普高专升本数学（解答题）模拟试卷7（共171题）

普高专升本数学（解答题）模拟试卷7（共7套）（共171题）普高专升本数学（解答题）模拟试卷第1套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知f(x)和g(x)均为定义在（-∞，+∞）上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，试判断f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]的奇偶性。标准答案：因f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]，f[g(-x)]=f[g(x)]，g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],g[g(-x)]=g[g(x)]，故f[f(x)]为奇函数，f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]均为偶函数。知识点解析：暂无解析2、证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。标准答案：设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b]显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；综上所述，原命题成立。知识点解析：暂无解析3、求I=(3x+2y)dσ，其中D是南两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域．标准答案：(3x+2y)dσ=∫02dx∫02-x(3x+2y)dx=∫02[3x(2一x)+(2一x)2]dx=知识点解析：暂无解析4、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析5、求。标准答案：知识点解析：暂无解析6、求。标准答案：知识点解析：暂无解析7、设函数y＝f(x)由方程2xcosxy＋y＋ex＝0所确定，求。标准答案：-2知识点解析：暂无解析8、求曲线y＝2sinx＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．标准答案：2x－y＝0知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、∫cos5xsinxxdx标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知函数f(x)的一个原函数为cosx＋xsinx，求积分∫[x＋f(x)]f’(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析15、质点在力作用下从数轴上点x1＝1移动到了点x2＝2，则该力所做的功为多少个单位？标准答案：知识点解析：暂无解析在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域16、标准答案：R＝1，[－1，1)知识点解析：暂无解析17、标准答案：R＝1，[－1，1]知识点解析：暂无解析18、标准答案：R＝1，[－1，1]知识点解析：暂无解析19、标准答案：R＝1，(3，5]知识点解析：暂无解析20、标准答案：R＝3，[－2，4)知识点解析：暂无解析21、标准答案：，(0，1)知识点解析：暂无解析22、标准答案：R＝1，[1，3]知识点解析：暂无解析23、标准答案：R＝2，(－5，－1]知识点解析：暂无解析24、设三阶矩阵A，B满足关系式ABA＝2A＋BA，其中(1)矩阵A及A－1，是否可逆？(2)求矩阵B．标准答案：(1)A可逆；A—I可逆(2)知识点解析：暂无解析25、设(1)求出A－I，问A－I是否可逆，若可逆，求出(A－I)－1．(2)若矩阵X满足XA＝A＋X，求矩阵X．标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第2套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=dt(x＞0)，求f(x)一标准答案：因f(x)=(1+t)=[ln|1+t|]1x=ln(1+x)一ln2，故f(x)一=ln(1+x)一ln2一[ln(1+)一ln2]=ln(1+x)－ln=ln(1+x)一[ln(1+x)一lnx]=lnx．知识点解析：暂无解析2、求标准答案：=2012．知识点解析：暂无解析3、在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1和x2＝3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？标准答案：(2，4)知识点解析：暂无解析4、标准答案：sinx—cosx+C知识点解析：暂无解析5、∫2xexdx标准答案：知识点解析：暂无解析6、∫cos5xsin2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析7、∫e－5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析8、∫xe－2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫(xx＋1)sin(x3＋3x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析10、∫－11(x3—3x2)dx标准答案：-2知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点(0，－3)和点(3，0)处的切线所围成图形的面积．标准答案：3知识点解析：暂无解析13、。标准答案：12知识点解析：暂无解析14、一长度为2米的直线状金属棒，将其放置于数轴的[0，2]区间段，其线密度为p(x)＝(x＋1)ex(单位：千克／米)，求该金属棒的质量．