陕西省2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷及答案3份

富平县2019-2020学年度第二学期期末教学检测

八年级数学试题

一、选择题

1.若分式"的值为o.则（）

x

A.尤=0B.x00C.x=5D.x05

2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

3.若〃"?=一2,加一〃=3,则根%-根〃2代数式的值是（）

A.-6B.-5C.1D.6

x+4>0

4.不等式组4的解集在数轴上表示的为（)

3—2x>—1

A.

5.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.等边三角形是等腰三角形

B.若ac2>be2，则a>Z?

C.成中心对称的两个图形全等

D.有两边相等的三角形是等腰三角形

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的中点，若

OE=2,AO=5,则平行四边形ABCD的周长为（）

A.9B.16C.18D.20

7.如图所示，已知在AABC中，ZC=9tf,AD=AC,DELA交BC于点E,若

NB=28°,则ZAEC的度数是（）

£

A.28°B.59°C.60°D.62°

8.如图，直线丁=一％+2与了=℃+。（。。0,a,b为常数）的交点坐标为（3,-1）,则关

于x的不等式—x+22公+Z?的解集是（）

1户-x+2

A.x>-lB.x>3C.x<-lD.x<3

9.如图，△ABC是等边三角形，BC=3。ZBAD=20°,则/BCD的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.关于x的分式方程把‘+网-=4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）

%-22-x

A.m>-4B.m<4C.加〈4且加。1D.”<4且加。2

二、填空题

11分解因式：8a2-2b2=

12已知点A（x-2,3）与3（x+4,y-5）关于原点对称，则孙的值是.

13.已知关于x的方程8-5（6+x）=x的解不小于3,则m的取值范围是.

14.如图，已知点P是NA08角平分线上的一点，NAOB=60°,P。J_。4于点D,M是OP

的中点，DM=6an,如果点C是0B上一动点，则PC的最小值为cm.

三、解答题

2x—53x-3

15.解方程:---4-3=----

x-2%—2

5x-3<3x+l

16.解不等式组：Jx+8

----->-x

[3

17.已知三角形ABC,用尺规求作一点P使PB=PC,且点P到AB,BC的距离相等（不写作法,

保留痕迹）

18.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90度得到AE0C,若点A,D,E在同一直线上，且

ZACB=20°,

求NC4E,N5的度数.

19.一个正多边形的每个内角比每一个外角的5倍还小60度，求这个正多边形的边数及内角

和.

20.先化间再求值—---+--------+----,其中a=j2+2

Ici~-2au~-4a+4yci

21.如图，在平面直角坐标系中，4（<一1）,3（-2,-3）,。（一5,-4）,AA3C中任意一点

P（x0,%）经平移后对应点为片（毛+3,%+6），将作MBC同样的平移得到A44G.

（1）请画出AAqG，并写出点A对应点$的坐标；

（2）将AABC绕原点O顺时针旋转90度得到A&B2c2，请画出A4282c

22.先阅读下列材料•，再解答下列问题

分解因式：(a+bf-2(a+b)+l

将：将a+6看成整体，设知=。+人，则原式=加2-2加+1=(〃-1)2

再将M换原，得原式=(a+8—I)?

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照

上面的方法将下列式子进行因式分解：

(1)(3a+圳2-(2a+3b尸

(2)+3"+2卜〃*+3〃)+1

23.如图，在AABC中，A8=ACN6A0100,8」平分乙4BC,且A3=，连接

AD,DC,延长AD到E,使得A£=BC.

求证：(1)NCAD=/DBC

(2)ACDE为等腰三角形；

24.某单位计划从商店购买一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多

用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数

量的一半.

(1)求购买一支钢笔和一个笔记本各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需

要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个,且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元,

那么最多可购买多少支钢笔？

25,如图，在平行四边形ABCD中，AE平分NBA。交BC于点F,CE平分NBCD交于

点E

(I)若AD=12,A8=6,求CF的长；

(2)连接BE与AF相交于点G,连接DF,与CE相交于点H,

求证：GH和EF互相平分.

