湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各有理式中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A． B． C． D．4．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．5．下列约分正确的是（）A、B、C、D、6．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，87．下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题11．当x=______时，分式没有意义．12．计算：__________．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．14．在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A，则∠A=_____．15．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）16．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为_______．17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．三、解答题18．计算：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．先化简，再求值：a221．如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；22．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．参考答案1．B【详解】因为形如的代数式是分式，所以是分式，故选：B．考点：分式的概念2．D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选：D．考点：分式有意义的条件．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以用科学记数法表示0．000043=，故选B．考点：科学记数法4．C【详解】解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C．5．C【解析】试题分析：因为，不能约分，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为，不能约分，所以D错误；故选：C．考点：分式约分6．C【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．7．A【解析】试题分析：因为对顶角一定是相等，所以命题A正确；因为在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行的，所以命题B错误；因为所有的直角都相等，但不一定是对顶角，所以C错误；因为互为相反数的绝对值相等，所以D错误；故选A．考点：命题8．A【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，故选A．9．A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：，故选：A．考点：列分式方程．10．C【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．x=2【解析】试题分析：因为当x-2=0时分式没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．12．1－a【解析】试题分析：．考点：分式的除法13．m=2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得m=2．考点：分式方程的增根14．10°．【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A，∴∠A=10°．考点：三角形内角和定理．15．如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数真【解析】试题分析：命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数．它是一个真命题．考点：命题与逆命题16．8㎝【解析】试题分析：因为DE垂直平分线段BC，所以BD=CD,所以△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=5+3=8cm．考点：线段垂直平分线的性质17．301．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=12∴B′O=12AB，CO=1∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．18．（1）；（2）0【解析】试题分析：（1）先算小括号内的，然后除法变为乘法，然后约分即可；（2）先把所给的各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）；（2）．考点：1．分合运算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2【详解】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可．试题解析：（1），3x-（3x+3）=2x，3x-3x-3=2x，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，经检验x=-是原方程的根；（2），x+3+x-3=4,2x=4，x=2，经检验x=2是原方程的根．考点：解分式方程．20．aa【解析】解：原式=(当a=﹣2，b=1时,原式=−先约分、通分化简。然后代a=﹣2，b=1求值21．见解析【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的方法作图即可．试题解析：如图，直线l为线段AB的垂直平分线考点：尺规作图22．∠ADB=110°【分析】先根据角的平分线求出∠BAD的度数，然后在△ABD中，利用三角形的内角和可求出∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×50°=25°，∴∠ADB＝180°-∠BAD-∠B=180°-25°-45°＝110°．考点：1．角的平分线2．三角形的内角和23．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．甲班平均每人捐款2元【分析】设甲班平均每人捐款为x元，则甲班的人数是，乙班的人数是，根据信息三．甲班比乙班多5人列分式方程解答即可．【详解】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得：整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x