24版高中同步新教材必修第二册苏教数学增分测评卷-08-全书综合测评

姓名班级考号姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题全书综合测评全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=2i2022+i2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2022年前三季度全国居民人均可支配收入为27650元,比2021年同期增长了约5.3%,图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图(其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口所占比重+农村居民人均可支配收入×农村人口所占比重);图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成,则下列说法正确的是()A.2022年前三季度全国居民可支配收入的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数B.2022年城镇居民人数少于农村居民人数C.2022年前三季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出超过了总消费支出的50%D.2022年前三季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元3.已知|a|=1,|b|=3,a+b=(3,1),则a+b与a-b的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°4.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6A.2+5.六氟化硫的化学式为SF6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛的用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子之间的距离为233A.46.李中水上森林公园原为荒滩,经过治理,成为了江苏省最大的人工生态林.园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木,垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏,这里还是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等鸟类的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图所示的旅游线路游玩.甲将在二月兰花海之前的任意一站下竹筏,乙将在童话国之前的任意一站下竹筏,他们都至少坐一站再下竹筏,则甲比乙后下的概率为()A.77.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,且2acosB-acosC=ccosA+a-b,则△ABC面积的最大值是()A.38.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,体积为24,顶点P到底面ABC的距离为3,若该三棱锥的外接球O的半径为5,则满足上述条件的顶点P的轨迹的总长度为()A.6πB.30πC.(9+221)πD.(6+2二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.在△ABC中,若点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,设AD,BE,CF交于一点O,则下列结论中成立的是()A.BCC.AO10.在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,A.若z1=z2,则|OA|=|OB|B.若|OA|=|OBC.若z1=z2i,则OA·OB=0D.若OA·OB=0,则z11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列说法正确的是()A.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形B.若AB=22,B=45°,AC=3,则满足条件的三角形有且只有一个C.若△ABC不是直角三角形,则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCD.若AB·BC<0,则12.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱BB1的中点,下列说法正确的是()A.直线AC与直线A1D所成的角为πB.直线AC与直线BD1所成的角为πC.若平面α过点M,且BD1⊥α,则平面α截正方体所得的截面图形的周长为32D.动点P在侧面BCC1B1内运动(包括边界),且AP⊥BD1,则AP与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是[1,2]三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知cosα=55,sin(α−β)=1010,且α,β∈14.已知x是1,2,x,4,5这5个数的中位数,又知-1,5,-4x,y这四个数的平均数为3,则x+y的最小值为15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=3,BC=22,∠BAC=45°,则球O的表面积为.

16.现有一款闯关游戏,共有4关,规则如下:在第n关要抛掷骰子n次,每次观察向上的点数并记录,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n,那么算通过第n关,假定每次过关互不影响,则直接挑战第2关并过关的概率为,若直接挑战第4关,则过关的概率为.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,BE=(1)若EF=x(2)若|AB|=6,18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2ccosB=2a-b.(1)求角C的大小;(2)若△ABC为锐角三角形且c=3,求a2+b2的取值范围.19.(本小题满分12分)冰壶被喻为冰上的“国际象棋”,是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目,每场比赛共10局,在每局比赛中,每个团队由多名运动员组成,他们轮流掷壶、刷冰、指挥.两边队员交替掷壶,可击打本方和对手的冰壶,以最终离得分区圆心最近的一方的冰壶数量多少计算得分,另外一方计零分,十局总得分最高的一方获胜.冰壶运动考验参与者的体能与脑力,展现动静之美,取舍之智慧.由于冰壶的击打规则,后投掷一方有优势,所以前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶.已知甲、乙两队参加冰壶比赛,若在某局比赛中甲方先手掷壶,则该局甲方得分的概率为25;若甲方后手掷壶,则该局甲方得分的概率为2(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率;(2)求十局比赛结束后,甲方的得分局多于乙方的概率.20.(本小题满分12分)某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动,在实践中让学生利用所学知识、技能服务他人和社会,强化社会责任感.为了调查学生参加公益劳动的情况,学校从全体学生中随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的总时间(小时)均在[15,65]内,其数据分组依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65],得到频率直方图如图所示,其中a-b=0.028.(1)求a,b的值,并估计这100名学生参加公益劳动的总时间(小时)的平均数(同一组中的数据可用该组区间的中点值作代表);(2)学校要从参加公益劳动总时间(小时)在[35,45),[45,55)内的学生中用分层抽样的方法选取5名学生进行感受交流,再从这5名学生中随机抽取2名进行感受分享,求这2名学生来自不同组的概率.21.(本小题满分12分)如图,EA⊥平面ABCD,EA∥FC,AC=EA=2FC=2,四边形ABCD是菱形.(1)证明:FA⊥平面EBD;(2)若菱形ABCD的边长为10,求直线AB与平面EBD所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)如图所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)证明:AF∥平面BCE;(2)证明:平面BCE⊥平面CDE;(3)线段DE上是否存在一点P,使直线BP与平面BCE所成的角为30°?请说明理由.

