2021-2021学年八年级数学下册-12.1-二次根式教案1-苏科

2019-2020学年八年级数学下册12.1二次根式教案1（新版）苏科版12.1二次根式教学目标1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）．教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？观察图片，回答问题．学生一：正方形的边长是EQ\R(,30)m；学生二：圆的半径是EQ\R(,EQ\F(S,π))m；学生三：钢索的长度是EQ\R(,a2＋81)m．给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．课题引入：EQ\R(,30)、EQ\R(,EQ\F(S,π))、EQ\R(,a2＋81)、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？积极思考，回答问题．1．这些式子都含有根号…；2．符合这些特征的式子有：EQ\R(,16)、EQ\R(,2)、EQ\R(,a)、…．从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．思考探索一1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）EQ\R(,35)；（2）EQ\R(,EQ\F(―(―3),2))；（3）EQ\R(3,2)；（4）EQ\R(,xy)（x、y异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）EQ\R(,32)；（2）EQ\R(,－12)；（3）EQ\R(,a2＋1)；（4）EQ\R(,－m)（m≤0）3．（1）当a＜0时，EQ\R(,a)有意义吗？为什么？（2）当a≥0时，EQ\R(,a)可能为负数吗？为什么？1．互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；（2）不可能，即EQ\R(,a)是非负数，当a≥0时，EQ\R(,a)≥0．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．思考探索二1．例2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．2．练习：课本P149第1题．1．小组讨论，代表回答：（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，∴当x≥－1时，式子在实数范围内有意义．（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．∴x取任何实数时，式子在实数范围内都有意义．（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于零；∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0，∴当x＝0时，式子在实数范围内有意义．（4）解：由题意知：．∴3－2x＞0，∴x＜，∴当x＜时，在实数范围内有意义．2．独立思考，直接回答．通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．思考探索三1．的意义是什么？你会计算（EQ\R(,2)）2吗？类似地，（EQ\R(,4)）2、（EQ\R(,9)）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？2．例3计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）．3．例4计算：（1）（）2－（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2．4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．335．练习：《课本》P149第2题．1．小组交流，代表回答：EQ\R(,2)是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（EQ\R(,2)）2＝2，同理：（EQ\R(,4)）2＝4，（EQ\R(,9)）2＝9，（）2＝0．01，（EQ\R(,30)）2＝30．事实上，EQ\R(,a)（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（）2＝a．2．解：（1）（）2＝12；（2）（）2＝；（3）当a＋b≥0时，（）2＝a＋b．3．解：（1）（）2－（）2＝x2＋1－x2＝1；（2）（3）2＝32×（）2＝9×6＝54；（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝2．4．h＝4米．5．略．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．总结1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学