1.2.2充要条件习题课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

深化对充要条件的理解，纯熟进行条件的充足性和必要性的判断，纯熟地将难于判断条件充足性与必要性的命题进行等价转化．重点：理解充足条件，必要条件的意义．难点：①必要条件概念的理解．②充要条件的鉴定．1．对充足条件、必要条件的鉴定要鉴定充足条件、必要条件，首先要分清哪是条件，哪是结论，然后用条件推结论，再由结论推条件，最后下结论．2．p是q的充足条件是说：若p成立，则q一定成立．但p不成立时，q未必不成立．p是q的必要条件是说：若p不成立，则q一定不成立．若要q成立，则必须有p成立．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．1．从集合的角度去理解充足条件、必要条件、充要条件的概念．设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的 条件，q是p的 条件；若A＝B，则p是q的 条件．若AB，则p是q的 条件．q是p的

条件．若AB，则p不是q的充足条件，q不是p的必要条件．充足必要充要充足不必要必要不充足2．p是q的充要条件，充足性 ，必要性 ；p的充要条件是q，充足性 ，必要性 .p⇒qq⇒pq⇒pp⇒q[例1]已知条件A是“x≠3且y≠2”，条件B是“x＋y≠5”．试判断A是B的什么条件？∴A既不是B的充足条件，也不是B的必要条件[答案]既不充足也不必要[答案]

A[答案]必要不充足A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充要条件D．既不充足也不必要条件[答案]

A[例4]求有关x的方程ax2＋2x＋1＝0最少有一种负的实根的充要条件．综上可知，若方程最少有一种负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程最少有一种负的实根，因此，有关x的方程ax2＋2x＋1＝0最少有一种负的实根的充要条件是a≤1.[点评]①a＝0的状况不要无视；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，从而排除了方程有一种负根，另一种根为零的状况．[例5]已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个不不大于2的根，试求实数m的取值范畴．[误解]由于方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个不不大于2的根，设这两个根为x1，x2，则有一、选择题1．“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“f(x)在R上为增函数”的 ()A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充要条件D．既不充足也不必要条件[答案]B[答案]

A3．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充足条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充足条件[答案]B[答案]

A二、填空题5．用“充足不必要条件”，“必要不充足条件”，“充要条件”，“既不充足也不必要条件”填空：(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．[答案](1)必要不充足条件(2)充足不必要条件(3)既不充足也不必要条件[答案](1)必要条件(2)充足条件[解析](1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇒b2－4ac≥0⇒b2≥4ac⇒/ac<0.反之，ac<0⇒b2－4ac>0⇒ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．因此“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．三、解答题7．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充足条件，q是s的充足条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？[解析]根据题意得关系图，如图所示．(1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q，∴s是q的充要条件．(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