5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件高一上学期数学人教A版3

5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象第五章

三角函数人教A版（2019）必修第一册学习目标知识点回顾1．三角函数诱导公式诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六2．三角函数诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，记忆口诀为：.奇变偶不变，符号看象限

3.利用三角函数诱导公式化简时的一般步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角三角函数新知初探探究一：正弦函数图象

上节课已经学习了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，例：这说明了什么？自变量每增加（减少）2π，正弦函数值将重复出现.利用这一特征，让我们一起从画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象来研究和简化正弦函数的图象吧！

思考1：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)?

分析：如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，得点B的纵坐标y0＝sinx0

.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sinx0)．oxy1-1

思考2：若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为

，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等份，再按上述画点T(x0，sinx0)的方法，画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，这些点的意义是什么？

事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0，sinx0)，讲这些点用光滑的曲线连接起来，就可以得到比较精确的函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象.

思考3：根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，你能画出y＝sinx，x∈R的图象吗？sin(x+k·2π)=sinx

不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.探究二：五点画图法

思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？观察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.y0x1-1●●●●●总结：用“五点画图法”作出函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象探究三：余弦函数图象

思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？方法1：与得到正弦函数的图象的方法类似，描点连线.方法2：诱导公式+图象变换

诱导公式平移变换余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.

思考6：你能利用五点作图法，画出余弦函数函数y=cosx，x∈[0,2π]图象吗？首先找到五个关键点，其次描点，连线.---11--1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点例题剖析

例：画出下列函数的简图：解：(1)按五个关键点列表：xsinx1+sin2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来：y=1+sinx，x∈[0,2π]y=sinx，x∈[0,2π]1x-1O2ππy2解：(1)按五个关键点列表：1-11001-100-1xcosx-cosx0y=-cosx，x∈[0,2π]y=cosx，x∈[0,2π]-11xO2ππy(2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来：步骤总结：列表、描点、连线

思考：根据例题的图象，你能从图象变换的角度解释由函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，变换得到y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象，又是通过怎样的图象变换得到函数y=-cosx,x∈[0,2π]的图象呢？提升板块将y＝sinx，x∈[0,2π]图象上的每一个点都向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]关于x轴对称的图象，所得图象即为函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的图象．知识小结1.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的函数图象，明确图象的形状；2.根据cosx=sin(x+)的关系，作出y=cosx,x∈R的函数图象；3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。定义法五点法平移法正弦函数、余弦函数图象的作法知识小结C1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（）

A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；

B.介于直线y=1与y=-1之间

C.关于x轴对称

D.与y轴仅有一个公共点C2.函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=交点的个数是（

）

A.0B.1C.2D.3课后练习B3.以下是余弦函数y=cosx的图象与x轴交点的是（）

A.(0,1)B.(,0)C.(π,0)

D.(2π,0)4.函数的所有对称中心是

。5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