15.3.1分式方程课件人教版数学八年级上册

15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法R·八年级上册了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程；掌握解分式方程的步骤，熟练运用解分式方程的步骤进行计算；在经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养应用意识.学习目标1.什么是方程？复习导入指含有未知数的等式.2.我们已学过的方程有哪些？举例说明.我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做整式方程，例如一元一次方程，二元一次方程.探究新知知识点1分式方程的概念一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少分析：顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间V轮船顺流

=V轮船静水

+

V水流V轮船逆流

=V轮船静水

-

V水流一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少解：如果设江水的流速为

vkm/h速度（km/h）路程（km/h）时间（h）顺流逆流30+v30-v9060这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？分母中含未知数的方程叫做分式方程分式方程必须满足的条件（三者缺一不可）（1）是方程（含有未知数的等式）；（2）含有字母；（3）分母中含有字母.分式方程和整式方程的区别与联系分式方程整式方程区别联系分母中含有未知数分母中不含未知数分式方程可以转化为整式方程下列方程哪些是分式方程？④⑤<针对训练>①③②π是常数，不是未知数如何解分式方程知识点2分式方程的解法（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”整式方程转化方程两边同乘各分母的最简公分母得解得

v=6检验：将

v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.结小纳归指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；<针对训练>解：在方程两边乘最简公分母

，

得x+5=10解得x=5(x-5)(x+5)解方程去分母x=5是原分式方程的解吗？检验：当x=5时，分母x-5=0，x2-25=0，分式无意义，x=5不是原分式方程的解，此分式方程无解.思考上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.x=5是分式方程的增根一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.例1解方程.解：方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9解得：

x=9检验：当x=9时，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解为x=9.例2解方程.解：方程两边乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3解得：

x=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验归纳解下列方程：【选自教材P150练习】<针对训练>解：(1)方程两边乘

x（x-2），得5（x-2）=7x.解得：x

=

-5.检验：将

x

=

-5代入原分式方程中，左边

=-1=

右边.因此

x=

-5是原分式方程的解.解下列方程：【选自教材P150练习】解：(2)方程两边乘

（x+3）（x-1），得2（x-1）=x

+3.解得：x

=

5.检验：将

x

=

5代入原分式方程中，左边

=

=

右边.因此

x=

5是原分式方程的解.基础巩固A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

两边同乘（x－1），约去分母后，得（）D达标检测2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.无解D3.解下列方程：【选自教材P152练习】解：(1)方程两边乘2x（x+3），得

x+3=2·2x.解得：x

=1.检验：当

x

=1时，2x（x+3）≠0.因此

x=1是原分式方程的解.3.解下列方程：【选自教材P152练习】(2)方程两边乘3（x+1），得3x

=2x

+3（x+1）.解得：x

=

.检验：当

x

=

时，3（x+1）≠0.所以

x=

是原分式方程的解.4.解下列方程：【选自教材P152练习】(3)方程两边乘（x+1）（x-1），得2（x+1）=4.解得：x

=1.检验：当

x

=1时，（x+1）（x-1）=0.因此

x=1不是原分式方程的解.所以原方程无解4.解下列方程：【选自教材P152练习】(4)方程两边乘

x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1）

=0.解得：x

=

.检验：当

x

=

时，

x（x+1）（x-1）≠0.所以

x=

是原分式方程的解.5.解关于x的方程（b≠1）.

解：方程两边同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括号，得a+bx-ab=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x

=ab-2a∴检验：当时，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以

是原分式方程的解．综合应用5.已知关于x的方程

有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所