人教版七年级数学上册辅导讲义

最新大教版七年级数学上册培优辅导讲义

第1讲与有理数有关的概念

考点•方法•破译

1.了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.

2.会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个

数的相反数、绝对值、倒数.

经典•考题•赏析

【例1】写出下列各话句的实际意义⑴向前-7米⑵收入-50元（3）体重墙加-3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应孩包合两个

要素：一是它（II的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与自后、收

人与支出、增加与减少等等“

解：⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重

藏小3千克.

【变式题组】

01.如果+10%表示墙加10%,那么减少8%可以记作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D,+8%

02.（）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）

A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨

03.（）北京与纽匆的时差-13（负号表示同一时刻纽到时间比北京晚）.如现在是北京时间

15：00,刿约时间是__

【国2】在-7，n,0,0.0333这四个数中有理数的个数（）

41个82个C3个D.4个

'正整数

正有理数《

正分数

【解法指导】有理数的分类：（1）按正负性分类，有理数0

负整数

负有理数4

负份数

正整数

整数0

（2）按整数、介数分类，有理数负整数；其中介数包括有限小数和无限循环水数,

正分数

分数

负分数

H为汗=3.1415926…是无限不简环小数，它不能写成分数的形式，所以"不是有理数，-7

2

是分数，0.0333是无限循环水数可以化成分数形式，0是整数，所M都是有理数，故选C

【变式题组】

01.在7,0,15,-301,31.25,100,1,-3001中，负介数为,整

CO

数为,正整数:

02.（河北秦皇岛）靖把下列各数填入图中适当位置15,H，0.1,-5.32,123,

9158

2.333

正数集合分数集合

11

例3--

56…，我规律到第2007个数是.【解

法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律.旧如去

靖想，然后进行照证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,

2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007

个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为-磊.

【变式题组】

01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5

+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是.

02.（）毕达哥拉斯学派发明了一种"馨折形”填数法，如图则？填—.

03.（）有一组数1,2,5,10,17,26...请观察规律，则第8个数为____.

【例4】（2008年河北张家口）若1+1的相反数是-3,则勿的相反数是—.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相

反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

数，本题5=2,〃7=4,则加的相反数-4。A

B

【变式题组】

01.（四川宜宾）-5的相反数是（）

11

458C5

5---5-

02.已知a与。互为相反数，c与d互为倒数，则＜?+。+勿=

03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形4B、C内分别填入适当的

数，使得它折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形4B、C内的

3

三个数依次为（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D,2,1,0

【网5】（）仄〃为有理数，且a>0,力<0,|4>a,则a力、-a,-力的大水顺序是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-b

C.-b<a<-a<bD.-a<a<-b<b

【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的幽离,

4（4>0）

即同，用式子表示为同=（）（〃=（））.本题注意数形结合思想，画一条数轴

-a（a<0）

h—a0a—b标出a、白依相反数的意义标出-A,-a,改选4

【变式题组】

01.推理①若a=。，则同=固；②若同=因，则a=。；③若aw上则同片因；④若

何用股则aw上其中正确的个数为（）

44个6.3个C2个〃1个

02.仄久c三个数在数轴上的位置如图，则回+4+应=Y―0-t

aDc-----------

。3.a、〃为不等于。的有理数，喂+小除值可能是

【例6】（江西课改）已知|a-4|+g-8|=0,则下的值.

ab

【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即

⑶三。所以|a-4|N0,|。-8后0而两个非负数之和为0,则两数均为0.

解:因为|a-4|\0,|。-8|注0,又|a-4|+g-8|=0,J」-，J-8|=0即a-4

/+b123

=0,0-8=0,a=4,Z>=8.®—=—=-

ab328

【变式题组】

01.已知同=1,|々=2,|c|=3,且a>5>c,求a+O+C.

02.（）若|6-3|+|〃+2|=0,则加+2〃的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知同=8,|4=2,且|a-0=5-a,求a和。的值

【例7】（第18届迎春杯）B知（勿+4+|加=m,且|2/77-/7-2|=0.求勿"的值.

【解法指导】本例的关鲤是通过分析（6+讲+1周的符号，挖掘出力的符号特征，从而把问题

转化为（勿+〃）2=0,|2勿-〃-2|=0,找到解题途径.

