1.5全称量词与存在量词（导学案）

1.5《全称量词与存在量词》导学案（解析版）班级：姓名：分数：.一.学习目标1.认识与理解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念（数学抽象）；2.深刻掌握全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法（数学抽象）二、学习过程（导学、自学）(一)问题导入各位同学我们已经知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题；但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.那么量词有哪些分类，由它们组成的命题又叫什么命题？相信各位同学通过今天的学习，将对这些新知识有所认识.（二）探究新知1——全称量词与全称量词命题像上面这样，短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示；含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.例如，命题“对任意的n∈Z,2“所有的正方形都是矩形”等都是全称量词命题注：通常，将含有变量x的语句用p(x)那么，全称量词命题“对M中任意一个x∀x（三）探究新知2——存在量词与存在量词命题像上面这样，短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示；含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.例如，命题“有的平行四边形是菱形”；“有一个素数不是奇数”等都是存在量词命题注：通常，将含有变量x的语句用p(x那么，存在量词命题“存在M中的元素x，∃x（四）探究新知3——全称量词的否定1.命题的否定一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.2.全称量词的否定一变：∀一变：∀（任意）变∃∀二变：结论p(二变：结论p(x∃x注1：符号“¬p(x)”表示“p(注2：全称量词命题的否定是存在量词命题.（五）探究新知4——存在量词的否定一变：∃（一变：∃（存在）变∀（二变：结论p(二变：结论p(注1：符号“¬p(x)”表示“p(注2：存在量词命题的否定是全称量词命题.三、小组讨论、合作交流（互学）例1指出下列全称量词命题的全称量词是什么？并判断它们的真假.（1）所有的素数都是奇数;（2）∀x（3）对于任意的一个无理数x例1(1):解：全称量词为“所有的”∵2是素数（质数）而2又是偶数，不是奇数∴全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.例1(2):解：全称量词为“∀”∵对于∀x∈都有|x∴|x|+1≥1故全称量词命题“∀x∈R例1(3):解：全称量词为“任意的一个”∵x=而22∴全称量词命题“对于任意的一个无理数x，x2例2指出下列存在量词命题的存在量词是什么？并判断它们的真假.(1)有一个实数，使x2(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一直线；(3)有些平行四边形是菱形.例2（1）解：存在量词为“有一个”∵∆∴一元二次方程x2故存在量词命题“有一个实数，使x2+2x例2（2）解：存在量词为“存在”∵平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行∴平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线故存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题例2（3）解：存在量词为“有些”∵正方形既是平行四边形又是菱形，∴存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题例3写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意x∈例3（1）解：原全称量词命题的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”例3（2）解：原全称量词命题的否定为“存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上”例3（3）解：原全称量词命题的否定为“∃x例4写出下列存在量词命题的否定：(1)∃x(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.例4（1）解：原存在量词命题的否定为“∀x例4（2）解：原存在量词命题的否定为“所有的三角形都不是等边三角形”.例4（3）解：原存在量词命题的否定为“所有的偶数都不是素数”.例5写出下列命题的否定，并判断真假.(1)任意两个等边三角形都相似;解：原命题的否定为：存在两个等边三角形不相似，∵任意两个等边三角形的每个内角都等于60°∴据两角定理可知：任意两个等边三角形都相似故原命题的否定是假命题.(2)∃x解：原命题的否定为：∀x∵对于∀∴原命题的否定为真命题.达标检测（迁移变通、检测实践）1.若命题“存在x∈R，x2-2x-A.m≤-1 B.m≥-1 C.-1≤【答案】B

【解析】【分析】问题等价于关于x的方程x2-2x-m=0【解答】

解：命题“存在x∈R，x2-2x-m=0”是真命题，

所以关于x的方程x2-2x-m=0有实数解，

所以2.设命题p：∃x0∈R，x02A.∀x∈R，x2+2x+3>0 B.∃x∈R，x【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题．

利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】

解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3>0，

则3.命题“∀x>1,x>1A.∃x0>1,x0⩽1 【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题．

第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论．【解答】

解：全称量词命题的否定是存在量词命题，

则原命题的否定是：∃x0>1，x04.命题“∃x0∈R，x0A.∃x0∈R，x02≠x0 B.∀x∈R【答案】D

【解析】【分析】本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．

根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出即可．【解答】

解：∵存在量词命题的否定是全称量词命题，

∴命题“∃x0∈R，x02=x0”的否定是：“5.（多选题）下列命题是真命题的有(

)A.命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”

B.“至少有一个x使x2+2x+1=【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题．

结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答．【解答】

解：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；

对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；

对于C，当x=9时，x-2=7>9=3，C是真命题；

对于D，该全称量词命题的否定为“∃x0∈R,x6.对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x 12<x 22是

(”全称量词“、”存在量词【答案】全称量词；假

【解析】【分析】本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查．

由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可．【解答】

解：由全称命题的定义可知：对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x12<x22，是全称命题；

令x1=-1，x27.写出p命题的否定，并判断所得命题的真假(1)p：(2)p：∀【答案】解：(1)∵p：∃x∈N,当x=1∈N时，(2)∵p：∀x∈R,对原命题p：∀x∈R,x3>所以命题¬p【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，写