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文档简介

第七章

随机变量及其分布7.3

离散型随机变量的数字特征课时1

离散型随机变量的均值学习目标1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质.（数学抽象）2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值.（逻辑推理、数学运算）3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题.（数学抽象、数学运算）复习回顾1.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，则X的概率分布列为：离散变量的分布列可以用表格表示，如下表所示.Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn2.两点分布或0—1分布X01P1-pp探究1

离散型随机变量的均值

问题1：

如何对混合糖果定价才合理？方案1：按照糖果的最高价格定价，所以定价为36元/千克.方案2：按照这三种糖果的平均价格定价，所以定价为元/千克.方案3：按照这三种糖果的加权平均价格定价，所以定价为探究1

离散型随机变量的均值

问题2：

什么是权数？什么是加权平均？[答案]

权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数．探究1

离散型随机变量的均值

问题3：

如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？

新知生成

…

…

…

…

加权平均数权数例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少由题意得，X的所有取值为：0,1，则：解：即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.所以X的分布列为：X01P0.20.8一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.由题意得，X的所有取值为：1,2，3，4，5，6则：解：即点数X的均值是3.5.所以X的分布列为：X123456P

136

探究2

期望的性质与应用

012

探究2

期望的性质与应用

012

1

探究2

期望的性质与应用

012

新知生成

期望（均值）的性质

012

0.64

A

012

0.640.160.2

01

B练习1

X621

P0.630.250.10.02

课堂小结一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则X的数学期望（或均值）为

E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn=若X服从两点分布，则E(X)=_____数学期望的线性性质:E(aX＋b)=__________1、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望2、求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定随机变量取值(2)求概率(3)写分布列(4)求均值解：课本66页1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：课本67页2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.解：课本67页3.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20

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