初++中数学能得到直角三角形吗+课件+北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2能得到直角三角形吗

学习目标1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。（逻辑推理）2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。（数学建模，数学运算）情境导入思考1：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.3453²+4²=5²直角三角形推理证明34已知：3²+4²=5²已知：Rt△A’B’C’勾股定理345ACBA’C’B’A’B’=5SSS△ABC为直角三角形5推理证明512已知：5²+12²=13²已知：Rt△A’B’C’勾股定理51213ACBA’C’B’A’B’=13SSS△ABC为直角三角形13推理证明ba已知：a²+b²=c²已知：Rt△A’B’C’勾股定理bacACBA’B’C’A’C’=AC=cSSS△ABC为直角三角形c勾股定理逆定理勾股定理逆定理∵在△ABC中，a2+b2=c2，bBACac∟

如果三角形的三边长a，b，c

满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.勾股定理与勾股定理逆定理的关系：Rt△ABCa²+b²=c²勾股定理勾股定理逆定理典例探究

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.(1)a=15，

b=8，c=17;

根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳例1.典例探究C1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②3，7，4；

③8，15，17；④6，8，10A.1个B.2个C.3个D.4个

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的基本勾股数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；归纳总结2.下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A典例探究变式1

若△ABC的三边a,b,c满足

a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.变式2

若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.典例探究例2.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图2图1典例探究解：

在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，这个零件符合要求.典例探究例3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB，△BEF均为直角三角形证明如下：由勾股定理可知

BE2=AE²+AB²=22+42=20，EF2=DE²+DF²=22+12=5，

BF2=CF²+BC²=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形典例探究例4.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB=9cm,BC=8cm,AD=17cm.（1）求A、C两点之间的距离；（2）求这张纸片的面积.典例探究例5.如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求△ABC的周长.典例探究例6.如图，三角形ABC中，AC=8，BC=6，在三角形ABE中，DE是AB边上

高，DE=