2024年广东省中考模拟试题含答案

姓名：广东省中考数学模拟考试卷〔1〕一．选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．﹣的倒数是()A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．以下计算正确的选项是()A．a2+a2=a4 B．〔a2〕3=a5 C．a5•a2=a7 D．2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为()户．A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×1094．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是〔〕A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，假设∠BAD=105°，那么∠DCE的大小是()A．115° B．l05° C．100° D．95°6．某校开展为“希望小学〞捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，那么这组数据的中位数为()A．4 B．4.5 C．3 D．27．一件服装标价200元，假设以6折销售，仍可获利20%，那么这件服装的进价是()A．100元 B．105元 C．108元 D．118元第5题图第10题图第16题图第8题图8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设第5题图第10题图第16题图第8题图A．25° B．30° C．35° D．40°9．正六边形的边心距为，那么它的周长是()A．6 B．12 C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，那么能反映y与x之间函数关系的大致图象是〔〕A．B．C． D．二．填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．9的平方根是__________．12．因式分解：3a2﹣3=__________．13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，那么∠P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和假设干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，那么黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，点A的坐标为〔﹣2，3〕，那么点B的坐标为__________．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，那么图中阴影局部的面积为．三．解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．〔1〕用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E〔保存作图痕迹，不要求写作法，不要求证明〕〔2〕求证：AB=AE．四．解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．〔1〕假设商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？〔2〕设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y〔当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止〕．〔1〕请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点〔x，y〕落在坐标轴上的概率；〔2〕直接写出点〔x，y〕落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22．如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．〔1〕求证：四边形EFCD是平行四边形；〔2〕假设BF=EF，求证：AE=AD．五．解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．〔1〕直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；〔2〕求这条抛物线的解析式；〔3〕假设要搭建一个矩形“支撑架〞AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．〔1〕求证：点E是的中点；〔2〕求证：CD是⊙O的切线；〔3〕假设sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．25．∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．〔1〕如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；〔2〕联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；〔3〕如图，假设三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．

