2023七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界2 展开与折叠第1课时 正方体的展开与折叠教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕正方体的展开与折叠进行教学，通过引导学生观察、实践，让学生掌握正方体的特征及其展开图的画法，培养空间想象能力和逻辑思维能力。教学内容与北师大版教材紧密关联，注重实用性，旨在帮助学生更好地理解和应用正方体相关的知识。二、核心素养目标分析本节课聚焦培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和数学抽象能力。通过正方体的展开与折叠教学，使学生能够理解几何体的三维特征及其二维表示，提高空间想象力；在探索正方体展开图的过程中，锻炼学生的逻辑思维，增强解决问题的策略和方法；同时，通过实践活动，培养学生数学抽象能力，将具体实物转化为数学模型，为后续几何学习打下坚实基础。这些核心素养目标与新课标要求相符，有助于学生全面发展。三、学情分析七年级学生在知识层面，已具备基本的几何图形认知能力和简单的几何推理能力，但对于三维空间的理解和操作能力尚在发展初期。在能力方面，学生的观察能力和动手操作能力较强，但空间想象力和逻辑思维能力有待进一步提升。素质方面，学生普遍具有好奇心和探索精神，但学习习惯和自律性存在差异，这对课程学习有一定影响。

在此基础上，学生对正方体的认识多停留在直观层面，对于展开与折叠的原理及其应用可能感到陌生。因此，本节课需结合学生的实际情况，通过直观教具和动手操作，帮助学生构建正方体的空间概念，同时引导他们通过观察、思考、交流等方式，提高解决问题的能力。此外，针对不同学生的学习习惯和自律性，教师需采取差异化教学策略，确保每位学生都能在课程中获得有效提升。四、教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和直观的图示，向学生介绍正方体的基本概念和展开图的原理。

(2)讨论法：组织学生小组讨论，分享他们对正方体展开图的不同看法，促进学生之间的思维碰撞。

(3)实验法：引导学生动手制作正方体模型，通过折叠和展开的实践活动，加深对几何图形的理解。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：使用PPT和动画展示正方体的展开与折叠过程，增强视觉效果，提高学习兴趣。

(2)教学软件：利用几何画板等教学软件，让学生在电脑上尝试绘制正方体展开图，提高实践操作能力。

(3)实物教具：提供正方体模型和展开图卡片，让学生直观感受几何体的三维与二维之间的关系。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示一组日常生活中常见的正方体物品图片，如魔方、骰子等，提问：“这些物品有什么共同特征？”引导学生观察、思考，并回答：“它们都是正方体。”接着提出问题：“正方体有哪些有趣的性质？如何将一个正方体展开成一个平面图？”通过创设情境和提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

（1）正方体的基本概念和性质

通过PPT展示正方体的结构，讲解正方体的定义、面、棱、顶点等基本概念。引导学生思考正方体的对称性、相邻关系等性质。

（2）正方体的展开图

介绍正方体的展开图种类，展示不同类型的展开图，讲解如何判断一个展开图是否为正方体的展开图。同时，通过动画演示正方体的展开与折叠过程，帮助学生理解三维与二维之间的转换关系。

3.巩固练习（15分钟）

（1）课堂练习

分发正方体展开图卡片，让学生观察并判断其是否为正方体的展开图。学生完成后，邀请部分学生分享自己的判断过程和答案。

（2）小组讨论

将学生分成小组，每组选择一个正方体展开图，讨论如何将展开图折叠成一个正方体。讨论结束后，各小组展示自己的折叠方法，并分享心得。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点内容，提问学生：“正方体有哪些性质？”“如何判断一个展开图是否为正方体的展开图？”“折叠正方体展开图时需要注意什么？”通过提问，检查学生对新知识的理解和掌握情况。

5.创新互动环节（5分钟）

邀请学生上台演示折叠正方体展开图的过程，并分享自己的折叠技巧。同时，鼓励台下的学生观察、提问，共同探讨更高效的折叠方法。此环节旨在培养学生的动手操作能力和创新思维。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

布置课后作业：让学生自行设计一个正方体展开图，并尝试折叠成一个正方体。通过此作业，进一步拓展学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

整个教学过程紧扣实际学情，凸显教学重难点，注重师生互动，充分调动学生的学习积极性和主动性。在45分钟的教学过程中，教师需要关注学生的学习状态，及时调整教学节奏，确保每位学生都能在轻松愉快的氛围中掌握新知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