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求满足下列条件的直线方程：(1)过M1(2，3，1)和M1(1，2，0)：(2)过点M0(3，4，4)，方向向量与x，y，z轴夹角分别为：(3)过点(2，2，1)且平行于x轴：(4)过点(0，3，－2)且平行于直线的直线方程．标准答案：(1)(2)(3)(4)知识点解析：暂无解析16、已知直线在同一平面π上，求平面π的方程．标准答案：7x－5y－11z－9＝0知识点解析：暂无解析17、求与平面π0：3x＋2y－－2＝0平行且相距5个长度单位的平面π的方程．标准答案：3x＋2y－＋23＝0或3x＋2y－－27＝0。知识点解析：暂无解析18、确定下列方程中的m和l，使得(1)直线与平面3x－2y＋lz－8＝0垂直；(2)直线与平面mx－3y＋3z－7＝0平行．标准答案：(1)l＝7，m＝－2；(2)m＝0。知识点解析：暂无解析19、求，其中D是由y2＝x，y＝x－2所围的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析在下列题中将各函数展开成X的幂级数，并指出收敛域．20、将函数展开成x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析21、将函数展开成x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析22、将函数展开成x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析23、将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成X的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析24、将函数f(x)＝arctan2x展开成x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析25、λ为何值时，齐次线性方程组有非零解。标准答案：λ＝4或λ＝－1知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第3套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)找出下列函数的间断点并判断类型。1、标准答案：间断点为x=1,x=2,因故x=1为函数的第一类间断点且为可去间断点；因，故x=2为函数的第二类间断点且为无穷间断点；知识点解析：暂无解析2、标准答案：间断点为x=0，因，故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；知识点解析：暂无解析3、标准答案：间断点为x=0，因极限不存在，也不是无穷大，故x=0为函数的第二类间断点；知识点解析：暂无解析4、标准答案：间断点为x=0，因，故x=0为函数的第二类间断点；知识点解析：暂无解析5、标准答案：间断点为x=0，因故x=0为函数的第一类间断点且为跳跃间断点；知识点解析：暂无解析6、标准答案：间断点为x=0,x=1,因，故x=0为函数的第二类间断点且为无穷间断点；因，故x=1为函数的第一类间断点且为跳跃间断点；知识点解析：暂无解析7、标准答案：间断点为x=kπ，k∈Z，当k=0时，因，故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；当k≠0时，因，故x=kπ(k≠0)为函数的第二类间断点且为无穷间断点；知识点解析：暂无解析8、标准答案：间断点为x=kπ，x=kπ+π/2,k∈Z,①对于x=kπ：当k=0时，因故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；当k≠0时，因故x=kπ(k≠0)为函数的第二类间断点且为无穷间断点；②对于x=kπ+π/2：因故x=kπ+π/2为函数的第一类间断点且为可去间断点；知识点解析：暂无解析9、标准答案：根据“一切初等函数在定义区间内都连续”，当x∈（-∞，1）时，，所有点都连续，当x∈（1，+∞）时，f(x)=x2，所有点也都连续；因故x=1是函数的第一类间断点且为跳跃间断点；知识点解析：暂无解析10、求标准答案：知识点解析：暂无解析11、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析12、求。标准答案：e知识点解析：暂无解析13、若，求a。标准答案：2知识点解析：暂无解析14、已知，求a和b的值．标准答案：a＝1，知识点解析：暂无解析15、求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．标准答案：切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。知识点解析：暂无解析16、设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．标准答案：f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。知识点解析：暂无解析17、∫cos5xsin2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、∫(xx＋1)sin(x3＋3x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析21、求曲面3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．标准答案：切平面方程为9x＋y—z－27＝0，法线方程为。知识点解析：暂无解析22、计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．标准答案：1知识点解析：暂无解析24、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析25、当λ为何值时，方程组有解，并求其通解．标准答案：当λ＝1或λ＝－2时，方程组有解，当λ＝1时，通解为，k为任意常数；λ＝－2时，通解为，k为任意常数．