D

试题答案部分

一、选择题

1.C考点：分式的值为0的条件

2.B.考点：中心对称图形

3.A考点：分解因式

4.A.考点：不等式组的解集

5,D考点;逆命题的真假

6.C考点：三角形中位线定理

7.B考点：判断全等

8.D考点一次函数与一元一次不等式

9.A考点：等边三角形及性质

10.C:考点：分式方程的解

二、填空题

11.2(2a+Z>)(2a-Z?)考点：分解因式

12.-2考点：关于原点对称点的坐标

13.〃24-2考点：一元一次不等式的解

14.6考点：角平分线的性质

三、解答题

15.解:

去分母：2x-5+3(x-2)=3%-3

去括号：2x—5+3x-6-3x—3

移项：2x=8

系数化1：x=4

经检验x=4是方程的解：

16.不等式组的解集为：-2<xW2

17.如图：

B

点p即为所求.

18.解：根据旋转的性质得：CA=CE,NACB=90”

所以三角形ACE是直角三角形，

ZCAE=45°

根据旋转的性质：ZBCD=90°,

ZAC8=20°

:.ZACD=9Q-2^=10)

NE£>C=45°+70°=115"

NB=NEDC=U5°

19.解：设多边形得分边数为x,则其内角和为5x—60°,

x+5x-60°=180°

解得：x=40°

边数为360+40=9

内角和为：(9—2)x180°=1260°

.„eq「。+21—ci—4

20.解：原式=1-----+-------------

a(a-2)(a—2)2a

，—4a—ci~■,a

=[r-------+--------]x----

a(a—2)—2)~Q—4

—___a_—__4__x__a__

a(a-2)2a-4

1

~(«-2)2

当。=血+2时原式=1

2

21.(1)如图：A(T，5)

22.解：(1)(3。+2》)-(2a+38)一)

=[(3a+2力+(2a-3^)][(3tz+2b)-(2a+3。)]

=(5。+5Z?)(。一Z?)

=5(a+b)(a-b)

(2)设M=rr+3〃

则原式二(M+2)M+1=(M+1)2

换原得：原式=(〃2+3〃+l)2

23.(1)证明：AB^AC,ZBAC=\OO°

.•.NABC=NACB=40"

因为AD平分角ABC,

所以NASO=NBC=20°

DB=AB

:.ZABD=ZDAB=S()

ZCAD=NBAC-/BAD=20°

：.ZCAD=ZDBC

(2)DB—AB,AB=AC

：.BD=AC

AC=BD

NCAD=NDBC

AE=BC

：.ADBC=^CAE

:.CD=CE

所以三角形CDE是等腰三角形；

24.解：(1)设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要(x+20)元;

c1500600

2x-------=——

x+20x

解得：x=5

经检验x=5方程的解；

答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元

(2)设购买m支钢笔，(3m-6)个笔记本

则25m+5(3w-6-ni)<100

m<30

答：最多购买30支钢笔.

25.⑴因为四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,BC=AD=12

：.ZDAF=ZAFB

4BAF=4DAF

：.ZAFB=ZBAF

..BF^AB=6

CF=BC-BF=6

(2)证明：因为四边形ABCD是平行四边形

所以NBAD=NBCD

AF,CE平分ABAD,ABCD

：.ZBAF=ZDAF=NFCE=ZDCE

ZDAF=ZAFB

：.ZFCE=ZAFB

：.AF//CE

在四边形ABCD中，AE//CF,

所以AFCE是平行四边形，

所以AE=CF

因为AD=BC

所以DE=BF

因为AD〃BC

所以四边形BFDE是平行四边形，

所以BE//DF,

因为AF//EC,

所以四边形EGFH是平行四边形，

所以EF,GH互相平分.

