高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.1集合及其表示方法(第1课时)(原卷版+解析)

1.1.1集合及其表示方法（第1课时）一、单选题1．下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④3．下列各组对象中不能形成集合的是（

）A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生4．已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．5．已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若，则的可能值为（

）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2二、多选题9．若集合中至少有一个元素，则a的可能取值是（

）A．4 B． C．0 D．0或410．已知，且，，，则取值可能为（

）A． B． C． D．三、填空题11．用符号“”或“”填空.（1）设集合D是由满足的有序实数对组成的，则______D，______D；（2）设集合M由可表示为的实数构成，则0______M，______M，______M.12．已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．13．若为单元素集，则实数a的取值的集合为______．14．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.四、解答题15．设，集合中含有三个元素3，，．(1)求实数应满足的条件；(2)若，求实数的值．16．已知集合，（1）若中只有个元素，求实数的取值范围；（2）若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.集合及其表示方法（第1课时）一、单选题1．下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，对③，方程，，方程无实根，集合为空集，对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，故选：B3．下列各组对象中不能形成集合的是（

）A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生【答案】A【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；【详解】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合故选：A4．已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】∵，∴或．若，解得或．当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立．若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，．故选：D．5．已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用元素与集合之间的关系判断即可.【详解】中，，，故．中，，，故．故选：B．6．已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】讨论取相同数和不同数时,的取值即可得出答案.【详解】当取相同数时，；当取不同数时，的取值可能为1或2,故中共有3个元素.故选:B.7．已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：C8．若，则的可能值为（

）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2【答案】A【分析】根据，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立；∴或.故选：二、多选题9．若集合中至少有一个元素，则a的可能取值是（

）A．4 B． C．0 D．0或4【答案】AB【分析】分和讨论即可【详解】当时,无解,不合题意所以或.结合选项,A,B符合.故选:.10．已知，且，，，则取值可能为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】分别将各选项代入集合，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.【详解】选项A：当时，，，故，A错误；选项B：当时，，，故，B正确；选项C：当时，，，故，C正确；选项D：当时，，，故，D正确.故答案为：BCD.三、填空题11．用符号“”或“”填空.（1）设集合D是由满足的有序实数对组成的，则______D，______D；（2）设集合M由可表示为的实数构成，则0______M，______M，______M.【答案】

【分析】（1）（2）根据集合元素的性质判断元素与集合关系.【详解】（1）不是有序实数对，所以；是有序实数对且，故.（2）因为，所以；因为，所以.因为，，所以.故答案为：，，，，12．已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．【答案】【分析】根据集合与元素见的关系直接列不等式，进而得解.【详解】由，得，解得，故答案为：.13．若为单元素集，则实数a的取值的集合为______．【答案】【分析】由方程只有一解可得，注意方程增根情形．【详解】由题意方程只有一解或两个相等的实根，(*)，,，此时，方程的解为，满足题意，；若方程(*)有一个根是，则另一根是，，；若方程(*)有一个根是，则另一根是，，．综上，的取值集合为．故答案为：．14．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.【答案】或或【分析】由，得或，分、讨论集合中的解，结合判别式可得答案.【详解】因为，，解得或者，时，即只有一个元素，当只有一个解而无解时，即，解得，当只有一个解而无解时，即，不存在，时，有三个元素，当只有一个解而有2个不同解时，即，不存在，当只有一个解而有2个不同解时，即，解得或者，综上所述，或或.故答案为：或或.四、解答题15．设，集合中含有三个元素3，，．(1)求实数应满足的条件；(2)若，求实数的值．【答案】(1)且且(2)【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可；(2)分析的取值范围，进而可得.(1)根据集合中元素的互异性，可知，即且且；(2)因为，且，所以．16．已知集合，（1）若中只有个元素，求实数的取值范围；（2）若关于的方程存在两个不相等