专题07立体几何小题常考题型归类（考题猜想10题型）（原卷版）

专题07立体几何小题一．空间几何体的结构特征1．（2324高一下·四川眉山·月考）下列说法错误的是（

）A．棱台侧棱的延长线必相交于一点B．正四棱锥的侧面可以是等边三角形C．棱柱的侧面都是平行四边形D．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱2．（2324高一下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（

）．A．以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的高3．（2324高一下·重庆璧山·月考）（多选）下列说法错误的是（

）A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的C．棱台的所有侧棱交于同一点D．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台4．（2324高一下·河南郑州·期中）（多选）下列命题正确的是（

）A．一个棱锥至少5个面B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形5．（2324高一下·福建·期中）（多选）下列说法正确的是（

）A．棱柱的侧面一定是矩形B．三个平面至多将空间分为4个部分C．以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆台D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥二．斜二测画法的相关计算1．（2324高一下·河南郑州·月考）如图，△是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（

）A． B．2 C． D．42．（2324高一下·贵州贵阳·月考）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来实际图形的周长是（

）A． B． C．6 D．83．（2324高一下·江苏盐城·月考）已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·河北张家口·月考）已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．（2324高一下·山东泰安·期中）用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（

）A． B． C． D．三．几何体的表面积和体积1．（2324高一下·吉林长春·期中）以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的侧面积为（

）A．或 B． C．或 D．2．（2324高一下·河南信阳·期中）如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·河北张家口·月考）已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为（

）A． B． C． D．4．（2223高二下·安徽合肥·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为3的正方形，上棱平面与平面的距离为，该刍甍的体积为（

）A． B． C．9 D．65．（2324高一下·云南昆明·月考）（多选）如图，圆台，在轴截面ABCD中，，下面说法正确的是（

）A．线段B．该圆台的表面积为C．该圆台的体积为D．沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5四．异面直线夹角计算1．（2324高一下·山东聊城·月考）如图，在正三棱锥中，分别为的中点，则异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·山西运城·月考）已知三棱锥中，，，，E，F分别是PA，BC的中点，则EF与AB所成的角大小为（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江苏盐城·月考）在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．（2018·河北衡水·一模）在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A． B．2 C． D．45．（2324高一下·吉林长春·期中）（多选）在正方体中，下列结论正确的有（

）A．和所成的角是 B．AC和所成的角是C．和所成的角是 D．和所成的角是五．平行与垂直的命题判断1．（2324高一下·河南新乡·月考）已知表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，且，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2223高一下·北京通州·期末）设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．（2324高一下·天津·月考）已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则4．（2324高一下·安徽阜阳·月考）已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则5．（2324高一下·江苏盐城·月考）已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则六．直线、平面平行的判定与性质1．（2223高一下·河南洛阳·月考）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（

）①若，且，则；②若相交且都在平面外，，则；③若，则；④若，且，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2324高一下·福建南安·期中）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（

）A．B．C．D．3．（2223高一下·浙江温州·月考）下列四个正方体中，，，为所在棱的中点，，，为正方体的三个顶点，则能得出平面平面的是（

）A．B．C．D．4．（2324高一下·广东广州·期中）如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（

）A．与互相平行；B．与是异面直线；C．与相交，其交点在直线上；D．与相交，且交点在直线上．5．（2324高一下·江苏连云港·期中）在空间四边形中，分别为的中点，分别为上的点，且，则（

）A．平面且为矩形 B．平面且为菱形C．平面且为平行四边形 D．平面且为梯形七．直线、平面垂直的判定与性质1．（2324高一下·吉林长春·期中）如图，在正方形中，E，F分别是BC，CD的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G，且取EF中点为O，则在这个空间图形中必有（

）A． B．C． D．2．（2024·江西南昌·二模）在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（

）A．，是异面直线，B．，是相交直线，C．，是异面直线，与不垂直D．，是相交直线，与不垂直3．（2324高一下·浙江宁波·期中）如图，正三棱柱的所有边长都相等，为线段的中点，为侧面内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（

）A．五边形 B．四边形C．等腰三角形 D．直角三角形4．（2024高一下·全国·专题练习）（多选）如图，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成几何体，则在几何体中，下列结论正确的是（

）A．平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面5．（2324高一下·江苏宿迁·月考）（多选）如图（1），在矩形中，，是的中点，沿将折起，使点到达点的位置，并满足，如图（2），则（

）

A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面八．几何体的外接球和内切球1．（2324高一下·河北张家口·月考）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．（2324高一下·河南信阳·月考）在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江苏扬州·月考）设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（

）A． B．64 C． D．1284．（2324高一下·天津·开学考试）正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为.5．（2324高一下·江苏南京·月考）正四棱台，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的体积为.九．空间几何体截面问题1．（2024·陕西铜川·三模）在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·河北张家口·月考）（多选）已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是（

）A．B．C．D．3．（2324高一下·广东韶关·月考）（多选）如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（

）A．直线与直线所成角的正切值为B．当时，为等腰梯形C．当时，与交于点，则D．当时，为四边形4．（2324高一下·重庆·月考）（多选）已知正方体的棱长为2，棱、、分别是，，的中点，过、、三点作正方体的截面，是中点，则（

）A．截面多边形的周长为 B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆 D．的正弦值为5．（2324高一下·安徽·月考）（多选）正三棱柱中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（

）A．截面 B．存在点使得平面截面C．当时，截面的面积为 D．三棱锥体积的最大值为十．空间几何体中的动点探究问题1．（2324高一下·河南商丘·月考）如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列命题中不正确的是（

）A．存在点，使得平面B．对于任意点，四边形均为平行四边形C．四边形的面积随点位置的变化而变化D．三棱锥的体积随点位置的变化而变化2．（2324高一下·江苏镇江·月考）（多选）如图，正方体中，E，F分别为棱，的中点，P为线段上的动点，则（

）A．对任意的点，总有B．对任意的点，总有与是异面直线C．过点E，F，D的平面截该立方体的截面形状是四边形D．异面直线与所成角的正切值的最小值为3．（2324高一下·福建莆田·期中）（多选）如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（

）A．对于任意点G，平面EFGB．存在点G，使得平面EFGC．直线EF被球O截得的弦长为D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为4．（2324高一下