解：••,（0+〃）2>0,|加>0.,.（/T7+〃『+|加NO,而（加+77）2+|加=777

4

m^O,.-.(m+/7)2+m=m,fiP(/77+/?)2=0

：.m+n=0①又：忆勿-〃-2|=0：.2m-n-2=0②

224

由①(2)得m=~,n=mn=--

【变式题组】

01.已知伯+『）2+m+5|=>+5且|2^-b1|=0,求a-b.

02.(第16届迎春杯)巳知，=|x-a+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.awxw96,求有

的最大值.

演练巩固•反馈提高

01.观察下列有规律的…根据其规律可知第9个数是（）

/b1//UJU42

1

D.

567290110

02.（）-6的绝对值是（）

46B.-6C.D.

66

03.在-7,兀,8.0.3四个数中，有理数的个数为（）

41个82个C3个ZZ4个

04.若一个数的相反数为a+上则这个数是（）

A.3—bB.b_aC.-a+bD.-a-b

05.数轴上表示互为相反数的两点之间的离是6,这两个数是（）

A0和6B.0和-6C.3和-3D,。和3

06.若-a不是负数，则式）

A是正数B.不是负数C.是负数D.不是正数

07.下列结论中，正就的是（）①若a=。则回=固②若a=-&则同=团③若同

=①，则a=-/?④若慌=|必则a=b

/.B.C.D.

08.有理数仄力在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b,-a,团的大小关系正确

的是（）

1ill.

A.\t^>a>-a>bB.\t/\>b>a>-aQ]A

C.a>\t\>b>-aD.a>\t^>-a>b

09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数

是____■

10.已知x+2|+|p+2|=0,Wxy=____.T_o_at

5

11.a、A、c三个数在数轴上的位置如图,求号+鸟+笠^+呼=

a0abcc

12.若三个不相等的有理数可以表示为1、仄a+白也可以表示成0、久”的形式，试求仄

a

。的值.

13.已知|切=4,14=5,14=6,且a>b>c,东a+b-c.

14.IM具有非负性,也有最小值为0,试讨论:当*为有理数时，|>-1|+|>-3|有没有最小

值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.

15.点46在数轴上分别表示实数仄。，46两点之间的距图表示为M稣当46两点

中有一点在原点时，不妫段点4在原点，如图1,|44=|例=伊=以-0当46两点都不

在原点时有以下三种情况:①如图2,点46部在原点的右边|/4=|第一|以|=娥-同=。

-a=|a-。；②如图3,点46部在原点的左边，=|笫-|以|=①-同=-力-（-a）

=1"例；③如图4,点46在原点的两边，M囱=|例-|。||=l4-la=-力-（-a）=|a

-切；综上，数轴上48两点之间的距蕾M6|=|a-仇

。⑷B。月5一BAO,BOA

回答下列问题：

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的抽离

是,,数轴上表示1和-3的两点之间的他离是；

⑵数轴上表示/和-1的两点分别是点4和氏则46之间的距离是，如果|/臼=2,

那么h;

⑶当代数式|*+1|+|>-2］飒最小值时，相应的x的取值范围是.

培优升级•奥赛检测

01.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999；的线段，则此线段在这条数轴上最多

y

能盖住的整数点的个数是（）

A.1998B,1999C.2000D.2001

02.（第18届希望杯遢请赛试题）在数轴上和有理数仄仄c对应的点的位置如图所示，有

下列四个结论：①瑟c<0;②|a-0+|力-d=|a-c|；③（a-b）（b-@（c-a）>0；④同<1-

be.其中正确的结论有（）

44个6.3个C2个ZZ1个

6

abrabr

03.如果a、久c是非零有理数，且a+力+^二0.那么方+港+二-二「的所有可能的值

同\b\Id\ab（\

为（）

A.-1B.1或-1C.2或-2D.0或-2

04.已知|用=-勿，化简|/-1|-|o-2|所得结果（）

4-1B.1C.2/77-3D.3-2/77

05.。果0<o<15,那么代数式|x-a+|x-15|+|x-〃-15|在。WXW15的最小值（）

430B.0C.15D.一个与，有关的代数式

06.k+1|+k-2|+|x-3|的最小值为.

