四川省内江市隆昌市隆昌市第一中学七年级上学期期末数学模拟试题

隆昌市知行中学2023—2024学年度第一学期初中七年级期末统考模拟数学试题（七）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.若表示收入300元，那元表示（）A.支出元 B.支出150元 C.盈利150元 D.支出与收入相差150元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【详解】解：表示收入300元，那元表示支出150元，故B正确．故选：B．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3.今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数.，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．【详解】解：亿故选：B4.下列关于单项式的说法正确的是（）A.系数是，次数是8 B.系数是，次数是8C.系数是，次数是5 D.系数是，次数是5【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数是，次数是5．故选：C．5.若单项式与的和仍为单项式，则的值为（）A. B.3 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，∴与是同类项，∴，，解得：，，∴，故选A．6.整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知，，则的值为（）A. B. C.0 D.30【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，已知式子的值，求代数式的值：先化简，再把，，代入计算，即可作答．【详解】解：∵，，∴原式，故选：C7.如图，点是线段上一点，，点是的中点，则的长为（）A.3 B.9 C.12 D.15【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，先求出，再根据点是的中点得出，最后由进行计算即可，根据图形得出线段之间的关系是解此题的关键．【详解】解：，，点是的中点，，，故选：D．8.一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A.航 B.天 C.精 D.神【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正方体的展开图，，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．【详解】由正方体表面展开图的的特征可得，“中”的对面是“精”，故选：．9.已知一个几何体是由几个相同的小立方块叠合在一起组成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成该几何体的小立方块的个数不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，通过观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题的关键．【详解】解：从俯视图可得最底层有个小正方体，由主视图可得上面一层是个，个或个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是个或个或个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是个，故组成该几何体的小立方块的个数不可能是，故选：．10.如图，O是直线上一点．，射线平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直的定义，邻补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再由平分，，再根据垂直的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：B．11.如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断．详解】解：①，；所以①正确；②，，，，；所以②正确；③，；所以③正确；④，，，；所以④正确；⑤．，与互余．所以⑤正确．其中正确的有①②③④⑤5个．故选：D．12.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：A.，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项正确，符合题意；C.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上）13.2023的相反数的倒数是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，绝对值和相反数，乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．【详解】解：2023的相反数是，则的倒数是．故答案：．14.若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个三位数，百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字；百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数；【详解】解：因为个位，十位，百位上数字分别是a，b，c，所以这个三位数为：，故答案为：．15.若的余角为，则的大小为________.【答案】【解析】【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数即可求解．【详解】解：根据余角的定义，知这个角的度数是故答案是：．16.如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】∵，，∴，∴，∵平分，∴，故①正确；∵，∴，∴，即平分，故②正确；∵，，∴,∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】．18.已知．（1）①化简；②若x，y满足方程，求的值；（2）若的值与y的值无关，求x的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．（1）将已知整式代入，去括号，合并同类项进行化简，然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，代入求值即可；（2）令含y的项的系数之和为0，列方程求解．【小问1详解】解：①；②∵，且，∴，解得：，∴原式；【小问2详解】解：∵的值与y的值无关，∴解得19.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：、、、、、、、、、．（1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？（2）计算这辆汽车一共走了多少千米？（3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地29千米（2）这辆汽车一共走了55千米（3）出发到收工检修小组耗油44升【解析】【分析】本题考查了正负数意义，有理数加法和乘法的实际应用，正确计算是解题关键．（1）将行走记录相加，求出结果后，根据正负数的意义解答；（2）将行走记录的绝对值相加，计算即可；（3）用单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【小问1详解】千米，答：检修小组在A地东边，距A地29千米；【小问2详解】（千米），答：这辆汽车一共走了55千米；【小问3详解】（升），答：出发到收工检修小组耗油44升．20.如图，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．（1）先根据，得，再根据角平分线的定义得，然后根据可得出答案；（2）先由及角平分线的性质得，进而根据可得出答案．【小问1详解】，，，平分，，；【小问2详解】，平分，，．21.如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义,利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：，，，，又，，，．22.已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，（1）连接，，平分，平分，且，所在直线交于点．①如图1，若，∠ADC=70°，则的度数为；②如图2，设，，则的度数为（用含有α，β的式子表示）．（2）如图3，平分，平分，，则和的数量关系是．（3）如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论；【答案】（1）①；②（2）（3），证明见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义及等式的性质，添加辅助线是解题的关键．（1）①如图1所示，过点作，根据，∠ADC=70°，由平行线性质及角平分线定义即可求出的度数；②如图2所示