2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若分式上_有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x>0B.x>2C.+0D.xW2

2.下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是

€%

3.若mV%则下列结论正确的是（）

A.2/n>2nB.m-4<n-4C.3+机>3+〃D.-m<-n

4.若〃边形的内角和等于外角和的2倍，则边数相为（）

A.〃=4B.n=5C.n=6D.〃=7

5.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你

知道是哪道题目吗？（）

用平方差公式分解下列各式：

（1）a2-b1

（2）497-yV

（3）-x2-y2

（4）16/n2n2-25P2

A.第1道题B.第2道题C.第3道题D.第4道题

6.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BOE的位置，连接C。、CE,若△AC。的

面积为10,则四边形ACED的面积为（）

7.如图，若一次函数与*=-x+a的交点坐标为（3,2。-8）,则znx+〃<-x+a

的解集为（）

C.x>3D.0<x<3

8.下列定理中没有逆定理的是（）

A.等腰三角形的两底角相等

B.平行四边形的对角线互相平分

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.全等三角形的对应角相等

9.如图，在四边形A8C。中，AB^CD,对角线AC、8。相交于点O,4E_LBO于点E,

CFLBD于点儿连接AF、CE,若L»E=B凡则下列结论不一定正确的是（)

A.CF=AE

B.OE=OF

C.△CDE为直角三角形

D.四边形ABCD是平行四边形

10.如图，已知在平行四边形A8CC中，AELBC交于点E,以点8为中心，取旋转角等于

ZABC,把△BAE顺时针旋转，得到△A4'E',连接D4',若NA£>C=60°,ZADA'

=50°,则NZM'E'的大小为（）

A.130°B.150°C.160°D.170°

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分）

11.多项式与多项式2?-4x+2的公因式是.

12.若关于x的方程若­=0的解为负数，则a的取值范围为.

13.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中BC=6,EF=8,把含30°角的三角板

向右平移，使顶点B落在含45°角的三角板的斜边OF上，则GE的长度为

14.如图，在RtZXABC中，NB=90°,BC=4,4c=5,点。在边8c上，若以A£＞、CD

为边，以4c为对角线，作平行四边形AOCE,则对角线。E的最小值为

三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）

因式分解：-W.

’3(x+l)>xT①

解不等式组（x+9,并将解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-1012345

17.如图，在△ABC中，ZBAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△AQE,

使得点8、C、。恰好在同一条直线上，求/E的度数.

E

18.如图，在△ABC中，AB=8C,点。在BC的延长线上，连接A。，E为4。的中点.请

用尺规作图法在AC边上求作一点F,使得EF为△ACD的中位线.（保留作图痕迹，不

写作法）

19.先化简再求值：，1+生心_二迎2,其中机是不等式2（5祖+3）>机-3（1-2m）

m2-9m+3

的一个负整数解.

20.如图，△ABC中任意一点P（xo,和）经平移后对应点为尸'（xo+3,川+4）,将AABC

作同样的平移得到AOE凡其中点A与点。，点8与点E,点C与点尸分别对应，请解

答下列问题：

（1）画出△£>£下,并写出点。、E、F的坐标.

（2）若△£>£/与△D1E1Q关于原点。成中心对称，直接写出点。的对应点的坐标.

21.如图，在三角形纸片ABC中，N8AC的平分线AO交3c于点。，将△C0E沿。E折

叠，使点C落在点4处.

(1)求证：NBAD=NC.

(2)若NBAQ=33°,求NB的度数.

22.如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：

m2-2mn+2n2-8n+16=0,求切、〃的值.

小聪的解答：Vw2-2mn+2rr-8〃+16=0,

/.Cm2-2/wn+n2)+(M2-8n+16)=0,

2

/.(〃?-〃)+(n-4)2=0,而(m-〃)22o,(n-4)22o,

/.(.m-n)2=0,(n-4)2=0,

；.”=4,m=4.