广东省中考数学模拟考试卷〔1〕答案一、选择题。1-10、CCBBBAABBC二、填空题。11、12、3(a+1)(a-1)13、3014、215、(2，-3)16、4π三、解答题。解：原式=2﹣4×﹣+1=．解：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．19、〔1〕解：如以以下图：〔2〕证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．20、解：〔1〕设每件降价x元，那么销售了件，〔40﹣x〕=1200，解得x1=10，x2=20，因为要减少库存，x=20．即降价20元；〔2〕y=〔40﹣x〕=﹣2x2+60x+800当x=15元时，有最大值y=1250，答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利到达最大1250元．21、解：〔1〕树状图得：∴一共有6种等可能的情况。点〔x，y〕落在坐标轴上的有4种，∴P〔点〔x，y〕在坐标轴上〕=；〔2〕∵点〔x，y〕落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有〔0，0〕，〔〔0，﹣1〕，第22题图第23题图∴P〔点〔x，y〕在圆内〕=第22题图第23题图22、证明：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC〔内错角相等，两直线平行〕，∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．23、解：〔1〕M〔12，0〕，P〔6，6〕．〔2〕设抛物线解析式为y=a〔x﹣6〕2+6∵抛物线y=a〔x﹣6〕2+6经过点〔0，0〕∴0=a〔0﹣6〕2+6，即a=﹣∴抛物线解析式为：y=﹣〔x﹣6〕2+6，即y=﹣x2+2x．〔3〕设A〔m，0〕，那么B〔12﹣m，0〕，C〔12﹣m，﹣m2+2m〕，D〔m，﹣m2+2m〕．∴“支撑架〞总长AD+DC+CB=〔﹣m2+2m〕+〔12﹣2m〕+〔﹣m2+2m〕=﹣m2+2m+12=﹣〔m﹣3〕2+15．∵此二次函数的图象开口向下，∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．24、〔1〕证明：连接OD；∵AD∥OC，∴∠A=∠COB；∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；∴，那么点E是的中点；〔2〕证明：如以以下图：由〔1〕知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB；∴∠CDO=∠B；又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD是⊙O的切线；〔3〕解：在△ADG中，∵sinA=，设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；∵OD2=DG2+OG2，∴52=〔4x〕2+〔5﹣3x〕2；∴x1=，x2=0；〔舍去〕∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．25、〔1〕证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，那么∠PHC=∠PND=90°，那么∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN〔ASA〕，∴PC=PD；〔2〕解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=PD：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；〔3〕解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．第14题图第14题图一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．﹣2024的相反数是〔〕第16题图A． B．2024C．﹣2024 D．﹣第16题图2．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．3．2024年某公司购进耗材约2024000000元，2024000000元用科学记数法表示为〔〕A．2.015×109元 B．2.015×107元 C．2.015×1011元 D．2.015×106元4．假设a＞b，那么以下式子正确的选项是〔〕A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣45．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．以下说法中错误的有〔〕①、这组数据的平均数是84；②、这组数据的众数是85；③、这组数据的中位数是84；④、这组数据的方差是36．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第6题图6．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°第6题图A．cm B．2cm C．2cm D．4cm7．以下等式中正确的选项是〔〕A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A BC D9．以以以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．10．k1＜0＜k2，那么函数y=k1x和y=的图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=．12．假设a+b=2024，a﹣b=1，那么a2﹣b2=．13．一个n边形的每一个外角都是60°，那么这个n边形的内角和是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=．15．如图:点D是等边△ABC的边BC上一点,△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,那么∠DAE=__°16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，那么图中阴影局部三个小扇形的面积和为〔结果保存π〕．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．解方程组：．18．在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19．如图，四边形ABCD是平行四边形．〔1〕用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E〔保存作图痕迹，不要求写作法，不要求证明〕〔2〕求证：AB=AE．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图〔如图〕．根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；〔2〕在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；〔3〕依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．21．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元？〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？22．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．〔1〕求证：△ABF∽△EAD；〔2〕假设AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A〔0，2〕，D〔2，2〕，AB=2，连接AC．〔1〕求出直线AC的函数解析式；〔2〕求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；〔3〕在抛物线上有一点P〔m，n〕〔n＜0〕，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；〔3〕在满足〔2〕的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．广东省中考数学模拟试卷〔2〕答案一、选择题。1-10、BCADBDACAA填空题。11、〔x+y+2〕〔x+y﹣2)12、202413、720°14、15、60°16、解答题。17、解：解方程组由〔1〕得：x=7﹣y〔3〕，把〔3〕代入〔2〕，整理得：y2﹣7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．把y1=3代入〔3〕得x1=4，把y2=4代入〔3〕得x2=3．∴原方程的解为：，．18、解：==，当x=2时，原式==2．19、20、解：〔1〕日加工9个零件的人数为4名，故答案是：4；〔2〕日加工12个零件的人数为：30﹣4﹣12﹣6=8，那么日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比是：×100%=20%．故答案是：8；14；20；〔3〕估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是：120×=1560件21、〔1〕1.25÷=6.25〔万元〕〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，那么4〔1+m〕2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%〔不合题意舍去〕．22、〔1〕证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；〔2〕解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=．23、解：〔1〕由A〔0，2〕知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B〔﹣2，0〕．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为〔4，0〕．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，那么，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；〔2〕设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，那么，解得，∴y=﹣x2+x+2；∵点P〔m，n〕〔n＜0〕在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①假设m＜﹣2，那么MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔﹣4，﹣4〕；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔﹣10，﹣28〕；②假设m＞4，那么MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔6，﹣4〕；综上所述，所求点P的坐标为〔﹣4，﹣4〕或〔﹣10，﹣28〕或〔6，﹣4〕．

24、〔1〕证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；〔2〕证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；〔3〕解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．25、解：〔1〕∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．第15题图2024年广东省中考数学模拟试卷〔第15题图一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣的绝对值是〔〕A． B．﹣2 C．﹣ D．2第16题图第16题图A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元3．以下运算中，计算结果正确的选项是〔〕A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2 C．2x+2x=2x2 D．〔﹣a3〕2=a54．在以下四个立体图形中，俯视图为正方形的是〔〕A． B． C． D．5．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕第9题图第9题图A． B． C． D．第9题图第9题图6．以下式子中是最简二次根式的是〔〕A． B． C． D．7．不等式组的解集是〔〕A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2第10题图第10题图A． B． C． D．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，那么的值为〔〕A． B． C． D．10．如图，点A是反比例函数y=〔x＞0〕的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，那么S□ABCD为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．因式分解：a3﹣4a=．13．一个多边形的每一个外角都等于30°，那么该多边形的内角和等于．14．假设方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k=．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=6，BC=8，那么EF的长为．16．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，那么阴影局部的面积为．〔结果保存π〕三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17．计算：|1﹣|﹣2sin45°+〔〕2+．18．先化简，再求值：〔a﹣2〕2﹣〔a+2〕〔a﹣2〕，其中a=﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．〔1〕用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB〔不写作法，保存作图痕迹〕〔2〕连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．四、解答题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20.目前，中国首条水上生态