北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆周率的历史》示范公开课教学课件

圆周率的历史北师大版小学数学六年级上册第一单元圆教学目标1.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程。2.感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。3.通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发探究数学的兴趣。新知导入思考：

要计算一个圆的周长需要用到圆周率，那么关于圆周率，你知道什么？C=2πrC=πd或新知导入

圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，是一个无限不循环的小数。新知讲解

轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？新知讲解思考：

滚的距离与轮子的直径之间有怎样的关系呢？古今中外有很多数学家对此都有过研究，他们都是谁？用什么方法研究的呢？新知讲解最早的解决方案是测量。

圆周率的

研究历史测量计算时期推理时期新方法时期新知讲解测量计算时期

当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。

用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。新知讲解推理时期

公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。新知讲解推理时期＜圆周率＜223

7122

7

阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于

和

之间。223

7122

7新知讲解

在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。推理时期新知讲解

恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧!1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为

，密率

为并且算出π的值在3.1415926和31415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。355

11322

7推理时期粗略的圆周率比较精确的圆周率新知讲解你知道吗？用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。新知讲解新方法时期

电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。新知讲解思考：

与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识?我知道了刘微用割圆术得到了π的近似值。电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。新知讲解学习：

收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。

英国教学家首先使用

表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字导。当直径是1时，

=π。π

π

新知讲解

1736年以后开始普遍用“π”表示的圆周率。课堂练习基础题：1.填一填。（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（

）多年前的《周髀算经》。（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（

）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。（3）（

）多年前，我国南北时期著名数学家（

）算出π得值。2000割圆术1500祖冲之课堂练习基础题：2.判断。（1）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。

（

）（2）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。

（

）（3）祖冲之的成就在世界领先了约1000年。

（

）×√√课堂练习提高题：3.计算下面阴影部分的周长。

4×4+3.14×4=16+12.56=28.56（分米）答：阴影部分的周长是28.56分米。4dm课堂练习拓展题：4.一个圆形羊圈半径6米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。扩建后，这个羊圈的周长是多少米？

6+2÷2=7（米）

3.14×7×2=3.14×14=43.96（米）答：扩建后，这个羊圈的周长是43.96米课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？我了解了圆周率的发展历史。我还明白了圆周率的不同推导方法。板书设计

圆周率的历史

测量计算时期圆周率的历史

推理时期

新方法时期作业布置【知识技能类作业】必做题：1.填一填。（1）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：（

）＜π＜（

），并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为（

），密率为（

）。（2）计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是（

）思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础。3.14159263.141592722

7355

113极限作业布置【知识技能类作业】必做题：2.选一选。（1）祖冲之的代表作是（

）。A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》（2）圆周率（

）。A.大于3.14B.等于3.14C.小于3.14AC作业布置【知识技能类作业】选做题：1.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。作业布置【知识技能类作业