(1)a2+/>2-462+4=0,求a和人的值.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足/+2层+02-2ab-2加=0,关于此三角形的形状

有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形.其中是真命

题的有.(填序号)

23.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸分别为边A8、CO的中点，8。是平行四边形ABC。

的对角线，AG〃B。交C8的延长线于点G.

(1)求证：四边形8EDF是平行四边形.

(2)若4E=OE,求NG的度数.

24.甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队

单独施工完成此项任务多用15天.且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量

相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工,

为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于

乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

25.问题提出：

(1)如图1,在△ABC中，AB=ACWBC,点。和点A在直线8C的同侧，BD=BC,

NBAC=90°,NDBC=30°,连接AD,将△48。绕点4逆时针旋转90°得到△AC。，

连接80(如图2),可求出NAQB的度数为.

问题探究：

(2)如图3,在(1)的条件下，若/54C=a,/£>8C=B，且a+0=12O°,ZDBC<

NABC,

①求NAC8的度数.

②过点A作直线交直线8。于点E,BC=1,AD=2.请求出线段8E的长.

D'

/，员%

BB

图1图2图3

2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1•【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案.

2.【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决.

3•【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

4.【分析】本题应先设这个多边形的边数为n,则依题意可列出方程（〃-2）X180°=360°

X2,从而解出〃=6,即这个多边形的边数为6.

5.【分析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与

两数之差的乘积”即可求解.

6.【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得

到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积.

7.【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集.

8.【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答.

9.【分析】根据全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质分别解答即可.

10•【分析】根据平行四边形对角相等得NABC=60°,由平行同旁内角互补得NBA'D=

130°,由旋转得NBA'E'=30°,两角相加可得结论.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分）

11•【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式.

12•【分析】当xW-1时，解出x含〃的表达式，令其小于零且不等于-1,直接解出即可.

13•【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG的长即可.

14.【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当。时，OE线段取

最小值，由三角形中位线定理求出00，即可得出OE的最小值.

三、解答题（本大题共U小题，计78分.解答应写出过程）

15•【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

16.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

17.【分析】由旋转的性质得出/BAO=150°,AD=AB,NE=NACB,由点B,C,。恰

好在同一直线上，则aBA力是顶角为150°的等腰三角形，求出NB=15°,由三角形内

角和定理即可得出结果.

18•【分析】根据等腰三角形三线合一的性质作图，即可得到AC的中点F,连接EF即可.

19•【分析】原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解

集确定出负整数解，”的值，代入计算即可求出值

20•【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得△OEF；

（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得点。1的坐标.

21.【分析】（1）由角平分线的定义可得由折叠图形的性质可得，OE垂直

平分AC,可得N£»AE=NC,即可求证；

（2）由（1）可得/D4E=/8AO=NC=33°,在三角形A8C中，根据内角和等于180

度即可求解.

22.【分析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方

式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；

（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a,b,c的关系，根据已知条件和三角形三

边关系判断三角形的形状.

23.【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD〃BC,DC//AB,OC=A8,推出

DF//BE,根据平行四边形的判定推出即可；

（2）先证明四边形AG8Q是平行四边形，再证出NA£>8=90°,得到四边形AGBO为

矩形，即可得出结论.

24•【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）

天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等

式求出其解即可.

25.【分析】（1）由旋转的性质，得△ABDgZSACZJ,则/AO8=N4£>'C,然后证明△BC。

是等边三角形，即可得到NADB=NA〃C=30°；

（2）①将△A8O绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACO,连接BD.与

（1）同理证明△OBC为等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答

案；

②由解直角三角形求出DE值,再由等边三角形的性质，即可求出答案.