答案与解析1.C2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.AB10.AC11.BC12.BCD1.Cz=2i2022+i2所以复数z在复平面内所对应的点为-52.C对于A,题图①能体现出平均数的差别,没有提供中位数的信息,故A错误;对于B,设2022年城镇居民人数占全国居民人数的比重为x,则37482×x+14600×(1-x)=27650,解得x≈0.57,故B错误;2022年前三季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出占总消费支出的比例分别为30%,24%,30%+24%=54%>50%,故C正确;2022年前三季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出为27650×10%=2765(元),2765<3700,故D错误.故选C.3.C由题意可得|a+b|=(3则|a+b|2=4,∴a2+2a·b+b2=4,即1+2a·b+3=4,故a·b=0,则|a-b|2=a2-2a·b+b2=4,∴|a-b|=2,故cos<a+b,a-b>=(a由于0°≤<a+b,a-b>≤180°,故<a+b,a-b>=120°,故选C.4.C易得g(x)=sin2x则y=f(x)g(x)=sin2x·sin2=sin2x·sin2=sin2x·1=12sin2=12=1=14所以当sin4x+π5.D连接AC,BD,则AC,BD交于点O,连接OE,因为AE=CE,BE=DE,O为AC,BD的中点,所以OE⊥AC,OE⊥BD,因为AC∩BD=O,AC,BD⊂平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD,令相邻两个氟原子之间的距离为2a,则2a=233,即a=3因为在正方形ABCD中,AB=BC=2a,所以AC=22a,所以AO=12所以OE=AE所以该正八面体的体积是136.B甲可能下竹筏的站号有2,3,4,…,17,共16种情况,乙可能下竹筏的站号有2,3,4,…,8,共7种情况,故甲、乙下竹筏的所有情况有7×16=112(种).当乙在2号站下时,满足甲比乙后下的情况有15种;当乙在3号站下时,满足甲比乙后下的情况有14种;……当乙在8号站下时,满足甲比乙后下的情况有9种,共15+14+13+…+9=84种情况.故甲比乙后下的概率为841127.B由题意及正弦定理得2sinAcosB-sinAcosC=sinCcosA+sinA-sinB,所以2sinAcosB=sin(A+C)+sinA-sinB=sinA.易知0<A<π,所以sinA>0,所以cosB=12又0<B<π,所以sinB=32由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac所以S△ABC=12acsinB≤18.D设等腰直角△ABC的直角边长为x(x>0),球O的半径为R,则R=5.由VP-ABC=13×12x∴△ABC的外接圆半径r1=12易知球心O在底面ABC内的射影为△ABC斜边的中点,∴球心O到底面ABC的距离d1=R2又∵顶点P到底面ABC的距离为3,∴顶点P的轨迹是球O的两个截面的圆周.当球心O在底面ABC和截面之间时,球心O到该截面的距离d2=3-1=2,则截面圆的半径r2=R2此截面的周长为2πr2=221π.当球心O在底面ABC和截面的同一侧时,球心O到该截面的距离d3=3+1=4,则截面圆的半径r3=R2此截面的周长为2πr3=6π.∴顶点P的轨迹的总长度为(6+221)π.故选D.9.AB根据向量的减法法则可得BC=因为D是BC的中点,所以AD=由题意知O是△ABC的重心,则AO=OC=−10.AC由z1=z2,得OA=OB,所以|当OA=(3,0),OB=(-3,0)时,满足|但OA≠OB,即z1≠z设z2=a+bi(a,b∈R),则OB=(a,b),由z1=z2i,得z1=(a+bi)i=-b+ai,所以OA=(-b,a),所以OA·设OA=(b,−a),OB=(a,b),a,b∈R,则OA·OB=0成立,此时z2=a+bi,z1=b-ai=-(a+bi)i,故z11.BC若acosA=bcosB,则sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴A=B或A+B=π2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,A错误;∵22<3,∴满足条件的三角形有且只有一个,B正确;若△ABC不是直角三角形,则tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanC(tanAtanB-1)+tanC=tanAtanBtanC,故C正确;∵AB·BC=|AB||BC|cos(π−B)=−|12.BCD连接B1C,AB1,易得A1D∥B1C,故∠B1CA(或其补角)即为AC与A1D所成的角,易知△AB1C为正三角形,所以∠B1CA=π3,故直线AC与A1D所成的角为π连接BD,B1D1,易得AC⊥平面BDD1B1,∵BD1⊂平面BDD1B1,∴AC⊥BD1,即直线AC与BD1所成的角为π2易得BD1⊥平面AB1C,因为BD1⊥α,所以α∥平面AB1C,取AB的中点N,BC的中点Q,连接MQ,NQ,MN,则平面MNQ∥平面AB1C,则△MNQ即为平面α截正方体所得的截面图形,易得QM=QN=MN=2,故△MNQ的周长为32,故C正确;易知点P是线段B1C上的动点,AP与平面BCC1B1所成的角为∠APB,tan∠APB=ABBP=2BP,由P是线段B1C上的动点,得2≤BP≤2,∴13.