知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第4套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、求∫eaxsinbxdx．标准答案：设I=∫eaxsinbxdx，I=∫eaxdcosbx=一(eaxcosbx一a∫eaxcosbxdx)=(eaxcosbx一eaxdsinbx)=一(eaxcosbx一eaxsinbx+一1)解关于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=(asinbx一bcosbx).知识点解析：暂无解析2、求微分方程(x2一y)dx一(x一y)dy=0的通解．标准答案：凑微分x2dx一(xdy+ydx)+ydy=0，知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：e知识点解析：暂无解析4、求。标准答案：2知识点解析：暂无解析5、设，求函数的间断点并判断间断点的类型．标准答案：x＝0为可去间断点。知识点解析：暂无解析6、已知，求a和b的值．标准答案：a＝1，知识点解析：暂无解析7、试求函数的反函数．标准答案：，D＝(0，1)知识点解析：暂无解析8、求。标准答案：e－2知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、求由曲线xy＝2与直线x＋y＝3所围图形的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求的值，并说出本题考察的知识点．标准答案：，本题考察的是关于奇偶函数的定积分问题．知识点解析：暂无解析16、设，求∫－20f(x＋1)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析17、一直线通过点A(1，0，5)，且与平面x－y＋2z－15＝0平行，又与直线垂直，求该直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．标准答案：1知识点解析：暂无解析19、，其中D是由xy＝1以及x＝2，y＝1所围的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析20、求由平面x＝0，y＝0，x＋y＝1所围成的柱体被平面z＝0及旋转抛物面x2＋y2＝6－z截得的立体的体积。标准答案：知识点解析：暂无解析21、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算∫L(x＋y)dx＋(x－y)dy，其中L是依逆时针方向绕椭圆的一周的路径．标准答案：0知识点解析：暂无解析求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解．23、标准答案：η1＝(1，－2，1，0)T，η2＝(0，－1，1，1)T通解为X＝c1η1＋c2η1(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析24、标准答案：，η2＝(0，－1，0，1)T通解为X＝c1η1＋c2η2(c1，2为任意常数)。知识点解析：暂无解析25、标准答案：η1＝(1，－2，1，0，0)T，η2＝(1,－2，0，1，0)T，η3＝(5，一6，0，0，1)T通解为X＝c1η1＋c2η2＋c3η3(c1，c2,c3为任意常数)。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第5套一、解答题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设f(x)=∫0xte-t2dt，求f(x)的极值标准答案：根据积分上限求导数公式可得，由f＇(x)=xe-x2=0得x=0，又由f＂(x)=e-x2一2x2e-x2得f＂(0)＞0，故由极值存在的第二充分条件得f(0)=0为函数的极小值．知识点解析：暂无解析2、求幂级数的收敛域．标准答案：R=1，又发散放收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析3、求曲线在t=2处的切线方程与法线方程标准答案：当t=2时，由参数方程可得曲线上相应点的坐标为(2，4)曲线在该点的切线的斜率为=4故所求的切线方程为y一4=4(x一2)，即y=4x一4法线方程为y一4=一(x一2)，即y=一知识点解析：暂无解析4、(1)验证直线L1：与直线L2：平行；(2)求经过L1与L2的平面方程标准答案：(1)L1的方向向量={1，2，一2}×{5，一2，一1}=-3{2，3，4)，这与L2的方向向量{2，3，4}方向相同，所以L1L2(2)法1：利用平面束方程(x+2y－2z－5)+λ(5x一2y—z)=0，以L2上的点(一3，0，1)代入，得λ=一于是得平面方程为17x一26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一点，如，它与L2上的点(－3，0，1)连接成向量，所求平面的法向量n={2，3，4}×由点法式得平面方程为(z一1)=0，即17x一26y+11z+40=0知识点解析：暂无解析5、计算。标准答案：2知识点解析：暂无解析6、试求函数的反函数．标准答案：，D＝(0，1)知识点解析：暂无解析7、设函数，求常数a，b，使得f(x)在定义域内连续．标准答案：a＝4，b＝3知识点解析：暂无解析8、求曲线y＝2sinx＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．标准答案：2x－y＝0知识点解析：暂无解析9、设f"(x)存在，y＝f(xe－x)，求y’．标准答案：y"＝(x－2)e－xf’(xe－x)＋[(1－x)e－x]2f"(xe－x)。知识点解析：暂无解析10、求曲线处的切线斜率．标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、∫xtan2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、求极限。