2023六年级数学下册 三 正比例和反比例第5课时 正比例的应用教案 西师大版

2023六年级数学下册三正比例和反比例第5课时正比例的应用教案西师大版主备人备课成员教材分析本课时选自西师大版六年级数学下册第三章“正比例和反比例”，旨在巩固学生对正比例概念的理解，并通过实际问题的解决，使学生掌握正比例在实际生活中的应用。教材内容紧密联系生活实际，以学生已有的知识为基础，引导他们通过探究、分析、解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力，进而提升学生的数学素养和实际操作能力。本节课将重点围绕正比例关系在交通工具速度与时间、路程等方面的应用进行深入讲解和练习。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-正比例函数图像的特点及其在现实生活中的应用。

-通过实例，理解速度、时间和路程之间的关系，并能运用正比例关系解决相关问题。

-掌握如何从实际问题中抽象出正比例关系，建立数学模型。

举例：以交通工具的速度和时间为例，学生需能根据给定的速度和时间，准确计算出相应的路程，并理解这一过程就是正比例关系的应用。

2.教学难点

-正确理解正比例关系中的“恒定比例”概念，并能在问题解决中灵活运用。

-将实际问题转化为数学语言，建立数学模型，尤其是当问题情境较为复杂时。

举例：难点在于学生需要从实际情境中抽象出数量关系，如在不同速度和时间组合下，如何识别并运用恒定的比例因子，确保计算的准确性。此外，对于给出的非标准情境，如非直线行驶或变速情况，学生需能辨识出其中的正比例关系并加以应用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有六年级数学下册课本，以便于课堂学习和参考。

2.辅助材料：准备与正比例应用相关的图片、图表，如不同速度下的行程时间表、距离图表；以及实际生活中正比例关系的视频案例，增强学生对概念的理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计算器、直尺等基本工具，帮助学生进行数据处理和图形绘制。

4.教室布置：将教室分为讨论区和展示区，讨论区用于小组合作探究正比例问题，展示区用于展示学生的解题过程和成果。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们之前学过的正比例的概念。同学们，还记得正比例是什么吗？是的，正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量也会按照相同的比例增加。今天，我们将要学习如何将正比例的概念应用到我们的日常生活中，特别是与交通工具的速度、时间和路程相关的实际问题。

1.导入新课（5分钟）

（1）通过提问方式引导学生回顾正比例的定义和性质。

-“同学们，我们之前学习了正比例，谁能告诉我正比例是什么？”

-“很好，那么正比例有什么特点？”

（2）简要介绍本节课的内容和目标。

-“今天我们将要学习如何将正比例应用到实际生活中，解决与速度、时间和路程相关的问题。”

2.新课讲解（20分钟）

（1）讲解正比例在实际问题中的应用，以交通工具的速度为例。

-“我们以汽车行驶的速度为例，如果一辆汽车以恒定的速度行驶，那么它的路程与时间之间是什么关系？”

-引导学生得出正比例关系，并解释为何它们成正比。

（2）通过示例题，展示如何建立正比例的数学模型。

-出示示例题：“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时，求汽车行驶的路程。”

-指导学生如何将问题转化为数学表达式，即路程=速度×时间。

（3）讨论如何解决类似的问题，强调速度、时间和路程之间的正比例关系。

-“如果一辆汽车行驶了3小时，它的路程会是多少？”

-让学生尝试解答并解释他们的思考过程。

3.小组合作与探究（15分钟）

（1）将学生分成小组，每组讨论以下问题：

-“在我们的生活中，还有哪些情况可以用正比例来描述？”

-“你能给出一个实际例子，并解释为什么它们成正比吗？”

（2）小组代表分享他们的发现和讨论成果。

4.课堂练习（15分钟）

（1）发放练习题，题目涉及不同速度、时间和路程的组合，让学生独立完成。

-练习题可以包括直接计算路程、给定路程求解时间或速度等。

（2）选取部分学生的答案进行点评和讲解，强调解题过程中正比例关系的应用。

5.实际应用（10分钟）

（1）提出一个实际生活中的问题，如：“如果你骑自行车以15公里/小时的速度行驶，你需要在多长时间内到达3公里外的学校？”

-让学生尝试解决这个问题，并展示他们的计算过程。

（2）讨论不同情况下的解决方案，例如，如果遇到逆风或上坡，速度会发生变化，如何调整时间和路程。

6.总结与反思（5分钟）

（1）总结本节课学习的重点内容。

-“今天我们学习了如何将正比例关系应用到实际问题中，特别是与速度、时间和路程相关的问题。”

（2）鼓励学生反思他们在解决问题时的思考过程，以及如何将正比例关系应用到其他生活场景中。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学与生活》：这本书中有关于正比例和反比例在实际生活中的应用实例，特别是交通工具的速度、时间和路程的计算，可以帮助学生更深入地理解正比例的概念。

