或双曲面的一部分。具体的求解过程较为复杂，需要利用数学软件或数值方法进行求解。内容逻辑关系①知识点阐述：

-坐标系的建立：强调选择合适的坐标系对解题的重要性，以及坐标轴原点的选择对问题简化的影响。

-坐标法原理：介绍坐标法在描述空间点位置和动态变化中的应用，以及坐标变换的基本方法。

-动点问题求解：详细讲解如何将动点问题转化为坐标问题，包括建立坐标系、坐标变换和轨迹方程的求解。

②重点词句：

-“坐标系的选择决定了问题的复杂度。”

-“坐标变换是实现动点问题求解的关键。”

-“轨迹方程是动点运动规律的数学表达。”

③板书设计：

-板书左侧列出坐标系建立的原则和坐标变换的方法。

-板书中央展示动点问题求解的步骤，包括分析、建立、变换和求解。

-板书右侧用图示和简洁的公式展示至少三个重点题型的解题过程和关键步骤。

板书设计应条理清楚，重点突出，如：

```

坐标系建立

1.合理选择原点

2.确定坐标轴方向

坐标法原理

1.坐标表示

2.坐标变换

动点问题求解

1.分析动点运动范围

2.建立坐标系

3.坐标变换

4.求解轨迹方程

重点题型

1.长方体动点轨迹

2.直角三角形距离和

3.球面动点轨迹

...

```

这样的板书设计有助于学生抓住课程重点，理解和记忆坐标法求解立体几何中动点问题的核心知识点。课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，我将会通过以下方式对学生进行评价：

a.提问：针对课程中的重点和难点，我会随机抽取学生回答问题，以了解他们对坐标法求解立体几何动点问题的理解和掌握程度。

b.观察：在小组讨论和实践操作环节，我会观察学生的参与程度、合作意识和问题解决能力。

c.测试：在课程结束前，我会进行一个简短的课堂测试，包括填空题、计算题和解答题，以检验学生对课堂所学知识的掌握情况。

-对于学生在课堂中表现出的理解和应用能力，我会及时给予肯定和鼓励，对于发现的问题，也会及时进行解答和指导。

2.作业评价

-我会对