人教版九年级数学下册28. 1锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第3课时特殊角的三角函数

教学目标

1.经历探索30°、45。、60。角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重

点)

2.能够进行30°、45。、60。角的三角函数值的计算；(重点)

3.能够结合30°、45。、60。的三角函数值解决简单实际问题.(难点)

教学过程

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1,

分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

［类型—］利用特殊的三角函数值进行计算

(SD计算：

(l)2cos60°,sin30°—^/6sin45°,sin60°；

sin30°—sin45°

(“cos60°+cos450,

解析：将特殊角的三角函数值代入求解.

一22r-

(2)原式=;~月=2m一3.

方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

［类型二］已知三角函数值求角的取值范围

_2

0❷若cos4=1,则锐角G的大致范围是()

A.0°<a<30°B.30°<a<45°

C.45°<ct<60°D.0°<ct<30°

、历112\［2

解析：Vcos30°=T，cos45°cos60°=5,且看，cos60°<cosa<

cos45°,.•.锐角a的范围是45°<a<60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性.

［类型三］根据三角函数值求角度

陶❸若/tan(a+10°)=1,则锐角a的度数是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

解析：：/tan(a+l(T)=1,.\tan(ct+10°)=^.；tan30°=乎，Aa+10°=30°,

a=20".故选A.

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

探究点二：特殊角的三角函数值的应用

［类型—］利用三角形的边角关系求线段的长

(SD如图，在△ABC中，ZABC=90°,/A=30°是边A8上一点，ZBDC=45°,

AD=4,求的长.

解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD=BC,在RtZ\ABC中，利用锐角

三角函数的定义求出BC的长即可.

解：：NB=90°,NBZ)C=45°,.,.△BC。为等腰直角三角形，在RtaABC

中，tan/A=tan30°=„即解得_BC=2(d§+l).

方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列

出式子，求出三角函数值，进而求出答案.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

［类型二］判断三角形的形状

已知△ABC中的/A与N8满足(1—tanA)2+|sin8—与=0,试判断△ABC的形状.

解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出NA

及NB的度数，进而可得出结论.

、Q

解：tanA)2+|sinB=0,，tanA=l,sinB=^-,ZA=45°,ZB=60°,

ZC=180°-45。-60。=75。，ZVIBC是锐角三角形.

方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加

和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

［类型三］构造三角函数模型解决问题

®B要求tan30。的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算.作RtAABC,使/C

=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么ZABC=30°.•.tan30°

.J3

号.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tanl5。与tan75°的值.

解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出。的长，进而得出tanl5°=五不

£)0

tan75°=而求出即可.

解：作的平分线交AC于点。，作。垂足为平分/ABC,CD±BC,

DELAB,.*.C〃=OE设CD=x,贝UAD=l~x,AE=2—BE=2—BC=2一小在RtAADE

中，。/+AE2=A3，N+(2—小)2=(1—x)2,解得x=2必一3,，tanl5°=白电巨=2一小,

73

tan75。=^5=2^_3=2+^3.

方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15。和75。的直角三角形，再根据三

角函数的定义求出15。和75。的三角函数值.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

三、板书设计

1.特殊角的三角函数值：

30°45°60°

1

sina至近

222

1

cosa立啦

222

tana也1

3小

2.应用特殊角的三角函数值解决问题.

教学反思

课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行

了整体的复习，效果很好.在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的

教学很成功，学生理解的很好.

28.1锐角三角函数

第3课时特殊角的三角函数

【学习目标】

⑴：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵：能熟练计算含有30。、45。、60。角的三角函数的运算式

【学习重点】

熟记30。、45。、60。角的三角函数值，能熟练计算含有30。、45。、60。角的三角函数的运算式

【学习难点】

30。、45°、60°角的三角函数值的推导过程

【导学过程】

一、自学提纲：

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二、合作交流：

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？_______________________________________________

是多少度？______________________________________________________________________

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？.

三、教师点拨：

归纳结果

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

例3：求下列各式的值.

cos45°

(1)cos260°+sin260°.(2)-----------tan45°.

sin45°

例4：(1)如图(1),在Rt^ABC中，ZC=90,AB=&,BC=6,求/A的度数.

(1)(2)

（2）如图（2）,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的四倍，求a.

四、学生展示：

一、课本67页第1题

课本67页第2题

二、选择题.