-《趣味数学》：该书中包含了许多与正比例相关的趣味问题和小故事，能够激发学生对数学学习的兴趣，同时巩固课堂所学知识。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生观察和记录日常生活中遇到的正比例现象，如家庭用水、用电的计量与费用之间的关系，并尝试用数学方法进行计算和分析。

-学生可以尝试自己设计一些与正比例相关的数学问题，如制作一个关于不同速度下行驶路程的统计表，然后与同学们进行交流和讨论。

-探究不同交通工具的速度、时间和路程之间的关系，例如比较自行车、汽车、火车和飞机在相同时间内的行驶距离，讨论影响这些关系的因素。

-研究正比例在经济学中的应用，如商品价格与购买数量之间的关系，了解如何在购物时运用正比例知识进行合理的消费决策。教学反思今天我们在课堂上一起探讨了正比例在实际生活中的应用，特别是交通工具的速度、时间和路程之间的关系。通过这节课的教学，我发现同学们对正比例的理解和应用有了明显的提升，但也存在一些需要改进的地方。

首先，同学们在理解正比例概念上做得很好，能够快速地把握住正比例关系的特点。在讨论速度、时间和路程的例子时，大家能够积极地参与到课堂讨论中，用数学语言表达自己的观点，这让我感到很欣慰。

然而，我也注意到在将实际问题转化为数学表达式时，部分同学还显得有些吃力。这说明我们在今后的教学中，需要进一步加强学生对数学模型的构建和运用能力的培养。我想，可以尝试设计更多贴近生活的问题，让学生有更多机会进行实践操作，以提高他们解决问题的能力。

此外，小组合作和探究环节，同学们的参与度很高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高课堂效率，我应该在分组讨论时更加明确任务和要求，引导同学们围绕核心问题展开讨论。

在课堂练习环节，我发现同学们对直接计算路程的问题解答得比较顺利，但在给定路程求解时间或速度的问题上，有些同学还是容易混淆。针对这一点，我打算在下一节课中，通过更多类似的练习题，帮助学生巩固这部分知识。

最后，我觉得在课后拓展与延伸环节，可以鼓励同学们更多地从生活中发现正比例现象，并尝试运用所学知识进行解释和计算。这样不仅能提高同学们的数学素养，还能让他们感受到数学在生活中的重要性。课堂1.课堂评价

-在课堂上，我通过提问、观察和小组讨论的方式，对学生的学习情况进行了全面了解。我注意到，大部分同学能够积极参与课堂讨论，对正比例的概念和应用有了较好的理解。

-对于那些在理解上存在困难的学生，我及时进行了个别辅导，帮助他们理解速度、时间和路程之间的正比例关系，并通过实际例题指导他们如何建立数学模型。

-在课堂练习环节，我对学生的解答进行了现场批改和点评，指出他们的错误并给予指导，确保每位学生都能掌握正比例的应用。

2.作业评价

-对于课后作业，我进行了认真批改，重点关注学生在解决问题时的思维过程和答案的正确性。

-我针对每位学生的作业给出了详细的反馈，肯定了他们的进步，并对存在的不足提出了改进建议。

-在作业点评时，我鼓励学生继续保持良好的学习态度，并对那些在解决问题上有创新思路的学生给予了表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。

-对于学习效果不佳的学生，我进行了个别谈话，了解他们的学习困难，并提供针对性的帮助，鼓励他们不要气馁，继续努力。板书设计1.标题：正比例的应用

-正比例关系：速度×时间=路程

2.重点内容：

-速度、时间、路程的定义与关系

-正比例图像的特点

-实际问题转化为数学模型的方法

3.结构与条理：

-新课导入：回顾正比例概念

-新课讲解：速度、时间和路程的关系

-小组合作与探究：生活中的正比例现象

-课堂练习：解决实际问题，巩固知识

-拓展与延伸：课后自主学习和探究

4.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点内容

-绘制简洁的图像，展示正比例关系

-设计有趣的例子，激发学生兴趣

5.板书布局：

-左侧：新课导入、新课讲解

-右侧：小组合作与探究、课堂练习、拓展与延伸

-中间：正比例关系公式、图像和重点总结课后拓展-阅读材料：《生活中的数学》：这本书中有许多与正比例相关的实例，可以帮助学生更好地理解正比例的概念，并学会如何将正比例应用到实际生活中。

-视频资源：《数学之旅》：这是一系列关于数学知识的视频，其中包括了关于正比例的讲解和应用案例，通过观看视频，学生可以更直观地了解正比例的概念和应用。

2.拓展要求

-鼓励学生在