标准答案：2知识点解析：暂无解析17、求过点A(1，0，－1)且分别满足下列条件的平面方程：(1)又过点B(2，1，－3)，及B(－1，2，1)；(2)又过点B(2，1，－3)，且平行向量c＝{－1，2，1}：(3)平行于向量B＝{2，1，－3}及c＝(－1，2，1}。标准答案：(1)3x＋y＋2z－1＝0(2)5x＋y＋3z－2＝0(3)7x＋y＋5z－2＝0知识点解析：暂无解析18、设exy－xy2＝siny确定y＝f(x)，求标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算二重积分，其中D为圆x2＋y2＝a2所包围的区域．标准答案：xha2知识点解析：暂无解析20、计算行列式标准答案：x4知识点解析：暂无解析求下列向量组的秩：21、求下列向量组的秩：标准答案：(1)2(2)3知识点解析：暂无解析22、α1＝(3，1，2，5)T，α2＝(1，1，1，2)T，α3＝(2，0，1，3)T，α4＝(1，－1，0，1)T，α5＝(4，2，3，7)T：标准答案：2知识点解析：暂无解析23、α1＝(6，4，1，－1，2)T，α2＝(1，0，2，3，－4)T，α3＝(1，4，－9，－16，22)T,α4＝(7，1，0，－1，3)T．标准答案：3知识点解析：暂无解析24、已知向量组α1＝(1，0，－1，2)，α2＝(－1，－1，2，－4)，aα1＝(2，3，－5，10)，求向量组的秩和一个极大无关组。标准答案：r(α1，α2，α3)＝2；α1，α2为一个极大无关组．知识点解析：暂无解析25、当λ为何值时，方程组只有零解？有非零解？并求解．标准答案：(1)当D≠0即λ≠－2且λ≠1时，方程组只有零解，(2)当D＝0即λ＝－2或λ＝1时，方程组有非零解，当λ＝－2时，通解为，k为任意实数．当λ＝1时，通解为，k1，k2为任意实数．知识点解析：暂无解析26、讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．标准答案：(1)λ≠1且λ≠0时，有r(A)＝r(B)＝3，方程组有唯一解；(2)λ＝1时，方程组有无穷解；(3)λ＝0时，方程组无解．知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第6套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求函数y＝lg(1—2x)的反函数及反函数的定义域．标准答案：y＝(1—10x)，D＝(－∞,＋∞)。知识点解析：暂无解析2、设，(1)求f(x)的定义域，(2)判断间断点x＝1的类型，如何改变定义使f(x)在这点连续？标准答案：(1)(0，2](2)可去间断点，可补充定义f(1)＝1。知识点解析：暂无解析3、设y＝e1－3xcosx，求y’．标准答案：－e1－3x(3cosx＋sinx)dx知识点解析：暂无解析4、设，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析5、已知点(2，4)是曲线y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐点，且曲线在x＝3处取得极值，求a、b和c的值．标准答案：a＝－6，b＝9，c＝2知识点解析：暂无解析6、设函数，求f’－(0)，f’＋(0)，同时讨论f’(0)是否存在．标准答案：f’－(0)＝1，f’(0)＝0，故f’(0)不存在知识点解析：暂无解析7、求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．标准答案：切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。知识点解析：暂无解析8、标准答案：x—arctanx＋C知识点解析：暂无解析9、∫xe－xdx标准答案：－e－x(x＋1)＋C知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、求由曲线与直线y＝x，x＝2所围成图形的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析15、。标准答案：1知识点解析：暂无解析16、设，求∫－20f(x＋1)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析17、计算∫L(x＋y)dx＋(x－y)dy，其中L是依逆时针方向绕椭圆的一周的路径．标准答案：0知识点解析：暂无解析在下列题中将各函数展开成(x－1)的幂级数，并指出收敛域．18、．标准答案：知识点解析：暂无解析19、f(x)＝ln(2＋x)．标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知，(1)矩阵A，B是否可逆？(2)求满足方程3A－2X＝B的x．标准答案：(1)A，B均可逆：(2)知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第7套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设y=xx+xa+ax+aa(x﹥0)，求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、设z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0确定的函数，求.标准答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，则.知识点解析：暂无解析3、改变积分∫01dx∫0x2f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．标准答案：所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中D1={(x，y)∣0＜x＜1，0＜y＜x2)，D2={(x，y)∣1＜x＜2，0＜y＜2一x)，于是D={(x，y)∣0＜y＜l，√y＜x＜2一y)．所以，原式=∫01dy∫√y2-yf(x，y)dx．【点评】该题考查的是改变积分次序．这类题型在近几年的专升本考试中出现的概率还是比较大的．解决此类题型的