07.若a>0,白<0,便|x-M+|x-a=a-。成立的x取值范围.

08.（武双市选板赛试题）非零整数勿、〃满足I周+|“-5=0所有这样的整数组（勿，〃）共有

组

09.若非零有理数加、〃、/满足粤+号+号=1.则:鬻=________.

mnp13/77/7/4--------------

10.（19届希望杯试题）试求|-1|+|八2|+|*-3|+-+|*-1997|的最小值.

11.已知(|x+1|+|x-2|)(2-2|+LK+1|)(|Z-3|+|Z+1|)=36,求x+2夕+3z的最大值和

最小值.

12.电子跳蚤落在数轴上的某点他第一步从外向左跳1个单位得左，第二步由左向右跳2

个单位到%，第三步由人向左跳3个单位到&第四步由人向有跳4个单位到%…按以上规

律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点儿。新表示的数哈好19.94,试求先所表示的数.

13.某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它『J顺次有电腼15台、7台、11台、3台,

14台，为使各学校里电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电腑，问怎样调配才能使

调出的电肺总台数最小？并求出调出电腑的最少总台数.

7

第02讲有理数的加减法

考点•方法•破译

1.理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2.准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.

3.理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.

4.会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典•考题•赏析

【例1】(河北唐山)某天股票/开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了

0.3元，则股票4这天的收盘价为()

A.0.3元B.16.2元C.16.8元。18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为

正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，圾相同符号并用绝对值相

加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值版去较小绝对值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8,故选C.

【变式题组】

01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最很气温为-6七，西安市最纸气温2tt,

这一天延安市的最低气温比西安低()

A.8tB.-8七C.6七D.2七

02.()飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为

03.()珠穆朗玛峰海拔8848/Z7,吐鲁番海拔高度为-155勿，则它||']的平均海拔高度为

【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指导】应用加法运算简化运算，-83与-17相加可得整百的数，+26与-26互为相

反数，相加为0,有理数加法常见技H有：⑴互为相反数结合一起；(2)相加得整数绐合一起;

⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；(4)相同符号的数结合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【变式题组】

01.(-2.5)+(-31)+(-1^)+(-11)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03.0.125+31+(-31)+1必+(-0.25)

483

8

【例计算贵+++之

+...+1

2008x2009

【解法指导】依一!—=1__!_进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.

n{n+1)n«+1

解：原式=(i__L)+(JL_JL)+(J._J_)+…+(_!------!—)

2233420082009

11一।12008

1-4--------十一—+...------------------1------一------

223342008200920092009

【变式题组】

01.计算1+(-2)+3+(-4)+•••+99+(-100)

02.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为［的长方形，接着把面积为』的长

22

方形等分成两个面积为［的正方形，再把面积为』的正方形等分成两个面积为工的长方形，

448

如此进行下去，试利用图形丑示的规律计算l+l+l+±+±+±+J-+_L=

248163264128256

【例4】如果a<。，b〉0,a+b<0、那么下列关系中正确的是()

A.a>b>-b>-3B.a>-a>b>—bC.b>a>-b>-3D.-a〉b>-b>a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小，

然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

解：-：a<0,。>0,+b是异号两数之和Qa+0,，a、白中负数的绝对值较大，Ia

|>|必将a、b、-a、-力表示在同一数轴上，如图，则它f］的大小关系是-a>0>

［变式题组］-J__I_L—

01.§m>0,n<0,且|勿|>|〃|,M/Z7+n0.(填〉、〈号)ab°

02.若勿<0,n>0,1|/77|>|/7|,im+n0.(填〉、〈号)

03.Bida<0,b>0,c<0,且|c|>"|>|a|,试比较a、b、c、a+b、a+c的大小

【例5】42-(-332)-(-1.6)-(-2li)

51111

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把被数

变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

解：41-(-332)-(-1.6)-(-211)=41+332+1.6+211

51111511II

=4.4+1.6+(331+211)=6+55=61

1111

【变式题组】

9

02.42-(+3.85)-(-31)+(-3.15)

44

03.178-87.21-(-432)+15312-12.79

2121

【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n

个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？(3)求这列数中所有

正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察

推理、猜想出第〃个数的规律，再用其它的数来聆证.