3

1.已知：Rt^ABC中，ZC=90cosA=^，AB=15,则AC的长是（）.

A.3B.6C.9D.12

2.下列各式中不正确的是（）.

A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1

C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°

3.计算251口30°-28560°+tan45°的结果是（）.

A.2B.6C.血D.1

4.已知NA为锐角，且cosAwg，那么（）

A.0°<NAW60°B.60°WNA<90°C.0°<ZA^30°D.30°W/A<90°

5.在△ABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=；,

。0$8=错误!，则4ABC的形状是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不

能确定

6.如图RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,BC=3,AC=4,

设/BCD=a,贝Utana•的值为（）.

3_4i

A.4B.3C.5D.5

7.当锐角a>60°时，cosa的值（）.

A.小于3B.大于/C.大于错误！D.大于1

8.在AABC中，三边之比为a：b：c=l：62,则sinA+tanA等于（）.

且BLec也D4

A6222

9.已知梯形ABCD中，腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是6,

•则/CAB等于（）

A.30°B.60°C.45°D.以上都不对

10.sin272°+sin218°的值是（）.

A.1B.0C.2D.错误!

11.若（小tanA-3）2+|2cosB-S|=0,则4ABC（）.

A.是直角二角形B.是等边二角形

C.是含有60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形

三、填空题.

12.设a、B均为锐角，且sina-cosB=0,贝!|a+B=.

cos45。一sin30。

cos600+—tan45°

13.2的值是.

14.已知，等腰AABC•的腰长为4小，•底为30・°，•则底边上的高为，•周长为

15.在RtZkABC中，ZC=90°，已知12118=错误!，贝UcosA=.

五、课堂小结：要牢记下表:

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

六、作业设置：

课本第69页习题28.1复习巩固第3题

七、自我反思：

本节课我的收获:________________________________________________________

最新人教版九年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则该函数关系式为（）

.・・・・・

X-3-2-1123

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

2.已知反比例函数产下列说法正确的是（）

X

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上

3.如图，矩形。43c的面积为5,反比例函数产一的图象经过点3,则左的

x

值为（)

A.-5B.5

C.-10D.10

4.△ABC三边之比为3：5：7,与它相似的B'C的最长边为21cm,

则B'C其余两边之和为（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列条件不能判定△ABC和B,。相似的是（)

.ABBCAC

A.------=-------=-------B.ZA=ZA',ZB=ZC

B'C'A'C'A'B'

「ABBCcABBC

C.-------=-------，且N3=NA'D.-------=------，且

A'B'A'CA'B'A'C

6.已知七边形ABCDEFG与七边形AIBICIDIEIFIGI是位似图形,它们的面积

比为4：9,如果位似中心0到点A的距离为6,那么0到Ai的距离为（)

A.6B.9C.12

D.13.5C

1

已知点B

7.A,S(-l,j2),C2'%均在函数

y=_3l二2的图象上，则yi,的大小关系是（

)

X

A.yi<丁2<*B.y3<y2<yi

C.y3<yi<y2D.y2<y^<yi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE,CD相交于点。，连接

GDE1GS=上其中正确

DE.下列结论:①一=一;②一DOE=-;@—=—ODE

BC2SCOB2ABOB④9AED3

的个数有（)

A.1个

第8题图第9题图第10题图

9.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在C3的延长线上，连接ED交

AB于点F,设AR=x(0.2WxW0.8),EC=y.则下列图象能大致反映y与x之间的函

数关系的是()

10.如图，正方形A3CD的顶点3、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=&(左

X

W0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E，,过点E的直

线/交x轴于点E交y轴于点G(0,-2),则点R的坐标是()

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.反比例函数y=±(左W0)的图象过点A(4,-1),则左的值为.

x

.若SAC,ZA=35°,ZC',则

12△ABC2\'B'=85°N3=,

ZB'=.

13.已知力R所做的功是15J,则力R与物体在力的方向上通过的位移s之

间的函数关系式是..

14.如图，M是RtZkABC的斜边3C上异于3,C的一点，过点”作直线截

△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条.

15.(周国年湖南郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形043c的顶点坐

标分别为。(0,0),A(2,0),3(2,1),C(0,1).以坐标原点。为位似中心，将矩

形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OAiBiCi,B的对应点为Bi,且

Bi在0B的延长线上，则51的坐标为.