2019-2020学年陕西省榆林市定边县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）使分式」」有意义，x的取值是（）

x-2

A.xW-2B.xW2C.xW±2D.xWl

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）如果〃〈儿那么下列结论不正确的是（）

A.a+3<b+3B.a-3<b-3C.3a<3bD.-3a<-3b

4.（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.x2-1=（x+1）（x-1）D.（x+2）（x-2）=W-4

5.（3分）若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（）

A.6B.7C.8D.9

6.（3分）如图，在△48C中，A8=4,BC=6,ZB=60°,将8c沿8c方向平移2个

单位后得到△OEF,连接OC,则。C的长为（）

7.（3分）如图，已知直线=与”=如+〃相交于点A（2,-1）,若yi>）%则x的

取值范围是（）

y

。\2

A.x<2B.x>2C.x<-\D.x>-1

8.（3分）如图，在。ABC。中，DE平分NAOC,AD=8,BE=3,贝gABC。的周长是（）

9.（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，

跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少

需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）

A.2101+90（15-x）21800B.90x+210（15-x）W1800

C.210x+90（15-x）21.8D.90x+210（15-x）W1.8

10.（3分）如图，在△4BE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,NE=30°,且48=

CE,则NBAE的度数是（）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）因式分解：2a2-4〃=.

12.（3分）若解分式方程k有增根,则％=.

x-22-x

13.（3分）如图，在。ABCQ中，AB=4,BC=9,NB=30°,则QABCD的面积是

BC

14.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=4,M、N、P分别是A。、BC、BD

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.（5分）解分式方程：上=3+5

x+1x（x+l）

16.（5分）解不等式组：

x-3（x-2）》4,

普〉1

2

17.（5分）先化简，再求值：,（◎12）（且二1亘19）其中“=3.

a2-4

18.（5分）如图，已知线段a,c（”<c）,直角a,用尺规作图法求作Rt^ABC,使NC=

Na,BC=a,AB=c.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（7分）如图，在四边形ABCD中，NB=ND,Z1=Z2,求证：四边形ABCQ是平行

20.（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点。，E分别在边AC,ABk,S.ZABD

=NACE.BO与CE相交于点O.求证：（1）OB=OC-,（2）BE=CD.

A

E/\D

O

B,C

21.（7分）如图，小红想测量离A处30,"的大树的高度，她站在A处仰望树顶B,仰角为

30°（即/BQE=30°）,已知小红身高1.52匹求大树的高度.

22.（7分）在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△AiBiCi；

（2）将AABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的AAB2c2,并直接写出点

23.（8分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元

设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的费用相同？

24.（10分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A,B两种消

毒液，购买4种消毒液花费了2500元，购买8种消毒液花费了2000元，且购买A种消

毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒

液多花30元.

（1）求购买一桶A种、一桶8种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工

作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中4,8两种消毒液准备购

买共50桶.如果学校此次购买4、8两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次

最多可购买多少桶B种消毒液？

25.（12分）如图，四边形A8CQ中，ZABC=ZADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋

转一定角度后，点3的对应点恰好与点A重合，得到△4CE.

（1）请求出旋转角的度数；

（2）请判断AE与8。的位置关系，并说明理由；

（3）若AC=2,CD=3,试求出四边形ABC。的对角线8。的长.

E

2019-2020学年陕西省榆林市定边县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）使分式」」有意义，x的取值是（）

x-2

A.xr-2B.C.尤力±2D.x^l

【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可.

【解答】解：根据题意得得，X-2W0,

解得x#2.

故选：B.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.L------------XD.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断.

【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；

8、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：D.

3.（3分）如果。<匕，那么下列结论不正确的是（）

A.a+3<4>+3B.a-3V6_3C.3a<3bD.-3〃<-3b

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两

边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边乘（或除以）同一个负数,

不等号的方向改变，可得答案.

【解答】解：A、两边都加3,不等号的方向不变，故A结论正确；

B、两边都减3,不等号的方向不变，故B结论正确；

C、两边都乘以3,不等号的方向不变，故C结论正确；

D、两边都乘以-3,不等号的方向改变，故。结论不正确.