解：⑴第10个数为7,第〃个数为25-2S-1)

⑵・”=13时，25-2(13-1)=1,〃=14时,25-2(14-1)=-1故这列数有13个数为正数,

从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+-••+

(15+11)+13=26x6+13=169

【变式题组】

01.()观察下列等式1-，=L2-2=»,3-』=二，4-3=8…依保发现的规律，解

225510101717

答下列同鼠⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02.观察下列等式的现律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用关于"(〃注1的自

然数)的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求

【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求_l+(1+2)+(_L+2+3)+(_L+2+3+S)

2334445555

+...+(1+1+...+48+49)

50505050

【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们果

取将原式倒序后与原式相力口，这样极大简化计算了.

解：设s=JL+(1+_)+(1+2+3)+…+(_!_+2.+…+我+业)

23344450505050

则有s=_L+(2+，)+(3+2+!)+…+(49+^+...+2.+_L)

23344450505050

将原式的和倒序再相加得

10

2S=1+1+(1+2+2+1)+(L+2+3+3+2+1)+…+(J_+2_+…

2233334444445050

+纯+竺+竺+结+…+2+_L)

505050505050

即2s=1+2+3+4+・・・+49=49x(49+1)=1225/.S=13^1

22

【变式题组】

01.计算2-T-2"--2‘-2,-28-29+210

02.(第8届希望杯试题)计算(1一，一』一…

232003234

_(1--1-J.---!—)(1+1+1+…+—!—)

2320042342003

演练巩固•反馈提高

01.勿是有理数，Bm+\rri\（）

4可能是负数B.不可能是负数

C.必是正数D.可能是正数，也可能是负数

02.。果同=3,|4=2,那么|a+4为（）

A.5B,1C1或5D.±1或±5

03.在1,-1,-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

41B.0C.-1D.-3

04.两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）

A.两数一定都是正数B.两数都不为0

C.至少有一个为负数〃至少有一个为正数

05.下列等式一定成立的是（）

4W-%=0B.-x-x=0C.IX+I-M=0D.|A|-W=0

06.一天早晨的气温是-6T,中午又上升了10七，午间又下降了8毛，则午夜气温是（）

A.-4为B.4tC.-3第D.-5七

07.若a<0,则|a-(-a)|等于()

A.—3B,0C.2aD.-2a

08.设x是不等于0的有理数，则Li±E值为()

2x

40或130或2C0或-1D.04-2

09.()2+(-2)的值为

10.用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a<0,。>0,则。-a=a-b=

__________⑵若a>b>0,U\a-b\=(3)若a<b<Q,则a-b=

11.计算下列各题:

II

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶-0.5-31+2.75-71(4)33.1-10.7-(-22.9)-|-m|

4210

12.计算1-3+5-7+9-11+-+97-99

13.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从/地出发到收

工时所走的路线（单位：千米）为：+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,

+5⑴问收工时距离/地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，）从4地出发到收工时共耗油多

少千克?

14.将1997减去它的_L,再减去余下的1,再减去余下的再减去余下的!……以此类推,

2345

直到最后减去余下的最后的得数是多少？

1997

15.独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与

众不同，他打一般只使用分子为1的介数，例如！+,来表示2,用1+1+_1表示2等等.

315547287

现有90个埃及分数：1,1,1,1,-1,1,你能从中挑出10个，加上正、负号，使

23459091

它力的和等于-1吗？

培优升级•奥赛检测

01.（第16届希望杯遢请赛试题）1-2+3-4+…74+15等于（）

—2+4—6+8—••+28—3()

12

AB.C.D.

442

02.自然数仄久c、d满足_L+L+_L+_L=1,则，+_1+_1+_1等于()

222，45

/bCdfccd6

A1B.1C.LD.12

8163264

03.(第17届希望杯遨靖赛试霆)a、b、C、“是互不相等的正整数，且abcd=441,则a+b

+c+d值是()

A30B.32C.34D.36

04.(第7届希望杯试题)若a=19951995,19961996,g=19971997,则仄久C

199619961997199719981998

大小关系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

05.(1H-------)(1H--------)(1H--------)•,•(!H-------------------)(1------------------)的值得整数部分为

1x32x43x51998x2(XX)1999x2001

()

A.1B.2C.3D.4

06.（-2产+3x（-2严3的值为（

B

A.22OO3C.-22004D22期

07.（希望杯遨请赛试题）若I周=m+1,W(4/Z7+1)20M=

08.1+(1+2)+(l+Z+2)+•••+(_L+2.+…+2)=

233444606060

09.1919197676

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

求3^'^^所得数的末位数字为

11.x7x13

12.已知(a+伪z+|A+5|=。+5,且|21?-力-1|=0,求ab

13.itS(_L.-1)(_!_-1)(_L.-1)-

19981997199610011000

13

第03许有理数的乘除、乘方

考点•方法•破译

1.理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会

利用运算律简化乘法运算.

