人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（）A．﹣6 B．3 C．1 D．63．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A．； B．；C．； D．.6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝10008．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（）A． B． C． D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2)11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____．12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝_____．14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m．15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝_____．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为_____．三、解答题17．解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；②若∠C＝a，则∠BGC＝．（用含a的式子表示）21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．23．如图，直线l：y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．24．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为．参考答案1．D【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.2．A【解析】将所给方程化为3x2-6x+1=0的形式即可求解．【详解】解：3x2+1＝6x化为3x2﹣6x+1＝0，∴一次项系数为﹣6，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，能够将已知一元二次方程化为一般形式是解题的关键．3．A【分析】将点A（﹣1，y1），点B（2，y2）分别代入y＝﹣3x2+2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．【详解】解：∵点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1，当x＝2时，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的图象上点的特点，能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．4．D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.5．B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.6．C【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝50°，求出∠A＝40°，根据圆周角定理推出∠C＝40°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝∠A=40°．故选：C．【点睛】此题考查圆周角定理，余角的性质，解题关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．7．D【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）＝三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000，把相应数值代入即可求解．【详解】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故选：D．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．8．A【分析】作直径AE，连接EB，DE．利用勾股定理求出BE，推出CD＝BE，推出弧CD=弧BE，再利用勾股定理求出AD即可．【详解】解：作直径AE，连接EB，DE．∵AE是直径，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∴BE＝＝8，∵CD＝BE＝8，∴弧CD=弧BE，∴弧DE=弧BC，∴DE＝BC＝7，∴AD＝，故选：A．【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴7a+c＜0，故②正确；③由图象可知，当x＝1时，函数有最小值，∴a+b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≤m（am+b），故③正确；④∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正确；⑤∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝1的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．10．A【详解】如图，分别连接AD、BE，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．11．3【分析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝3．故答案为3．【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-12．-1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．13．100°【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝100°，∴∠ADE＝∠B=100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理．14．10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】解：在中，当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-10）（x+2）=0，解得x1=10，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．15．4【分析】过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE，根据全等三角形的性质得到CE=BD=，求得∠EDC=90°，根据勾股定理得到DE=，根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE=4．【详解】过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE，

∵∠EAD=∠CAB=90°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴CE=BD=，

∵∠ADE=∠ADC=45°，

∴∠EDC=90°，

∵CD=3，

∴DE=，

∴AD=DE=4，

故答案为：4．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【分析】作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根据AAS证得△EDN≌△DCM，得出EN=DM，然后解直角三角形求得AM=3，得到BM=9，设BD=x，则EN=DM=9-x，根据三角形面积公式得到S△BDE=BD•EN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，

∴∠EDN+∠DEN=90°，

∵∠EDC=90°，

∴∠EDN+∠CDM=90°，

∴∠DEN=∠CDM，

在△EDN和△DCM中

，

∴△EDN≌△DCM（AAS），

∴EN=DM，

∵∠BAC=120°，

∴∠MAC=60°，

∴∠ACM=30°，

∴AM=AC=×6=3，

∴BM=AB+AM=6+3=9，

设BD=x，则EN=DM=9-x，

∴S△BDE=BD•EN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，

∴当BD=4.5时，S△BDE有最大值为，

故答案为．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数的性质等，得到三角形的面积关于x的函数解析式是解题的关键．17．（1）与；（2）与【解析】【分析】（1）运用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.18．（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）（1，0），（3，0）【分析】（1）根据抛物线的顶点为（-1，-4），且过点（0，-3），可以设出该抛物线的顶点式，再将点（0，-3）代入题目中的解析式，即可求得该抛物线的解析式；

（2）令（1）中求得的函数解析式中y=0，即可求得相应的x值，从而可以写出该抛物线与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵该抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）2﹣4，解得，a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）当y＝0时，0＝（x+1）2﹣4，解得，x1＝1，x2＝﹣3，即抛物线与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0）．【点睛】此题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．小路的宽应为1．【分析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20．（1）见解析；（2）①见解析；②90°﹣α【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°﹣2α，于是可计算出∠OGB＝α﹣45°，然后计算∠OGC﹣∠OGB即可．【详解】解：（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°﹣2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．故答案为90°﹣α．【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）如图1，延长DO交BC于F，根据垂径定理得到DF⊥BC，根据圆周角定理得到AB⊥BC根据平行线的判定定理即可得到AB∥OD；

（2）连接DO并延长交BC于F，由垂径定理得到DF⊥CB，求得CF=BC=4，根据全等三角形的性质得到OF=OE=OA-3，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）如图1，延长DO交BC于F，

∵点D为优弧BC的中点，

∴弧BD=弧CD，

∴DF⊥BC，

∵AC为⊙O的直径，

∴AB⊥BC，

∴AB∥OD；

（2）连接DO并延长交BC于F，

∵点D为优弧BC的中点，

∴弧BD=弧CD，

∴DF⊥CB，

∴CF=BC=4，

∵DE⊥AC，

∴∠DEO=∠OFC=90°，

∵∠DOE=∠COF，OC=OD，

∴△DOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=OA-3，

∵OC2=OF2+CF2，

∴OC2=（OC-3）2+42，

∴OC=，

∴⊙O的半径为．【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6【分析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【详解】解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，解得：x1＝36，x2＝44，∵30≤x≤38，∴x＝36，答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），∵对称轴x＝40+a，∵30≤x≤38，∵0＜a≤6∴40＜a+40≤43∴x＝40+a时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300（200﹣5a）（20﹣a）＝3300整理得a2﹣80a+280＝0解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．答：a的值为3.6．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于利用函数的增减性来解答．23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①点C的坐标为（），△ABC面积的最大值为；②直线l旋转的角度是45°【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值，则抛物线的解析式的解析式可求出；

（2）①设C的坐标为（m，m2-2m-3），然后根据面积关系S△ABC=S四边形OACB-S△AOB可求出△ABC的面积，由二次函数的性质可求出△ABC面积的最大值及此时点C的坐标；

②如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，则BN=d1，CM=d2，可将求d1+d2最大值转化为求AD的最小值．【详解】（1）令x=0代入y=3x-3，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

把B（0，-3）代入y=ax2-2ax+a-4，

∴-3=a-4，

∴a=1，

∴二次函数解析式为：y=x2-2x-3；（2）如图1，连结OC，

令y=0代入y=3x-3，

∴0=3x-3，

∴x=1，

∴A的坐标为（1，0），

由题意知：C的坐标为（m，m2-2m-3），

S△ABC=S四边形OACB-S△AOB

=S△OBC+S△OAC-S△AOB

=，

∴当m=时，S取得最大值，

当m=时，m2-2m-3=−5−3＝−，

∴点C的坐标为（），△ABC面积的最大值为；

（3）如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，直线l'交BC于点D，则BN=d1，CM=d2，

∵S△ABC=×AD×（d1+d2）

当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当AD⊥BC时取得最小值．

根据B（0，-3）和C（）可得BC=，

∵S△ABC=，

∴AD=，

当AD⊥BC时，cos∠BAD=，

∴∠BAD=45°．

即直线l旋转的角度是45°．【点睛】此题考查二次函数的综合问题，待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，二次函数的性质，旋转的性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．24．（1）PB＝PN，PB⊥PN，理由见解析；（2）PB＝PN，PB⊥PN，理由见解析；（3）±.【分析】（1）如图1中，结论：PB＝PN，PB⊥PN．利用直角三角形斜边的中线的性质以及圆周角定理解决问题即可．（2）如图2中，结论：PB＝PN，PB