2025年高考数学一轮复习 讲练测第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）（含解析）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：不含参数一元二次不等式的解法 2题型二：含参数一元二次不等式的解法 2题型三：三个二次之间的关系 5题型四：分式不等式以及高次不等式的解法 6题型五：绝对值不等式的解法 8题型六：二次函数根的分布问题 10题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题 12题型八：解含参型绝对值不等式 16题型九：解不等式组型求参数问题 17题型十：不等式组整数解求参数问题 1802重难创新练 2003真题实战练 28题型一：不含参数一元二次不等式的解法1．（2024·上海崇明·二模）不等式SKIPIF1<0的解为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.题型二：含参数一元二次不等式的解法3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知SKIPIF1<0，关于x的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集可能是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则解集为空集；若SKIPIF1<0，则不等式的解为：SKIPIF1<0，故D正确；若SKIPIF1<0，则不等式的解为：SKIPIF1<0，故C正确.故选：ACD4．（多选题）对于给定的实数SKIPIF1<0，关于实数SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集可能为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】当SKIPIF1<0时，此时解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，此时解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，此时解集为SKIPIF1<0；故选：CD.5．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】（1）∵SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式的解为SKIPIF1<0.6．若函数SKIPIF1<0，(1)若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解集.【解析】（1）因为SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.7．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求a，b的值；(2)解关于x的不等式SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上：当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．题型三：三个二次之间的关系8．关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.9．已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D10．（多选题）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则以下选项正确的有（）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的二根，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得选项A判断正确；选项B：不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0.判断正确；选项C：SKIPIF1<0.判断错误；选项D：不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.则不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.判断正确.故选：ABD题型四：分式不等式以及高次不等式的解法11．SKIPIF1<0的解集为【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.12．（2024·高三·福建·期中）不等式SKIPIF1<0的解集是.【答案】SKIPIF1<0【解析】原不等式等价于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<013．不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式显然不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以原不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：C14．不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，由穿根法可得不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B15．不等式SKIPIF1<0的解集是【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此不等式等价于SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<017．不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0移项通分，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式等价于SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.题型五：绝对值不等式的解法18．（2024·高三·上海·期中）不等式SKIPIF1<0的解集是.【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式SKIPIF1<0的解集是（用区间表示）【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0恒成立，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<020．（2024·高三·全国·课后作业）不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时不等式解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时不等式解集为SKIPIF1<0.综上所述，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【解析】原不等式可整理为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2024·上海浦东新·三模）不等式SKIPIF1<0的解集是．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时解集为空集，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合要求，此时解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时解集为空集，综上：不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型六：二次函数根的分布问题23．若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个不相等的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，因为方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个不相等的实数解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A．24．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，不符合题意；故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D25．关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的正实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据题意可知；SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B26．关于x的方程SKIPIF1<0至少有一个负根的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当方程没有根时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当方程有根，且根都不为负根时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，即关于x的方程SKIPIF1<0没有一个负根时，SKIPIF1<0，所以关于x的方程SKIPIF1<0至少有一个负根的充要条件是SKIPIF1<0，故选:B.27．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.28．关于x的方程SKIPIF1<0恰有一根在区间SKIPIF1<0内，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】方程SKIPIF1<0对应的二次函数设为：SKIPIF1<0因为方程SKIPIF1<0恰有一根属于SKIPIF1<0，则需要满足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0刚好经过点SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，另一个零点属于SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此时方程为SKIPIF1<0，两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不合题意，舍去把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此时方程为SKIPIF1<0，两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0时满足方程恰有一根在区间(0,1)内;综上：实数m的取值范围为SKIPIF1<0故选：D题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题29．若不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立．当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上可知，实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C30．若不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综合得实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式SKIPIF1<0的解为全体实数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，显然不合题意；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0的解为全体实数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0.故选：C.32．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<033．关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，依题意可知SKIPIF1<0即可，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，利用二次函数性质可知SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0；即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<034．已知SKIPIF1<0函数.(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)设函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(3)若对任意的SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）由题可知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集非空，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）对任意的SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，等价于对于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，所以只要当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立即可，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，因此SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B36．若对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，对于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则原题意等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C题型八：解含参型绝对值不等式38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由绝对值的几何意义知，SKIPIF1<0表示数轴上的数2对应的点到原点的距离与数a对应的点到原点的距离之和，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，又不等式SKIPIF1<0的解集为R，所以不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然成立，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<039．若存在实数SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型九：解不等式组型求参数问题40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组SKIPIF1<0的解集是关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集的子集，则实数a的取值范围为（

）A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2【答案】A【解析】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0的解集的子集，故SKIPIF1<0要满足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：A41．已知关于SKIPIF1<0的不等式组SKIPIF1<0有唯一实数解，则实数SKIPIF1<0的取值集合是.【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，不等式组SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，不满足条件若SKIPIF1<0，则若不等式组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足条件解得：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则若不等式组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足条件解得：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<042．若不等式组SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则a的取值范围是【答案】SKIPIF1<0【解析】因为不等式组SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以，不等式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对任意实数x恒成立。由不等式SKIPIF1<0对任意实数x恒成立可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由不等式SKIPIF1<0对任意实数x恒成立，即不等式SKIPIF1<0对任意实数x恒成立，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.43．已知SKIPIF1<0均为实数，若存在SKIPIF1<0使得关于SKIPIF1<0的不等式组SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不等式的解集为SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，由题意可知：二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，联立解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由题意可知：二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向下，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，联立解得：SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型十：不等式组整数解求参数问题44．（多选题）已知SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，则SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】AD【解析】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解集为空集，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，要使得关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，需SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，要使得关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，需SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综合得SKIPIF1<0的可能取值SKIPIF1<0，故选：AD45．（2024·高三·北京·开学考试）关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个SKIPIF1<0的取值范围.【答案】SKIPIF1<0【解析】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,解不等式得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,解不等式得SKIPIF1<0,因为不等式的解集中至多包含1个整数,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0，也满足题意；所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.46．若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有三个整数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】原不等式可化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，此时解集中的整数为2，3，4，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，此时解集中的整数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A1．（2024·广东·一模）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：C.3．在区间SKIPIF1<0内随机取一个实数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0仅有2个整数解的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意可得不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0；依题意可得区间SKIPIF1<0内仅有两个整数，即包含SKIPIF1<0两个整数，可得SKIPIF1<0；由几何概型概率公式可得其概率为SKIPIF1<0.故选：C4．（2024·全国·模拟预测）定义：若集合SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则称集合SKIPIF1<0为嵌套集合．已知集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0为嵌套集合，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，如图，作出函数SKIPIF1<0的图象，由图可知，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，不符题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根据嵌套集合得定义可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根据嵌套集合得定义可得SKIPIF1<0，无解，综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.5．（2024·辽宁鞍山·二模）已知当SKIPIF1<0时，不等式：SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，因当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，故选：C6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知命题SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原命题