2.掌握制数的概念，会运用例数的性质简化运算.

3.了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.

4.掌握有理数乘除法混合运算的额序，以及四则混合运算的步骤，熟缥进行有理数的混合

迈算.

5.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运

算.

经典•考题•赏析

【例1］计算⑴:*(一!)(2)^-Xy⑶(一《)x(-1)(4)2500x0

242424

【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二

是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的机

助小1,1、-I、1/11/1、1

解：⑴一x(—)=—(―X—)=------⑵一X—=(一X—)二一

2424824248

⑶(-g)x(-!)=+(葭!)=：(4)2500x0=0

24248

3713371031

-)x(--)x(l-)x(-7)=-(-x-x-x-)=--

【变式题组】

01.(1)(-5)x(-6)⑵得)吗⑶(一8)x(3.76)x(W.125)

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x0x(-2)(5)-12x(2--l-+l--l—)

42612

14

24

2.(-9—)x503.(2x3x4x5)x(-)

252345

4.(—5)x3；+2x3：+(-6)x3^

【国2】已知两个有理数仄仇如果初<0,且<?上力<0,那么（）

4a>0,b<0B.a<0,b>Q

C.a、。异号D.a、。异号且负数的绝对值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故仄白异号，又依加法法则，异号相加取绝

对值较大数的符号，可得出判断.

解：由a力<。知仄。异号，Q由a+b<0,可知异号两数之和为负，依加法法则得负

数的绝对值较大,选D.

【变式题组】

01.若a+b+c=O,力。则下列各式中，错误的是（）

A.a+b>0B,b+c<0C.ab^ac>0D.a+bc>0

02.已知a+力>。，a-b<0,ab<0,Ia0,b0,仞_________/b/.

03.（山东烟台）如果a+力<0,->0,则下列结论成立的是（）

a

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.<?>0,b<0D.<?<0,b>0

04.()下列命题正确的是()

A.若ab>0,则a>0,b>0B,若ab<0,则a<0,b<0

C.若ab=0,则a=0或。=0D.若ab-0,则a=0且b-0

【例3】计算

13

⑴(—72)+(—18)⑵1+(-2；)(3)(---)+(—)⑷0+(—7)

1025

【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除,应用法则1,先把除法转化成乘法，再

确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2,可直

接确定符号，再把绝对值相除.

1733

解：⑴（_72）+（T8）=72+18=4（2）U（-2-）=1-（--）=1x

I31255

(3)(--)+(—)=(---)x(—)=—⑷0+(—7)=0

10251036

【变式题组】

15

01.(1)(—32)4-(—8)(2)2—4-(—1—)(3)04-(-2-)(4)(—

36378

131153

02.(1)29^3x-⑵()x(_3j)+(-『3(3)0-(--)x^

113

03.-H--)+(l-0.2,-)x(-3)

[M41（）若实数仄力满足代+二=0,则兽=

14例\ab\

【解法指导】依绝对值意义进行分类济论，得出仄。的取值范围，进一步代人结论得出结

果.

2(“>()/>0)

wL八ab,„11n：ab

解：当ab>0,T-T+T-T；Jab<0,~~-+---=0,ab<0,从而---=

-2(a<0,b<0)向Ml附

【变式题组】

01.若彳是有理数，则（0+心+4的结果是（）

4正数B.0C.负数〃非负数

02.若4。都是非零有理数，那么£+£+磔的值是多少？

\ci\|qcib

03.如果®+Bl=o,试比较一日与U的大水.

xyy

3

[M5]已知尤2=（一2）2»3=一1（1）求刈2008的值；⑵求小r的值.

【解法指导】e表示〃个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任W次累