16.如图，已知△ABC中，A。，3c于。，下列条件：@ZB+ZDAC=9Q°,

②NB=/DAC,③”=些④AB2=BD-BC,其中一定能够判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如图，直立在3处的标杆A3=2.5m,观察者站在点R处，人眼E、标杆顶

点A、树顶C在一条直线上，点F、B、D也在一条直线上，已知BD=Wm,FB=3m,

人眼高ER=1.7m,则树高DC约为m.（精确到0.1m）

18.如图，双曲线产-（x>0）经过矩形。45c边A3的中点£交3C于点E,

X

且四边形OEBF的面积为2,则k=.

三、解答题.（共66分）

19.（8分）如图，在RtZXABC中，NB4c=90°,AH,3c于点分别以

AB.AC为边在RtAABC外作等边三角形△A3。和△ACE.求证:ABDHsAAEH.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数丫=上的

X

图象经过点A（l,V3）.

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点。是坐标原点，将线段绕。点顺时针旋

转30°得到线段判断点3是否在此反比例函数的图

象上，并说明理由.

p(kPa)

200-\

150-\,4(0,8,120)

100-

50-、

O0.511.522.5K(m3)

21.(8分)如图，。。中弦A3、CD相交于A3的中

点、E,连接AD并延长至点R,使连接3C、BF.

(1)求证：ACBEsAAFB;

(2)当些=3时，求工”的值.

FB8AD

22.(10分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不

变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象

如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为lm3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

体积应不少于多少？(精确到0.01m3)

23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,H),B(2,-4)是一次

函数y=Ax+0和反比例函数产%的图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程日+力3=0的解；

X

(3)求aAOB的面积；

(4)观察图象，直接写出不等式乙+加丝＜0的解集.

X

24.(10分)如图，。是△ABC的边A3上一点，DE//BC,交边AC于点E,

延长DE至点R使EF=DE,连接3R交边AC于点G,连接CE

EG

(1)求证：—

AC~CG

(2)如果CF-=FG•FB,求证：CG•CE=BC•DE.

25.(12分)如图，正方形ABCD的边长为4,M、N分别是3C、CD上的

两个动点.当M点在3c上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)证明：RtAABM^Rt^MCN.

(2)设梯形A3CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当〃点运

动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？求出最大面积.

(3)当M点运动到什么位置时，RtAABM^RtAAMN2求出此时x的值.

最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（）'

A.B.C.D.正面

2.已知反比例函数产上的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

X

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

3.在△ABC中，NA、N3都是锐角，且cos3=LsinA=^

，则AABC三个角

22

的大小关系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一个立方体，用口表示两个立方体叠加，用■表示三个立方

体叠加，那么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

D

/正面

第4题图第5题图第7题图

5.如图，A3是。。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB=3Q°,过点C作

00的切线交A3的延长线于点E,则sinE的值为（)

B

A,与-IC£6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段C£）_Lx轴，。为垂足,

C(3,l),则点C的影子坐标为()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设ND4O=a,彩电后背

AD平行于前沿3C,且与的距离为60cm,若A0=100cm,则墙角。到前沿

BC的距离OE是()

A.(60+100sina)cmB.(60+100cosa)cm

C.(60+100tano)cmD.以上答案都不对

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,3。平分NA3C交AC于点。，

若AC=2,则AD的长是()

2

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数产4的图象上，第二象限

x

内的点3在反比例函数产上的图象上，且。4,O3,cosA=^，则左的值为()

x3

A.-3B.-4C.-A/3D.-2下)

10.如图，AB是00的直径，弦CDLA3于点G,点、F是CD上一点，且满

CF1

足——=—,连接AR并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给

FD3

出下列结论：

①②02;③tanE=更；④SADEF=4君.其中正确的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足

球的影子会____________.(选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)

12.已知△ABC与△DER相似且面积比为9：25,则△ABC与△DER的相似

比为.

4

13.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=y,3c=16.则AC的长为.