故选：D.

4.(3分)下列从左到右的变形属于因式分解的是()

A.a(x+y)—ax+ayB./+2x+l=x(x+2)+1

C.*-1=(x+1)(x-1)D.(x+2)(x-2)-4

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

。、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.(3分)若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为()

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据“边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(〃-2)=360X3,再解

方程即可.

【解答】解：由题意得：180(n-2)=360X3,

解得：〃=8,

故选：C.

6.(3分)如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,将△A8C沿BC方向平移2个

单位后得到△£)£下,连接。C,则。C的长为()

【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,然后根据等边三角形的

定义列式计算即可得解.

【解答】解：：AABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△£)/

DE=AB=4fBC-BE=6-2=4,

9：ZB=ZDEC=60°,

・・・△DEC是等边三角形，

：.DC=4f

故选：B.

7.（3分）如图，已知直线=与”=如什〃相交于点A（2,-1）,若yi>y2,则x的

【分析】观察函数图象得到当x>2时，直线yi=or+h都在直线*=松+〃的上方，即有

y\>y2.

【解答】解：根据题意当x>2时，若yi>”.

故选：B.

8.（3分）如图，在口ABCO中，OE平分NADCAZ）=8,BE=3,则口ABC。的周长是（）

【分析】首先由在QA3CD中，A£>=8,BE=3,求得CE的长，然后由。石平分

证得△CEO是等腰三角形，继而求得CO的长，则可求得答案.

【解答】解：・・•在口ABCG中,4。=8,

：.BC=AD=S.AD//BC,

:・CE=BC-BE=8-3=5,NADE=NCED,

・.・。石平分/4及。，

NADE=NCDE,

：.ZCDE=ZCEDf

:.CD=CE=5,

.•.□ABCO的周长是：2(AO+CO)=26.

故选：C.

9.(3分)小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，

跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少

需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()

A.2101+90(15-x)21800B.90x+210(15-x)W1800

C.210x+90(15-x)>1.8D.90x+210(15-x)W1.8

【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得

210X+90(15-%)21800,

故选：A.

10.(3分)如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,NE=30°,且AB=

CE,则NBAE的度数是()

【分析】利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA,想办法证明△CAB是等边三角

形即可解决问题.

【解答】解：「MN垂直平分线段AE,

：.CE=CA,

NCAE=30°,

AZACB=ZE+ZCAE=60°,

"：AB=CE=AC,

•>/\ACB是等边三角形，

：.ZCAB=60°,

故选：C.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）因式分解：2a2-4a=2a（a-2）.

【分析】提取公因式2小即可求得答案.

【解答】解：2/-4“=2a（«-2）.

故答案为:2a（a-2）.

12.（3分）若解分式方程x7=k有增根,则k=-T.

x-22-x

【分析】将方程右边变形后，去分母，整理后求出x的值，由分式方程有增根得到x=2,

即可求出k的值.

【解答】解：已知方程变形得：旦=-上，

x-2x-2

去分母得：X-\=-k,

解得：X—1-k,

由分式方程有增根，得到x=l-4=2,

则k=-\.

故答案为：-1

13.（3分）如图，在MBCD中，AB=4,BC=9,NB=30°,则。4BCD的面积是18.

D

BC

【分析】过点A作AEL5C于E,根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，

30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长,利用平行四边形的面积根据即可求

出其面积.

【解答】解：过点A作AEJ_BC于E,

•.•直角△ABE中,NB=30°,AB=4,

，4E=LB=LX4=2,

22

平行四边形ABC。面积=BU4E=9X2=18,

故答案为：18.

14.（3分）如图所示，在四边形ABC。中，AB=CD=4,M、N、P分别是A。、BC、BD

的中点，乙钻。=20°,/8OC=80°,则MN的长是2\主.

【分析】作于根据三角形中位线定理求出PM、PN、ZMPN,根据等腰三

角形的性质、勾股定理计算即可.

