广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题

潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期期中考试高一文科数学试题试题分值150分时间120分钟一、选择题1、集合，，则＝（）A、B、C、D、2、已知，是第一象限角，则的值为（）A. B. C.3、在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（）A.B.C.D.4、在中，内角所对的边为，，，其面积，则=（）A.B.C.D.5、已知平面向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)满足|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|=1，|EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|=2，且（EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)）⊥EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为 A、B、C、D、6、在中，内角所对的边为，，则=（）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°7、等比数列的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是A.28B.48C.36D.528、已知等差数列的前15项之和为，则=（）A.B. C.D.19、在△ABC中，，点P在AM上且满足，则等于（）A．Ｂ．Ｃ．－Ｄ．－10、已知，若的图象如右图所示：则的图象是（）11、在△ABC中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.12、已知等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13、若，则__________．14、已知正实数，满足则与的大小关系是15、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有对.16.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.三、解答题17.(本小题满分10分)已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18.(本小题满分10分)叙述并证明余弦定理19.(本小题满分12分)已知向量，，设函数．求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间．20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21、（12分）要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？22、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且.（1）求的值，并确定的解析式.（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.

潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期期中考试高一文科数学试题试题分值150分时间120分钟命题教师侯思超一、选择题1、C2、C.3、B4、C5、A6、B7、A.8、C.9、Ｄ10、A11、A.12、A二、填空题13、14、15、2416.三、解答题17.解：（1）依题意知【3分】【5分】（2）令所以88不是数列中的项.【10分】18.叙述并证明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍【2分】即【4分】证明：如图，设，那么，即同理，【12分】19.解析：（1）依题意得，【4分】【6分】(2)由解得，从而可得函数的单调递增区间是：【9分】由解得，从而可得函数的单调递减区间是：【12分】20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．解析：（1）当时，，所以【3分】，方程的两根，，所以解得 【6分】（2），则将两式相减得：【10分】所以.【12分】21、解：设所需第一种钢板张，第一种钢板张，共需截这两种钢板张，则目标函数为约束条件为【3分】可行域如下图【5分】把变形为v，得到斜率为，在轴上截距为的一组平行直线，由上图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最小，解方程组得点，由于都不是整数，而此问题中最优解中，必须都是整数，所以点不是最优解。【8分】经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是它们是最优解。【11分】答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最少的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张.【12分】22、解：（1）∵是偶函数，∴为偶数。又∵，即，整理得，【2分】∴，根据二次函数图象可解得.【4分】∵,∴或.当时，，为奇数（舍），当时，，为偶数，∴,此时【6分】（2）由（1）知，，设，则是由、复合而成的.当时，为