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文档简介
常州市西夏墅高级中学高三数学暑期练习1班级姓名单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
已知集合,则集合的子集个数为()
A.2 B.4 C.8 D.16【答案】
2.设圆心角为的扇形的弧长为l,面积为S,则()A. B. C. D.【答案】D3.已知角的终边经过点,则的值等于()A. B. C. D.【答案】A4.已知,为第三象限角,则(
)A. B. C. D.【答案】A5.已知,,则(
)A. B. C. D.【答案】D6.已知,若,则(
)A. B. C. D.【答案】B7.已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】8.设,函数,,若在上单调递增,且函数与的图象有三个交点,则的取值范围(
)A.B.C.D.【答案】B二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,,且,下面选项中正确的是()A. B.或C. D.【答案】ACD10.关于函数,有下列命题其中正确的是()A.函数是奇函数;B.函数的图象关于直线对称;C.函数可以表示为;D.函数的图象关于点对称【答案】BCD11.给出下列说法,错误的有()A.若函数在定义域上为奇函数,则B.已知的值域为,则a的取值范围是C.已知函数满足,且,则D.已知函数,则函数的值域为【答案】ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则___________.【答案】213.
已知,则的最小值为;
【答案】1214.已知函数,若且在区间上有最小值无最大值,则_______.【解析】∵f(x)满足,∴是f(x)的一条对称轴,∴,∴,k∈Z,∵ω>0,∴.当时,,y=sinx图像如图:要使在区间上有最小值无最大值,则:或,此时ω=4或10满足条件;区间的长度为:,当时,f(x)最小正周期,则f(x)在既有最大值也有最小值,故不满足条件.综上,ω=4或10.故答案为:4或10.【答案】4或10四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数为偶函数,为偶函数,且。(1)求函数和的解析式;(2)若在恒成立,求实数的取值范围;【答案】∵,,∵,将换成可知:,化简可得:,联立方程组,解得,.(2)由,∴,令,∵可知,∴,即,又∵,∴.16.已知,.(1)求的值;(2)若,,求的值.【解析】(1)因为,,又,所以,所以.(2)因为,,又因为,所以,由(1)知,,所以.因为,,则,所以.【答案】(1)(2)17.已知函数f(x)=alnx+bx2+x(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间与极小值.17.【答案】(1)解:f′(x)=ax+2bx+1(2)解:由(1)可得f(x)=−ln∴f′令f′(x)>0,解得x>13;令∴f(x)在(0,13∴当x=13时,f(x)18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,方程恰有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围和的值.【解析】(1)由图示得:,又,所以,所以,所以,又因为过点,所以,即,所以,解得,又,所以,所以;(2)由已知得,当时,,令,则,令,则,,,,所以,因为有三个不同的实数根,则,所以,即,所以.【答案】(1)(2),19.已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.(1)求函数在区间[,]上的单调递减区间;(2)若对于恒成立,求实数m的范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用辅助角公式可将化为,因[,],则,后由在上的单调递减区间可得答案;(2)由题可得,后利用在单调性可得.方法1:令,则等价于,,后分三种情况,利用分离参数结合函数单调性可得答案;方法2:令,则等价于,,则,即可得答案.【详解】(1).因[,],则,又分别在上单调递增和递减,则,即函数在区间[,]上的单调递减区间为;(2)函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得解析式为,又将所得函数图象向右平移个单位长度,解析式为,则.因,则.又在上单调递增,在上单调递减,则,故.方法
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