数学《111变化率问题》课件(部级优课)

人教A版选修2-2《导数及其应用》1.1变化率瞬时速度：物体在某一时刻的速度。基本原理：极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小．光电门测瞬时速度某次宽为1cm的挡光片通过光电门，计时器上显示时间是0.017s，则挡光片通过光电门时的平均速度大小为______m/s瞬时速度如果将半径r表示为体积V的函数,那么1、吹气球的过程中，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗?2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是气球膨胀率半径体积该式表示气球体积从0到1时，气球的平均膨胀率。当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？1增加到2L时，气球膨胀率呢？0.6201半径体积气球的半径变化问题(从图象中，你观察到了什么？

当空气容量从V1增到加V2时，气球的平均膨胀率是多少？高台跳水在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在关系Oth210.5高台跳水OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率(1)求函数值的增量(2)计算平均变化率平均变化率平均变化率的几何意义是什么？陡峭程度平均变化率的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）几何探究通过计算可得运动员在这段时间里的平均速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？由此可见用平均速度描述运动员的运动状态有何问题？平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求瞬时速度？

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ-13.099951-13.09951-13.0951-13.051

-12.61

-13.100049-13.10049-13.1049-13.149

-13.59

观察，当Δt的取值趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？-13.1-13.1-13.1-13.1由此可见：

当Δt趋于0

(即t趋近于2s时刻)时，平均速度趋近于一个确定的值-13.1，数学符号表示为:00??即t=2s时刻的瞬时速度.瞬时速度

以平均速度近似代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻ｔ0的瞬时速度如何表示?

求函数y=f(x)在点x0处的瞬时变化率的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.

自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限例【1】数学应用练习例【1】数学应用练习2:求y=f(x)=x2+1在x=1处的瞬时变化率.练2:求y=f(x)=x2+1在x=1处的瞬时变化率.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx练3.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深x的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状()H思考：该图像表示水深y与注水量x的函数关系？BA问题1：本节课你学到了什么？①函数的平均变化率，瞬时变化率的概念；②利用变化率来分析解决实际问题

问题3.本节课体现了哪些数学思想方法？①数形结合的思想方法②逼近的思想方法

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画回顾反思一差、二化、三极限

问题2.如何求瞬时变化率？备选：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝－2t2+5t求（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度。（2）求物