(1)图形认知：提供其他几何体的展开图，如长方体、圆柱体、圆锥体等，让学生通过比较和分类，加深对几何图形展开特征的理解。

(2)信息技术应用：推荐学生使用几何画板、3D建模软件等工具，自主探索不同几何体的展开与折叠过程，提高信息技术应用能力。

(3)实践活动：组织学生参观博物馆、科技馆等场所，观察实物中的正方体结构，了解其在生活中的应用。

(4)数学文化：介绍正方体在古代数学、现代艺术中的应用，如立体主义艺术中的正方体作品，增强学生对数学美的感受。

2.拓展建议：

(1)学生可以尝试设计并制作自己的正方体展开图，通过实际操作，加深对正方体结构特征的理解。

(2)鼓励学生研究不同类型的正方体展开图，探讨它们之间的关系，发现规律，提高逻辑思维能力。

(3)学生可以开展小组合作，共同探索几何体的展开与折叠方法，培养团队协作能力和交流表达能力。

(4)建议学生关注生活中的几何图形，观察正方体在实际应用中的特点，如建筑、家具设计等，提高对几何学的兴趣。

(5)鼓励学生阅读与几何学相关的书籍，了解几何学的历史发展，感受几何学的魅力。七、板书设计①重点知识点：

-正方体的定义与性质

-正方体的展开图类型

-展开图的折叠方法

②关键词与句：

-正方体：六个相同的正方形围成的立体图形

-展开图：能够展开成正方体的平面图形

-折叠方法：注意相邻边、相对面的关系

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔区分正方体的不同面，增强视觉效果

-在板书中加入正方体展开图和折叠步骤的简图，直观展示过程

-设计有趣的折叠挑战，如“最快折叠大赛”，激发学生兴趣和参与度

板书设计将突出正方体展开与折叠的重点知识，通过清晰的条理和简洁的表述，帮助学生记忆和理解。同时，结合艺术性和趣味性的元素，激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了正方体的定义、性质，以及正方体的展开图和折叠方法。通过观察、实践和讨论，我们掌握了如何判断一个展开图是否为正方体的展开图，以及如何将展开图折叠成正方体。这些知识将有助于我们更好地理解几何体的三维特征和二维表示。

2.当堂检测：

（1）选择题：

下列哪个展开图不是正方体的展开图？

A.选项一B.选项二C.选项三D.选项四

（2）判断题：

正方体有6个面，每个面都是相同的正方形。（）

（3）解答题：

请简要说明如何将一个正方体展开图折叠成正方体。

（4）实践操作题：

请在课堂上折叠出一个正方体，并展示给老师和同学。重点题型整理1.计算题：

-正方体的表面积是多少？

-解答：一个正方体的表面积等于六个正方形面积之和。设正方体的棱长为a，则表面积为6a^2。

2.作图题：

-请画出正方体的一个展开图。

-解答：展开图应该包含四个相同的正方形作为底面，以及两个相同的正方形作为侧面，侧面与底面相邻。

3.证明题：

-证明正方体的展开图中的每个面都与相邻面共边。

-解答：在正方体的展开图中，每个面都与其他两个面共享一条边。这是因为在折叠过程中，每条边都会与两个相邻的面接触。

4.应用题：

-如果一个正方体的棱长增加了10%，求其表面积和体积增加的百分比。

-解答：设原正方体棱长为a，则新正方体棱长为1.1a。表面积增加的百分比为(1.21a^2-a^2)/a^2=21%，体积增加的百分比为(1.331a^3-a^3)/a^3=33.1%。

5.探究题：

-探究正方体展开图的不同类型，并说明每种类型的折叠方法。

-解答：

-Y型展开图：有两个底面共享一条棱，其余四个侧面围绕这两个底面展开。折叠方法是将共享棱的两底面沿棱折叠，然后将四个侧面分别折叠到相应的位置。

-T型展开图：有三个底面共享一条棱，其余三个侧面分别连接这三个底面。折叠方法是将三个底面沿共享棱折叠，然后将三个侧面折叠到相应的位置。

-箱型展开图：所有面都相邻，形成一个连续的平面图。折叠方法是按照面的相邻关系逐个折叠，最后将开口封闭。

这些题型涵盖了正方体展开与折叠的知识点，通过实际解答，能够帮助学生巩固课堂所学，提高解决问题的能力。教学反思在教授“正方体的展开与折叠”这一课时，我深刻感受到学生对几何学的兴趣和探索精神。通过直观的教具和生动的讲解，学生们能够较好地理解正方体的性质和展开图的原理。在折叠正方体的实践活动环节，学生们的积极参与让我感到非常欣慰，他们不仅掌握了折叠技巧，还发现了许多创新的折叠方法，这充分展示了他们的空间想象力和创造力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，由于课堂时间的限制，部分学生在折叠正方体时显得有些匆忙，可能没有完全理解折叠的原理。为了解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些折叠方法的演示和讲解，以确保每位学生都能跟上教学进度。其次，我发现部分学生在判断正方体展开图时还存在一定的困