14.(周国年湖南岳阳)如图，一次函数产依+0(晨人为常数，且左关0)和

反比例函数产士(x>0)的图象交于A、3两点，利用函数图象直接写出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14题图第16题图第17题图第18题图

15.AAZB'C与△ABC关于y轴对称，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原点。为位似中心，相似比为工作AA'B'C的缩小的位似图形△4〃3〃

2

C",则A〃的坐标是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形。43c是直角梯形，BC//OA,0P分别

与。4,0cBe相切于点E,D,B,与A3交于点E已知A(2,0),B(1,2),

则tanNEDE=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物3c上有一旗杆A3,从与相距38m的。处观测旗杆

顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部3的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.

(结果精确到OOm.参考数据:sin50°-0.77,cos50°-0.64,tan50°-1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(1)-2-I6sin60°-4A/3I+(-1)2017.

2

20.（8分）如图，在中，ZC=90°,sinA=y,。为AC上的一

点，NBDC=45°,DC=6,求A3的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线y='x+2与双曲线相交于点A（如

2

3）,与x轴交于点C

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

22.（10分）如图，A3为。。的直径，C为。。上一点，

AD和过C点的直线互相垂直，垂足为。，且AC平分ND4B

（1）求证：DC为。。的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求AC的长.

23.（12分）小明、小华在楼体两侧各选A,5两点测量大楼的高度，测量数

据如图，其中矩形CDER表示楼体，AB=150m,CD=10m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、D、3四点在同一直线上）.问:

（1）楼高多少米?CDB

（2）若每层楼按3m计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（73

=1.73）

24.（12分）（周国年安徽）如图，一次函数产入+。的图象分别与反比例函

数产三的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于cfV/

点B,JIOA=OB.-----

（1）求函数产质+6和产区的表达式；V

（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点

使得MB=MC,求此时点M的坐标.

25.(周国年四川乐山)如图，在直角坐标系中，矩形。43c的顶点A、

C分别在x轴和y轴正半轴上，点3的坐标是(5,2),点尸是边上一动点(不

与点C、点B重合)，连接OP、AP,过点0作射线0E交AP的延长线于点E,

交CB边于点M,^.ZAOP=ZCOM,令CP=x,MP=y.

(1)当x为何值时，。尸，AP?

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在x,使△OCM的面

积与△A3P的面积之和等于的面积.若存在，请求x的

值；若不存在，请说明理由.

期中综合检测卷

1.B2.D3.A4.A5.L）6.B

r一〃2_Q

7.B【解析】•--2合一9<0,.•.函数y=——的图象

在第二、第四象限，且在每一象限内随、的增大而增

大.:——Y>-1,%>y2>0,又<为<（）,「•%>y2>）3，

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意：成二1-翼,〃£-1,且

s4EDC，二舞二存，即—二」，.・.y=L（0.2W

L）LAC1yX

rWO.8），该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

AJ）的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•••正方形顶点/1（〃】,2）•.正方形的边长

为2,BC=2.而点《〃，亍卜〃=2+m,即点E的

.设直线以的解析式为广办+3将

E（3,G（0,-2）代入，解得a二看,6二-2,直

线GF的解析式为y二-2,当y=0时，、=,/.

点〃的坐标为（g,（））

H.-412.60°60°13.F=-14,315(4,2)

16.②®®17.5.2

18.2【解析】易得出S百。二、△尸0.二—A,,.\+

S^oA=上设点/'[〃，!)，F是/他的中点，

、矩形0/8C二2八.、四边形0E85二'矩形"8c-

(S4ECO+、M04)=2/i-k=/r=2,即！=2.

19.证明：•「ABAC=90°,AHIBC,:.AAB11=ACAIL又

ADBiI=AAB11+60°,ZEA11=ACAH+60°,/.

LDBH=LEAH.•「乙BAC=90°,All1BC,/,孚、二

nnpi)/7//

有.又•.♦BD=AB,AE=AC,:.当二专，「.

AllAEAll

/\AE1L

20.解反比例函数l=上的图象经过点4(1,R),

X

：.3二:，解得《二3.­.反比例函数的解析式为)

二更

X

(2)如图，过点八作翼轴的垂线

交工轴于点C,过点B作、轴

的垂线交工轴于点L).在Kt

/\AOC中，0C=1,AC二瓦由

勾股定理，得OA=

^Joc2+AC2=2.AAOC=

60°.由题意,AAO13=30°,OB=OA=2,:.乙BOD=

30°.在Rt△加M中，可得BD=\,()D=3.「.B点坐

标为(1).将％:B代入y=F得y=1.「•点〃

(B,l)在反比例函数y二且的图象上.