【解答】解：作尸于H,

N、P分别是A。、BC、8。的中点，

：.PM=X\B=2,PN=LCD=2,PM//AB,PN//CD,

22

ZMPD=ZABD=20°,NBPN=NBDC=8Q°,PM=PN,

：.ZMPN^120°,

,:PM=PN,

...NPMN=30°,MH=HN,

：.PH=1-PM=\,

2

由勾股定理得,MH=dpM-PH2=

:.MN=2MH=2g

故答案为：2g

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.（5分）解分式方程：x+5

x+1x（x+l）

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：6x=x+5,

解得：X=l，

经检验X=1是分式方程的解.

16.(5分)解不等式组：

'x-3(x-2)》4,

号＞x-l.

I3

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

x-3(x-2)

【解答】解：i+2x1②，

3

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x＜4,

故不等式组的解集为xWl.

17.(5分)先化简，再求值：＜吐2)(旦二四粗)其中“=3.

2彳

【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将。的值.代入化简后式子,

即可解答本题.

［解答］解：(a+2)(a2-6a+9)

a2-4

=(a+2)(a-3),

(a+2)(a-2)

_(a-3)2

-----,

a-2

当a=3时，原式=§Z12_=O.

3-2

18.(5分)如图，已知线段a,c(a<c),直角a,用尺规作图法求作RtZ\ABC,使/C=

Za,BC=a,AB=c.(保留作图痕迹，不写作法)

【分析】先过直线/上的点C作/'±/,再在直线/上截取CB=a,然后以B点圆心,

为半径画弧交直线/'于4则AABC满足条件.

【解答】解：如图，RtZSABC为所作.

Z1=Z2,求证：四边形ABC。是平行

【分析】根据三角形内角和定理求出ND4C=NACB,根据平行线的判定推出AQ〃BC

AB//CD,根据平行四边形的判定推出即可.

【解答】证明：VZ1+ZB+ZACB=18O°,Z2+ZD+ZCAD=180°,/B=/D,Z1

=Z2,

：.ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,

VZ1=Z2,

J.AB//CD,

，四边形ABCD是平行四边形.

20.(7分)已知：如图，在△ABC中，A8=AC,点。，E分别在边AC,48上，且NABO

=ZACE.80与CE相交于点O.求证：(1)OB=OC；(2)BE=CD.

A

E/\D

O

Bc

【分析】（I）由等腰三角形的性质证明/0BC=N0C8,由等角对等边，即可解决问题.

（2）由ASA公理证明&△ACE,得至UA£>=AE,结合AB=AC,即可解决问题.

【解答】（1）证明：；AB=AC,

/A8C=ZACB；

,/NABD=ZACE,

；.NOBC=NOCB,

：.OB=OC.

(2)证明：如图，

在△A3。与△ACE中，

ZA=ZA

<AB=AC，

ZABD=ZACE

A/XABD^/^ACE(ASA),

.,.AD=AE,ffi]AB=AC,

：.BE=CD.

21.（7分）如图，小红想测量离A处30机的大树的高度，她站在A处仰望树顶B,仰角为

30°（即/BQE=30°）,已知小红身高1.52%求大树的高度.

【分析】在直角△BDE中，根据。E和/BOE的三角函数值可以求得8E的长度，根据

BE和EC的值计算BC的长度，即可解题.

【解答】解：根据题意可知：四边形AOEC为矩形,

：.ED=CA=30m,EC=AD=1.52m,

在直角△8OE中，ZBDE=30°,

根据锐角三角函数定义得：tan/8OE=tan30°=巫=近_,

_DE3

BE=DE•叵=10后?，

3

：.BC=BE+EC=(10j§M.52)”个18.84〃?.

答：大树的高度约为18.84%

22.(7分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形).

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△4B1C1；

(2)将AABC绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的AAB2c2,并直接写出点

【分析】(