江苏省苏州市姑苏区八年级下学期期末数学模拟试题（原卷版）

江苏省苏州市姑苏区2023~2024学年第二学期初二期末调研试卷数学模拟试卷本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. C.0 D.22.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件的概率为0 B.随机事件的概率为0.5C.概率很小的事件不可能发生 D.概率很大的事件一定发生3.如图，在中，，则的度数等于（）A. B. C. D.4.已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.5.如图，在中，于点D，．若E，F分别为，中点，则的长为（）A. B. C.1 D.6.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象关于对称 B.当时，y随x的增大而增大C.图象位于第一、三象限 D.当时，则7.在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（）A.或 B. C.或 D.8.如图，在中，，，为上任意一点，为AB中点，连接在BD上且，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若，则的立方根是_____．10.某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（x>0），则由题意可列方程：______．11.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．12.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____．13.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍．则A款电动汽车平均每公里充电费用为_______元．14.如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为________．15.如图，AB、CD都是BD垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是_____．16.如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于___________．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17.计算：．18.解方程：19.先化简，再求值：，其中满足．20.如图，在四边形中，对角线与交于点，．（1）求证：；（2）过点作交于点，求证：．21.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格人数为人；（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？22.已知：如图，梯形中，，，E、F、G、H分别是的中点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，且，求四边形的面积．23.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图中，以点为位似中心，作格点，使它与的位似比为；（2）在图中，作格点，使它与相似，且为公共边，为公共角．24.我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示．（1）a=___________，b=___________．（2）直接写出图中y关于x的函数关系式．（3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？（4）若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上的水吗？请说明理由．25.在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结．（1）如图，求证：四边形是菱形；（2）当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如果是等腰三角形，直接写出的长度．26.如图，在中，直线与边AB相交于点D，与边相交于点E，与线段延长线相交于点F．（1）若，，求的值．（2）若，，其中，求的值．（3）请根据上述（1）（2）的结论，猜想=(直接写出答案，不需要证明)．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针