X

21.(1)证明：/AE=EB,AD=DF,:.ED是/\ABF的中

位线.二.ED//BF.乙CEB=AABF.又「AC=乙4,

ACBEs4AFB.

(2)解：由(1)知，△A/7，.•.半二缥二

Arr138

22.解：(1)设这一函数的解析式为〃二:，由题意知12()

二&，♦/=96,故这一函数的解析式为〃二答；

U.oI

(2)当1=1in3时,p=-p-=96(kPa);

96Q6,

(3)/>=—^140,^--0.69(m3),

I14U

为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

23.解：(1):6(2,-4)在y上,「.加=-8./.反比例函

X

数的解析式为y二-出•点4(-4川)在1二±,

XX

：.n=2.：,A(-4,2).'：y=kx+b经过4(-4,2),4(2,

(-4A+/>=2,.(k=-1,,,,,,.

-4),.*.I；z'解得｛」.一次函数的解析

(2k+b=-4,(/>=-2.

式为y=-x-2.

(2)方程氐+力——=。的解是％1=-4,.r2=2.

(3)设一次函数的图象与二轴交于C点，•「当y=0

时声二-2..•.点C(-2,0)./.OC=2.S^A0B=

ACO+SbRco~x2x2+x2x4=6；

(4)不等式氐+/)—'<()的角星集为一4<x<0或N

x

>2.

24.证明：(1)•「DE//BC,:.MADEsAABC,AEFGs

4£DEEFEGDE

△Cg.・.笠X/DE=EE,

J1(/BC'BC"CG'Uc：

EF.AEEG

BC^'AC'CC

AV?一

(2)-/CF2=FG-FB,:.一先，又乙G'G二乙CFB,

pr

...△CFG△BFC,:.段二会，乙/"=乙(W.•:

3(,rC

DF//BC,乙EFG=乙W,:.ZFCE=乙EFG.•:

EFEG

乙FEG=ACEE,△«//(；s

EC=~FC

DE_FG

DE=EF,:.器:,即CG

EC=~FCBC一FC1,,BC

-CE=BC-DE.

25.(1)证明：在正方形ABCD中=BC=CD=4,LB

=乙C=90°.因为AM1MN,所以乙CMN+AAMB=

90°.在Ri△48W中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=AMAB，又乙A=4C=9()。，所以Ri△48M

sR-V.

(2)解：因为RiZUAM-Kl^MCN,所以某二空，所

MC(>7v

以4_(二K，贝U'：'=一"4•1=、梯形/aw-不

(7；+4"+4)x4=一畀+2.v+8=-^(.v-2)2

+10.当、=2时，y取最大值，最大值为1().即当M

点运动到BC的中点时，四边形ABCi\的面积最大，

且最大面积为1().

(3)解：因为/二AAMN=9()。，所以要使Ri△/18M

-R[△4%V,必须有R二偿，即兴二普，由(1)可

AMMNMNBM

得鲁二£，当BM二即当点M运动到BC的中

Mi\MC

点时，RI△4及M-RI△AMN.此时"二2

期末综合检测卷

1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】过4作/宙Lt轴于后，过A作〃轴于

/，’，由题意可得ARF()s△OEA.不妨设AB=瓦由

cosZBAf)=乎得0A=1B0=区..OB：0A二区1,

2

^BFO'^OEA-2-1.z,.xA在y二［上,「.成-1,

5会布=2,贝1"：=一4,故选B.

10.C【解析】由CO_L4〃得/1C=40,CG=G。,

AADC=乙AED.又乙ZMF二AEAD./.AADF

△AE”.①正确.•「夕=^-,^=2,/.DE=6,DG

ID3

=4,EG=2,...②正确.又<4〃=3,AG=区/.tan£

,,cAG

=tanLADG=—•.③错误.由相似得»二

当"二4、AADF

‘△/0E=35X=75,「•SADEF=AADE~^ADfi-二7

5-3J5=4瓦.•.④正确.故选C.

11.逐渐变大12.3：513.1214,1<1<4

15.（",2）或（：,一2）16.17.418.7.2

19.解：原式二1+4-J3-1=4-j3.

20.解：在RtABCD中，/以）C=45°,/.BC=DC-tan45°