答案2解析由α,β∈0,π2,得α-β∵cosα=55∴sinα=1-∴cos(2α-β)=cos[(α-β)+α]=cos(α-β)cosα-sin(α-β)sinα=31014.答案12解析因为x是1,2,x,4,5这5个数的中位数,所以2≤x≤4,因为-1,5,-4x,y这四个数的平均数为3,所以-1+5-4x+y=12,即-则x+y=x+4x+8≥2x15.答案25π解析已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,BC=22,∠BAC=45°,如图所示,则△ABC所在平面截球O所得的圆O'的半径r=BC2sin∠因为SA⊥平面ABC,SA=3,所以由球的对称性知,球心O到平面ABC的距离d=12所以球O的半径R=22所以球O的表面积S=4πR2=25π.故答案为25π.16.答案7解析若直接挑战第二关并过关,则需抛掷骰子2次,且2次点数之和大于22+2=6,抛掷骰子2次的所有情况有6×6=36(种),2次点数之和大于6的情况有(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21种,则所求概率P1=2136若直接挑战第四关并过关,则需抛掷骰子4次,且4次点数之和大于24+4=20,抛掷骰子4次的所有情况有64=1296种,4次点数之和大于20的情况有:4次点数为5,5,5,6,有四种,4次点数为4,5,6,6,有十二种,4次点数为5,5,6,6,有六种,4次点数为3,6,6,6,有四种,4次点数为4,6,6,6,有四种,4次点数为5,6,6,6,有四种,4次点数为6,6,6,6,有一种,共35种,故所求概率P2=351故答案为71217.解析(1)在平行四边形ABCD中,BE=所以EF=又EF=xAB+yAD,∴x=-(2)设AD=x,则AC·EF=(=-2=-23|AB=12∴x2-x-12=0,∴x=4或x=-3(舍去),即AD=4.(10分)18.解析(1)依题意得2c·a2+c2-b2所以cosC=a2又C∈(0,π),所以C=π3(2)由正弦定理得asin所以a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+C)=2sinA+所以a2+b2=4sin2A+4sin2A=4×1=2-2cos2A+2-2cos2=4-2cos2A-2-=4-2cos2A+cos2A+3sin2A=3sin2A-cos2A+4=2sin2A因为A+B=π-C=2π3,所以0<所以π3所以a2+b2=2sin2A-π所以a2+b2的取值范围是(5,6].(12分)19.解析(1)因为第六局乙方得分,所以第七局乙方先手掷壶,甲方后手掷壶,则第七局甲方得分的概率为23若第七局甲方得分,则第八局甲方先手掷壶,乙方后手掷壶,则第八局甲方得分的概率为25所以第七局、第八局均为甲方得分的概率为23(2)前面已经比赛了六局,双方各胜三局,所以若十局比赛结束后,甲方的得分局多于乙方,则后面四局甲方全胜或者甲方胜三局.若后面四局甲方全胜,由题知第七局乙方先手掷壶,则概率为23若后面四局甲方胜三局,由题知第七局乙方先手掷壶,则可分为第七局乙方得分或第八局乙方得分或第九局乙方得分或第十局乙方得分,其概率为13则十局比赛结束后,甲方的得分局多于乙方的概率为1637520.解析(1)依题意得(0.005+0.011+b+0.028+a)×10=1,故a+b=0.056,(1分)因为a-b=0.028,所以a=0.042,b=0.014.(3分)故所求平均数为20×0.11+30×0.14+40×0.42+50×0.28+60×0.05=40.2,(5分)所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2小时.(6分)(2)由题中频率直方图可知,参加公益劳动总时间(小时)在[35,45)和[45,55)内的学生人数之比为0.42∶0.28=3∶2.(7分)则从参加公益劳动的总时间在[35,45)内的学生中抽取5×35=3(名),分别记为a,b,c,从参加公益劳动的总时间在[45,55)内的学生中抽取5×2则从这5名学生中随机抽取2名的基本事件有(a,b),(a,c),(a,M),(a,N),(b,c),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),(M,N),共10个,(10分)这2名学生来自不同组的基本事件有(a,M),(a,N),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),共6个,(11分)所以所求概率P=61021.解析(1)证明:设AC∩BD=O,连接OE,∵EA⊥平面ABCD,EA∥FC,∴FC⊥平面ABCD,又BD⊂平面ABCD,∴FC⊥BD,∠EAC=∠ACF=90°,又AC=EA=2FC,O为AC的中点,∴FC=OA,∴△EAO≌△ACF,则∠EOA=∠AFC,又∠AFC+∠FAC=90°,∴∠AOE+∠FAC=90°,故OE⊥AF.(