




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
6.1
平面向量及其线性运算
6.1.4~6.1.5
数乘向量
向量的线性运算第六章平面向量初步人教版高中数学B版必修二一二三一、数乘向量1.填空.2.数乘的几何意义是什么提示:向量的数乘的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.当λ>0时,沿着a的方向扩大(λ>1)或缩小(0<λ<1)λ倍;当λ<0时,沿着a的反方向扩大(|λ|>1)或缩小(|λ|<1)|λ|倍.一二三3.做一做:思考辨析(1)对于任意的向量a,总有0·a=0.(
)(2)当λ>0时,|λa|=λa.(
)(3)若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.(
)答案:(1)×
(2)×
(3)×解析:(1)0·a=0;(2)|λa|=λ|a|(λ>0).(3)当λ<0时,-λ>0,a与-λa的方向相同.一二三二、数乘向量与线性运算律1.填空.(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.2.如何理解向量数乘的运算律提示:(1)向量数乘运算律与实数乘法运算律很相似,只是向量数乘分配律由于因子的不同,可分为(λ+μ)a=λa+μa和λ(a+b)=λa+λb.(2)向量数乘运算律的理论依据是两个向量相等的定义.所以证明此运算律的关键,是证明等式两边向量的模相等且方向相同.并对各种可能的情况,做全面的讨论.一二三三、向量的线性运算1.填空.向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算.a-bb-a
C.b-a D.a-b答案:B探究一探究二思维辨析当堂检测向量的线性运算例1化简下列各式:(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;(3)(m+n)(a-b)-(m+n)(a+b).分析:根据向量的加法、减法及数乘运算化简即可.解:(1)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.(3)原式=(m+n)a-(m+n)b-(m+n)a-(m+n)b=-2(m+n)b.探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟向量数乘运算的方法总结(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是向量的系数.(2)向量也可以通过列方程来解,把所求向量当作未知数,利用解代数方程的方法求解,同时在运算过程中要多注意观察,恰当运用运算律,简化运算.探究一探究二思维辨析当堂检测(2)已知向量为a,b,未知向量为x,y,向量a,b,x,y满足关系式3x-2y=a,-4x+3y=b,求向量x,y.探究一探究二思维辨析当堂检测用已知向量表示未知向量
探究一探究二思维辨析当堂检测分析:先用向量加减法的几何意义设计好总体思路,然后利用平面图形的特征和数乘向量的几何意义表示.探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟已知向量表示未知向量的策略用图形中的已知向量表示所求向量,应结合已知和所求,联想相关的法则和几何图形的有关定理,将所求向量反复分解,直到全部可以用已知向量表示,其实质是向量线性运算的反复应用.探究一探究二思维辨析当堂检测延伸探究1本例(1)中,设AC与BD相交于点O,F是线段OD的中点,AF的延长线交DC于点G,试用a,b表示
.解:因为DG∥AB,所以△DFG∽△BFA,探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测向量共线问题——数学方法答案:A,B,D探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练已知m,n是不共线向量,a=3m+4n,b=6m-8n,判断a与b是否共线.解:若a与b共线,则存在λ∈R,使a=λb,即3m+4n=λ(6m-8n).∵
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年新材料技术考试卷及答案
- 2025年网络与信息安全工程师考试试题及答案
- TWS119-Standard-生命科学试剂-MCE
- SHP099-Standard-生命科学试剂-MCE
- 2025年口腔医学专业成人教育考试试卷及答案
- 2025年环境工程师职业水平考试试卷及答案
- 2025年个人理财与投资分析专业期末考试内容及试卷及答案
- 梦想成真追逐梦想的演讲稿(5篇)
- 储备林建设管理实施方案
- 《历史事件时间线:初中历史知识梳理教案》
- 2023年养老服务有限公司简介(4个范本)
- 红色文化知识竞赛试题及答案
- 老旧住宅屋面防水工程施工方案
- 操作规程储气罐安全操作规程
- 电厂物资管理系统解决方案
- 初一数学(下)难题百道及答案
- 七年级下实数及实数的计算
- 中国古典文献学(全套)
- 《抖音平台商品销售策略研究10000字(论文)》
- 两用物项-最终用户用途证明
- 2023-2024学年贵州省铜仁市小学数学五年级下册期末高分预测题
评论
0/150
提交评论